第3章 函数与基本初等函数 第8节 对数函数2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.对数函数的概念函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是________.
微点拨对数函数解析式y=lgax的三个特征:①底数a>0,且a≠1;②真数是自变量x且x>0;③系数为1.
2.对数函数的图象与性质
这是因为lga1=0
微点拨1.对数函数函数值的符号规律:lgax>0⇔(a-1)(x-1)>0,lgax0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为__________,它们的定义域与值域正好互换. 
微点拨1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
6.(人教B版必修第二册习题4-2 B第6题改编)已知0b
(2)(2024·浙江丽水模拟)已知a>b>1,则以下四个数中最大的是(　　)A.lgbaD.lg4b4a
规律方法比较对数值大小的方法
考向3 解对数型不等式
综上可得a>1,则函数y=lgax(a>0,a≠1)在(0,+∞)内单调递增,又因为关于x的不等式lga(2x-3)>0,所以2x-3>1,解得x>2,所以关于x的不等式lga(2x-3)>0的解集为(2,+∞).
规律方法求解对数不等式的两种类型及方法
考点三 与对数函数有关的综合问题
例5(多选题)(2024·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=lg2(x+6)+lg2(4-x),则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的定义域是(-6,4)B.f(x)有最大值C.不等式f(x)