第5章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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从题型和题量上看,高考对本专题考查基本稳定在“两小一大”的方式,总分约20~22分.从内容上看,小题主要考查三角函数的图象与性质,三角恒等变换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正弦、余弦定理解三角形,且可能命制多条件选择的开放性题目,难度中等.
复习本章时:(1)熟记公式:本单元公式众多,公式是解决题目的根本和工具,需熟练记忆.(2)掌握重要知识点:常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正弦、余弦定理解三角形等.(3)提升运算正确率:要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以提升运算的正确率.(4)重视知识交汇:三角函数与解三角形常与平面向量、圆、函数等知识综合.
第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念
研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的__________旋转所成的图形. 
(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为__________. (4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S=____________________. (5)象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与____________________重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 
角有正负之分,不但要注意角的大小,还要注意角的正负

正角　 负角　 零角
象限角　 轴线角
{β|β=α+k·360°,k∈Z}
微思考1锐角一定是第一象限角吗?第一象限角一定是锐角吗?
微思考2终边相同的角是否一定相等?
提示 锐角一定是第一象限角.但第一象限角不一定是锐角.
提示 终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号 rad表示,读作弧度.(2)公式
利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度
微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是(0,2π],实际问题中注意根据这一范围进行取舍.
3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),那么sin α=__________,cs α=__________,tan α=__________. (2)定义的推广:设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,它到原点O的距离为r(r>0),则 sin α=__________,cs α=__________,tan α=__________. (3)三角函数值在各象限内的符号
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦
微点拨当角α的终边与x轴重合时,正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦值为0,正切值不存在.
常用结论1.象限角的集合
6.(人教A版必修第一册180页5.2.1节练习第3题改编)已知角θ的终边过点P(-12,5),则sin θ=__________,cs θ=__________,tan θ=__________. 
7.(人教A版必修第一册182页5.2.1节练习第4题)对于①sin θ>0,②sin θ0,④cs θ0与⑥tan θ