第5章 三角函数、解三角形 第7节 正弦定理和余弦定理 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则
不要错以为a=sin A
b2+c2-2bccs A
a2+b2-2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
微点拨在三角形中大边对大角,大角对大边.
微思考在△ABC中,A>B是否可推出sin A>sin B?反过来呢?
提示 在△ABC中,利用正弦定理,可得A>B⇔a>b⇔sin A>sin B,即A>B是sin A>sin B成立的充要条件.
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
3.三角形的面积公式在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则面积S= absin C=__________　=__________. 
公式中是两条边和夹角的正弦
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.三角形中的三边之比等于相应的三个内角之比.(　　)2.在△ABC中,若a2+b2-c2>0,则△ABC为锐角三角形.(　　)3.在△ABC的内角A,B,C,边长a,b,c这六个元素中,已知任意三个可求其他三个.(　　)4.在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.(　　)
解析 设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cs 120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.
考点一 利用正弦定理和余弦定理求三角形的基本量
考点二 利用正弦定理和余弦定理判断三角形形状
(2)(2024·安徽芜湖模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acs A+bcs(A+C)=0,则△ABC为(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
[对点训练2](2024·浙江温州十五校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c