第5章 三角函数、解三角形 素能培优(七) 三角函数解析式中“ω”的求法 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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在三角函数的图象与性质中,求ω的值或取值范围是高考命题中的一个热点,与其有关的问题灵活多样,涉及的知识点多,历来是学习的难点,以下举例说明在不同条件下ω的求法.
考点一 利用三角函数的周期性求ω
例1(2024·浙江丽水模拟)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象上相邻两个最高点之间的距离为6,则ω=__________. 
考点二 利用三角函数的单调性求ω
规律总结函数y=Asin(ωx+φ)的单调性一方面与ω 的正负、ω 的值有关,另一方面,单调区间的长度也 与周期有关,而周期的大小由ω 决定,因此函数的 单调性、单调区间与ω 的值密切相关,根据函数在相应区间上的单调性可以确定 ω 的值或取值范围.
考点三 利用三角函数的对称性求ω
规律总结已知三角函数的对称性,可利用对称轴、对称 中心的坐标的一般形式,通过赋值法求参数的值或范围.要注意对称轴处函数取得最值,同时也是极值.
考点四 根据三角函数的最值求ω
规律总结若已知三角函数的最值,则可利用三角函数的 最值与对称轴或周期的关系,列出关于参数的不等 式(组),进而求解.
考点五 根据三角函数的零点求ω
例5(2023·新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是__________. 
解析 由题意可知,要使函数f(x)=cs ωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cs ωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cs ωx的最小正周期为T,如图(草图),
规律总结研究函数的零点个数等问题时,往往都是采取 整体换元的思想,即通过ωx+φ 的取值情况确定 函数零点的情况,因此可根据函数零点情况来确定 ω 的值或取值范围.