第7章 平面向量、复数 第3节 平面向量的数量积 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
强基础 固本增分
　其中夹角为0时两向量同向共线,夹角为π时两向量反向共线
(2)向量的数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量__________叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ. 
数量积是一个实数,可正可负可0
规定:零向量与任一向量的数量积为__________. 
微思考两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?
提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
不要与向量平行的坐标公式混淆
3.向量数量积的运算律
微点拨向量的数量积运算不满足结合律和消去律,即:(1)(a·b)c不一定等于a(b·c);(2)a·b=a·c(a≠0)不能推出b=c.
常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2;(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.有关向量夹角的两个结论(1)两个向量a与b的夹角为锐角,则有a·b>0,反之不成立(因为a与b夹角为0时不成立).(2)两个向量a与b的夹角为钝角,则有a·b