第9章 平面解析几何 第8节 第2课时　最值与范围问题 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
考点一 圆锥曲线中的最值问题
(1)求E的方程;(2)设N为E上的点,求△AMN面积的最大值.
规律方法圆锥曲线中最值问题的解决方法(1)几何法:用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值.(2)代数法:常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.
[对点训练1](2024·河北石家庄模拟)已知M,N为抛物线C:y2=2px(p>0)上不同两点,O为坐标原点,OM⊥ON,过O作OH⊥MN于H,且点H(2,2).(1)求直线MN的方程及抛物线C的方程;(2)若直线l与直线MN关于原点对称,Q为抛物线C上一动点,求点Q到直线l的距离最短时,点Q的坐标.
解 (1)如图,由点H(2,2),得直线OH的斜率为1.又OH⊥MN,则直线MN的斜率为-1,故直线MN的方程为y-2=-1(x-2),整理得直线MN的方程为x+y=4.设M(x1,y1),N(x2,y2),
(2)设点A(x,y)是直线l上任一点,则点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在直线MN上,所以-x+(-y)=4,即直线l的方程为x+y=-4.设点Q(x0,y0),
考点二 圆锥曲线中的范围问题
规律方法求圆锥曲线范围问题的常用方法(1)函数法:利用求函数值域的方法,将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.(2)不等式法:通过构造不等式求参数取值范围.常见的构造方法有:①利用圆锥曲线的几何性质或联立方程后的判别式构造不等关系;②利用已知的不等关系构造不等式;③利用隐含的不等关系建立不等式.