第9章 平面解析几何 素能培优(十六) 求曲线轨迹方程的方法 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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例2(2024·河北石家庄模拟)已知圆M与圆C1:(x+5)2+y2=25和圆C2:(x-5)2+y2= 9一个内切一个外切,则点M的轨迹方程为____________________. 
解析 设圆M的半径为rM,则当圆M与圆C1内切,与圆C2外切时,|MC1|=rM-5,|MC2|=rM+3;当圆M与圆C1外切,与圆C2内切时,|MC1|=rM+5,|MC2|=rM-3.所以||MC2|-|MC1||=8<|C1C2|=10,点M的轨迹为双曲线,
规律方法若某动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则可以利用学过的圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x 或y 进行限制.
[对点训练2]若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程是__________. 
三、代入法(相关点法)求轨迹方程