第10章 统计与成对数据的统计分析 第3节 第2课时　列联表与独立性检验 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第10章 统计与成对数据的统计分析 第3节 第2课时　列联表与独立性检验 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共19页。PPT课件主要包含了答案①③等内容，欢迎下载使用。

研考点 精准突破
考点一 列联表与独立性检验的基本思想
例1为了增强学生的身体素质,提高适应自然环境、克服困难的能力,某校在课外活动中新增了一项登山活动,并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,得到如图所示的等高堆积条形图,则下列说法中正确的有__________.(填序号) 
①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多③若被调查的男女生均为100人,依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验,则可以认为喜欢登山和性别有关④无论被调查的男女生人数为多少,依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验,都可以认为喜欢登山和性别有关
解析 因为被调查的男女生人数相同,由等高堆积条形图可知,喜欢登山的男生占80%,喜欢登山的女生占30%,所以①正确,②错误;设被调查的男女生人数均为n,则由等高堆积条形图可得列联表如下:
零假设为H0:学生喜欢登山和性别无关.
规律方法1.2×2列联表是4行4列,计算时要准确无误.2.弄清楚χ2 的意义,它可以判断两个分类变量有关的可信程度,若χ2 越大,则两分类变量有关的把握越大.
[对点训练1](1)为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼,用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生,得到如下2×2列联表:
则a-b-c=(　　)A.7B.8C.9D.10
解析 根据题意,可得c=120-73-25=22,a=74-22=52,b=73-52=21,∴a-b-c=52-21-22=9.
(2)随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握,但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为(　　)
A.100B.150C.250D.300
解析 设被调查的男、女学生总数量为n(n∈N*),根据题意可得出2×2列联表,如下表所示:
零假设为H0:是否喜欢网络课程与性别无关.
考点二 独立性检验的应用
例2(12分)(2023·全国甲,文19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下.对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2 25.8　26.5　27.5　30.1　32.6　34.3 34.8　35.6　35.6　35.8　36.2　37.3 40.5　43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8　9.2　11.4　12.4　13.2　15.5　16.5 18.0　18.8　19.2　19.8　20.2　21.6　22.8 23.6　23.9　25.1　28.2　32.3　36.5
(1)计算试验组的样本平均数.(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表.
突破口:易知中位数是从小到大排序后第20位与第21位数据的平均数.故第20位数据为23.2,第21位数据为23.6.②依据小概率α=0.05的独立性检验,能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?关键点:准确代入数值求出χ2,明确与哪个临界值比较大小.
审题指导:(1)直接根据均值定义求解.(2)①根据中位数的定义求得m=23.4,从而求得列联表;②利用独立性检验的卡方计算进行检验,对照附表结合题意作答.
[对点训练2](12分)(2022·全国甲,文17)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
(2)零假设为H0:甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司无关.根据已知数据得到列联表
根据小概率值α=0.1的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关,此推断犯错误的概率不大于0.1. 12分