2024年江苏省常州市正衡中学九年级数学新课结束模拟预测题(无答案)

这是一份2024年江苏省常州市正衡中学九年级数学新课结束模拟预测题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共16分）
1.的倒数是（ ）
A.2023B.C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.两个不相等的实数根
C.两个相等的实数根D.无法确定
5.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则线段长为（ ）
A.2B.4C. D.
6.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分。这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ ）
A.平均分B.众数C.中位数D.极差
7.如图，在中，，，则的度数为（ ）
A.95°B.60°C.90°D.75°
8.用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（ ）
A.，B.，C.，D.，
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.计算：_______.
10.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将超过858000000人，将数据858000000用科学记数法表示为_______.
11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
12.一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是_______.
13.因式分解：_______.
14.如图，在Rt中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则_______.
15.直线过点，则值为_______.
16.一个圆锥的底面半径5，母线长为10，这个圆锥的侧面积为_______.
17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．则的值是_______.
18.如图，边长为4的正方形中，顶点A落在矩形的边上，，而矩形的顶点G恰好落在边上，点O是边上一动点（不与A，B重合），以O为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边相切时，的长为_______.
三、解答题
19.（8分）（1）
（2）解不等式组
20.（6分）先化简，再求值：，其中.
21.（8分）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习。为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）填空：随机抽取的学生的总人数是______人，______；
（2）样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数是______人，并补全条形统计图；
（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人?
22.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有①“微信”、②“支付宝”、③“银行卡”、④“现金”四种支付方式.
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是_______；
（2）在一次购物中，小正和小衡都想从①“微信”、②“支付宝”和③“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.
三、解答题
23.（8分）如图，，，，.
（1）求的度数；（2）若，求证：.
24.（8分）如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，
（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；
（2）若点E是直线与反比例函数图象的另一个交点，求的面积.
25.（8分）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽常州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同.
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?
26.（10分）如图（1），在中，，D是线段上一动点，以为一条边在的右侧作，使，，连接.
若，则的度数为_______，与的数量关系为_______.
（2）类比探究
如图（2），在中，，，点D是线段上一动点，以为一条边在的右侧作，使，，连接.
请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图（3），在（2）的条件下，将点D改为射线上一动点，其余条件不变，取线段的中点F，已知.若点D运动到点时，为等边三角形，则点D从点A运动到点的过程中，请直接写出点F经过的路径的长.
27.（10分）对于平面直角坐标系中的点M，N和图形，给出如下定义：若图形上存在一点使得，且，则称点M为点N关于图形的一个“旋垂点”.
（1）已知点，
①在点，，中，是点O共于点A的“旋垂点”的是______.
②若点，点是点O关于点B的“旋垂点”，则点M的坐标是______.
③若点，点是点O关于线段的“旋垂点”，直接写出m的取值范围；
28.（10分）如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点，连接，将绕平面内的某点（记为Q）逆时针旋转180°得到，O、A、K的对应点分别为、、；
①写出线段与线段的关系：_______.
②若点、两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点Q的坐标.