2024年福建省中考数学适应性练习卷（创新命题预测卷）（含答案)

这是一份2024年福建省中考数学适应性练习卷（创新命题预测卷）（含答案)，共38页。试卷主要包含了下列运算正确的是，估算的结果在，下列说法中，正确的是，欧拉曾经提出过一道问题等内容，欢迎下载使用。

2024年福建省中考适应性练习卷
数 学
本试卷共6页，完卷时间120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作
A．B．C．D．
2．下列立体图形中，主视图是圆的是
A． B． C． D．
3．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．2023年5月28日，由大型客机执飞的东方航空航班成功飞抵北京首都机场，标志着圆满完成首次商业航班飞行．大飞机的单价约为653000000元
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是
A． B． C． D．
6．估算的结果在
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．下列说法中，正确的是
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是
C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程
A． B． C． D．
9．如图，已知ABCD，小闽同学进行以下尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；
②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．
若，则的度数可以用表示为
A．B．C．D．
如图，在菱形中，与交于点O，，，点N为中点，点P从点A出发沿路径运动，过P作交菱形的边于Q点在点P上方，
连接，，当点Q与点N重合时停止运动，设的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．如果式子有意义，那么的取值范围是 ．
12．如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则 °．
13．设a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为 ．
14．用圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为1，则圆锥的侧面积为 ．
15．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，则称这个四位数为“乘风破浪数”，例如：四位数3296，∵，∴是“乘风破浪数”．则
（填“是”或“不是”）“乘风破浪数”；若一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的三位数和后两个数字组成的两位数的差，再减去能被8整除，则满足条件的“乘风破浪数”的最大值为 ．
16．已知抛物线（为常量），部分不变，部分关于直线轴对称变换．两部分组成图形．若图形与直线有两个交点，则满足的条件是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分8分）
计算：．
18．（本小题满分8分）
如图，，且，连接，与相交于点O．求证：．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：当时，求代数式的值．
20．（本小题满分8分）
“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．
(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：
(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．
21．（本小题满分8分）
张先生准备买一套桌椅，他选择了一张折叠桌，如图，折叠桌平稳放置地面时，桌脚与相交于点O，，，，，．
(1)求点O至的距离；
(2)张先生想为这张折叠桌配把椅子，《中华人民共和国国家标准》中指出，桌椅高度差应控制在至范围内（包括与），现有两种规格的椅子可供挑选，甲种椅子高度为，乙种椅子高度为，请问张先生挑选哪种椅子比较合适，
为什么？
（参考数据：，，）
22．（本小题满分10分）
如图，点C是的中点，直线与相切于点 C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，．
(1)求证：
(2)若 ，求的度数．
23．（本小题满分10分）
有四个完全相同的小球，分别标注，，1，3这四个数字．把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）
(1)用列表法求；
(2)张亮认为：的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明；
(3)能否找到概率，，（），使．若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线与y轴交于A，与x轴交于B．抛物线过A、B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M为抛物线第一象限一点，．若，求点M的横坐标；
(3)如图2，，点P为中点，，且点E的横坐标为．，，作点A关于x轴的对称点F，，连接，．请直接写出的最小值（结果无需化简）．
25．（本小题满分14分）
如图，在等腰中，，，为上一点．
(1)如图1，若为的中点，为延长线上的一点，连结，点为的中点，连结交于点，连结交延长线于点，且，求证：；
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)如图2，连结，将绕点顺时针旋转得到线段，连结交于点，交于点，点是上一点，连结，以为斜边在其右侧作，且，，连结交于点，当点、的距离最小时，请直接写出与四边形的面积之比．
2024年福建省中考适应性练习卷
数学参考答案及详细解析
1．B
【分析】
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数的意义求解即可．
【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作，
故选：B．
2．D
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，由此判断即可．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．
【详解】
解：A、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
B、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、主视图是三角形，故此选项不符合题意；
D、主视图是圆，故此选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
5．D
【分析】
本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案．
【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意；
选项B，，所以B选项错误，不合题意；
选项C，，所以C选项错误，不合题意；
选项D，计算正确，符合题意．
故选D．
6．C
【分析】
此题考查了无理数的估算和二次根式的化简，根据无理数的估算得到，则，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴．
故选：C．
7．B
【分析】
根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．
【详解】解：A．测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；
B．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是，此选项正确；
C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；
D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；
故选：B．
8．A
【分析】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是设甲农妇有x个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，根据题目中的等量关系，列出方程即可．
【详解】
解：设甲农妇有x个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，根据题意，得：
，
整理得．
故选：A．
9．D
【分析】由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，所以∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，则∠CGE+∠ECG=90°，所以∠ECG=90°-α，再根据平行线的性质得∠AEC=∠ECG=90°-α，即可由三角形内角和定理求解．
【详解】解：由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，
∴∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，
∴∠CGE+∠ECG=90°，
∴∠ECG=90°-α，
∵ABCD，
∴∠ACE=∠AEC=∠ECG=90°-α，
∴∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC=180°-2(90°-α)=2α，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的关键．
10．B
【分析】
根据菱形的性质，得出，，，再进行分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，利用三角形面积公式分别得出其表达式，即可进行解答．
【详解】解：四边形为菱形，，，
，，，
，
①当点P在上运动时，
过点作于点，
，
，
，
，，
点N为中点，，
，
，
，
，
；
②当点P在上运动时，过点作于点，
则，
，
；
②当点P在上运动时，过点作于点，交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
综上所述：当时，y是关于x的二次函数，且开口向下；当时，y个关于x的一次函数；当时，y是关于x的二次函数，开口向上．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象，一次函数的图象，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论，得出其表达式．
11．/
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式组求解即可得出答案．
【详解】解：∵有意义，
∴
∴，
故答案为：．
12．40
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质．由平行四边形的性质可得，，可求的度数，由线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
∴，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：40；
13．
【分析】
本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，将其代入中，即可求出结论．
【详解】∵a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得弧长为，根据弧长公式求出扇形的半径是，再根据圆锥的侧面积为扇形的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵底面圆半径为1，
∴底面圆的周长为，即扇形的弧长为，
设扇形的半径是r，则，
，
∴扇形的面积为，
∴圆锥的侧面积为．
故答案为：．
15．不是
【分析】
本题考查新定义运算，理解新定义概念；根据“乘风破浪数”的概念进行判断，根据“乘风破浪数”的概念先求得, 然后根据题意列出的数能被整除的数的特征分析满足条件的数即可．
【详解】∵，
∴不是“乘风破浪数”.
故答案为：不是；
∵是一个乘风破浪数，
∴，
即
∵一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的三位数和后两位数组成的两位数的差，再减去能被8整除，
∴
∴能被8整除，
∵
∴
∴能被8整除，且, ,,
当，，则，，则，
为其他数时，不合题意，舍去；
当，，则，，则
当，，则，，则
当，，则，，则
当，，则，，则
当，，则，，则
当，，则，，则
当，，则，则，舍去
综上所述，最大值为．
16．或
【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合应用．先将一般式转化为顶点式， 分，，和进行讨论求解，掌握二次函数和一次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的难度大，综合性强，属于压轴题．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，当时，，
∴抛物线与轴的交点为：
∵点关于直线的对称点为，
∴关于直线对称的图象的解析式为：，
∴图象的解析式为：
∵，
∴时，，
∴一次函数过点，
①当时，，
如图：
此时两图象只有一个交点，不符合题意；
②当，即：或时：如图，
此时两个图象恰好有两个交点，满足题意；
③当时，即：，
当时，此时直线与有一个交点，
∴当与只有一个交点时，满足题意，
∴，
整理，得：
∴，
解得：或（舍掉），
当时，，不满足题意；
当时，此时直线与有一个交点，
∴当与只有一个交点时，满足题意，
∴，
整理，得：
∴，
解得：（舍去）或，
当时，，满足题意；
④当时，即：或，
当时，此时直线与有一个交点，
∴当与只有一个交点时，满足题意，
∴，
整理，得：，
∴，
∴（舍去）不满足题意；
当时，此时直线与有一个交点，
∴当与只有一个交点时，满足题意，
∴，
整理，得：，
∴，
∴
当时，，不满足题意；
综上：或；
故答案为：或．
17．
【分析】
】本题考查了实数的运算，先根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】原式．
18．见解析
【分析】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题关键是找到三角形全等的三个条件．根据平行线的性质得出，，根据即可得证．
【详解】
证明：，
，，
在与中，
， ． AO=CO
19．；
【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．
20．(1)A、B两种书签的进价分别为20元，15元
(2)该批发商所获最大利润为3460元
【分析】
本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用：
（1）设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，根据订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元列出方程组求解即可；
（2）设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，根据总利润单张A种书签利润A种书签的数量单张B种书签利润B种书签的数量列出W关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；
（2）解：设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，
由题意得，
，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，W最大，最大值为，
∴该批发商所获最大利润为3460元．
(1)
(2)张先生挑选乙种椅子比较合适，理由见解析
【分析】
本题主要考查解直角三角形和等腰三角形的性质，
（1）过点O作于点H，根据题意得和，进一步可得，结合即可求得；
（2）延长与交于点G，求得和，则可得，进一步得和，结合要求选出方案．
【详解】（1）
解：如图，过点O作于点H，
∵，，
∴，，
∵，．
∴，
∴；
（2）
延长与交于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
甲种：，不在至范围内；
乙种：，在至范围内．
所以张先生挑选乙种椅子比较合适．
22．(1)见解析；
(2)．
【分析】
（1）根据垂径定理的推论得到，再根据切线的性质得到，即可证明；
（2）利用切线性质得到，根据圆周角定理得到，结合建立等式，算出，推出，根据求解，即可解题．
【详解】（1）解：点C是的中点，为半径，
，
直线与相切于点 C，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理的推论、圆周角定理、三角形外角的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
23．(1)
(2)张亮的想法是错的，见解析
(3)
【分析】（1）用列表法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；
（2）求出的所有取值的众数和平均数，比较得出答案；
（3）根据的所有取值，是否存在三个值的和为即可．
【详解】（1）由题得，列表为：
所以，共有12种等可能结果，其中和的绝对值为1的有4种，；
（2）由（1）得：，，，，，
∴的所有取值的众数为，而的所有取值的平均数为：，
∵，所以张亮的想法是错的．
（3）∵，
∴（答案不唯一）
【点睛】本题考查列表法或树状图法，众数、平均数，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的前提，掌握众数、平均数的计算方法是解决问题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，三角函数的计算，解方程组，线段和的最小值，熟练掌握待定系数法，三角函数是解题的关键．
（1）把，点分别代入解析式，计算即可．
（2）先证明，过点O作于点E，交的延长线于点G，确定点G的坐标，再计算直线的解析式，联立抛物线的解析式构造一元二次方程，求得x的值即可．
（3）以点E为中心，将顺时针旋转到，过点P作于点P，交于点H，证明,，作交于点I，证明,得到，利用三角形不等式计算即可．
【详解】（1）∵直线与y轴交于A，与x轴交于B，
∴，点，
把，点分别代入解析式，
得，
解得，故抛物线的解析式为．
（2）∵直线与y轴交于A，与x轴交于B，
∴，点，
∴,
∴，
∵，，
∴，
∴，
过点O作于点E，交的延长线于点G，
∵
∴，
∴，
过点E作于点F，
则 ，，
∴，
，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
故直线的解析式为．
根据题意，得，
解得（舍去），
故点M的横坐标为．
（3）以点E为旋转中心，将顺时针旋转到，过点P作于点P，交于点H，
∵，点，点P为中点，
∴，,
∵，且点E的横坐标为,,
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,，
∵，
∴轴, ，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∵
∴，
∴
∴，
作交于点I，
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴
解得
∴，
∴，
∴，
∴，
故当三点共线时，最小，
∵点A关于x轴的对称点F，且，
∴
∵，
∴，
的最小值，
故答案为：．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】
（1）先证明，进而证明；
（2）作正方形，作交于点，则，证明，，，得出是等边三角形，进而得出，证明，可得，则；
（3）根据已知条件可得点在以为直径的圆上运动，设的中点为，过点作于点，设与交于点，连接，过点作于点，根据旋转的性质证明，同理可得，则，当与点重合，与重合，当与点重合，且点在上时，的距离最小，标记字母，如图所示，分别垂直与，垂足分别为，设交于点，过点作，设，则，
然后想办法求得，，即可求解．
【详解】（1）证明：∵等腰中，，，为的中点，
∴，，
∴，
∵
∴
即
∴
（2）证明：如图所示，作正方形，作交于点，则，

∴
∵点为的中点
∴，
又∵，
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴，即，
在中，
∴
∴，
∵，
∴
又∵
∴，
∵是正方形对角线的交点，
∴
又∵
∴
∴，
在中，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴四点共圆，直径为，
∵，，
∴
∴
∴点在以为直径的圆上运动，设的中点为，过点作于点，
如图所示，设与交于点，连接，过点作于点，

∵将绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
又∵
∴，
∴，则在平行于的上运动，
∴
同理可得，则，
∴当与点重合，与重合，
当与点重合，且点在上时，的距离最小，标记字母，如图所示，分别垂直与，垂足分别为，设交于点，过点作，

∴四边形是矩形，则，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
在中，
则
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
设，则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴，
∴， ∴与四边形的面积之比为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，正方形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
第1个
第2个
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