2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A. y=6xB. y=−6xC. y=6xD. y=−6x
3.抛物线y=x2−2的顶点坐标是( )
A. (−2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,−2)
4.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 0.384×106
5.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4ab−ab=4
C. (a+1)2=a2+1D. (−a3)2=a6
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC，则tanB=( )
A. 13
B. 3
C. 1010
D. 3 1010
7.若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为( )
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是______．
10.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______．
11.分解因式：x2y−y3=______．
12.已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a= ______．
13.在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______．
14.在△ABC中，若|sinA−12|+( 22−csB)2=0，则∠C的度数是______．
15.关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m= ______．
16.已知二次函数y=−x2+2mx+1，当x>4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
17.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB= 3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k= ______．
18.点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(1+π)0+2−|−3|+2sin45°．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x2−1，其中x是方程x2−2x−3=0的根．
21.(本小题8分)
4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
22.(本小题8分)
“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为____；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
23.(本小题10分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD/​/AB．
24.(本小题10分)
一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．
(1)求轮船在B处时与小岛P的距离．
(2)已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，O是AC上(异于点A，C)的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，DC=8，求⊙O的半径长．
26.(本小题10分)
某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x0，
∴a0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(−,+)，第三象限内的点的坐标特征是(−,−)，第四象限内的点的坐标特征是(+,−)．
13.【答案】25πcm2
【解析】解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB= 62+82=10(cm)，
∴外接圆的半径=5cm，
∴S外接圆=25π(cm2).
故答案为：25πcm2．
先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．
本题主要考查了三角形的内切圆与外心，勾股定理，经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
14.【答案】105°
【解析】解：∵|sinA−12|+( 22−csB)2=0，
∴sinA−12=0， 22−csB=0，
即sinA=12，csB= 22，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=105°．
故答案为：105°．
先利用非负数的性质得到sinA−12=0， 22−csB=0，即sinA=12，csB= 22，则根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，然后根据三角形内角和定理计算出∠C的度数．
本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质．
15.【答案】−1
【解析】解：方程两边同乘(x−2)得：x+m−1=3(x−2)，
由题意得：x=2是该整式方程的解，
∴2+m−1=0，
解得：m=−1，
故答案为：−1．
先去分母，再根据增根的意义列方程求解．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．
16.【答案】m≤4
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x>4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=−b2a≤4，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：∵二次函数y=−x2+2mx−1中，a=−14时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=−b2a=−2m−2×1=m≤4，即m≤4，
故答案为：m≤4．
17.【答案】4 3
【解析】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，
∵∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB= 3，
∴OB=2AB=2 3，∠COE=90°−30°−30°=30°，
在Rt△OBC中OBOC= 32，即2 3OC= 32，
∴OC=4，
在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE=2，
OEOC= 32，即OE4= 32，
∴OE=2 3，
∴点C(2 3,2)，
∴k=2 3×2=4 3．
故答案为：4 3．
解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．
18.【答案】16 2−16
【解析】解：如图所示，
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
则AH=AE，∠BAH=∠DAE，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=∠BAH+∠BAF=45°，
∴∠FAH=∠EAF=45°，
在△AEF，△AHF中，
AE=AH∠EAF=∠HAFAF=AF，
∴△AEF≌△AHF(SAS)，
∴FH=EF，
∴S△AEF=S△AFH，
设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，EF=BF+BH=x+y，CE=6−x，CF=6−y，
在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，
∴(4−x)2+(4−y)2=(x+y)2，
∴S△AEF=S△AFH=12FH⋅AB
=12×4(x+y)
=2[x+(−4+32x+4)]
=2[(x+4)+32x+4−8]
=2[( x+4−4 2 x+4)2+8 2−8]
当 x+4=4 2x+4时，x=4 2−4，
∴S△AEF的最小值为16 2−16，
故答案为：16 2−16．
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AHF(SAS)，则FH=EF，S△AEF=S△AFH，设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，在Rt△EFC中，由EC2+CF2=EF2得出S△AEF=2[( x+4−4 2 x+4)2+8 2−8]，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，二次函数与图形问题，构造二次函数关系式是解题的关键．
19.【答案】解：(1+π)0+2−|−3|+2sin45°
=1+2−3+2× 22
=0+ 2
= 2．
【解析】根据实数的计算法则进行计算．
本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．
20.【答案】解：(1−1x−1)÷x−2x2−1
=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=x+1，
∵x是方程x2−2x−3=0的根，
∴x1=3，x2=−1，
∵x=−1时，原分式无意义，
∴x=3，
∴当x=3时，原式=3+1=4．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2−2x−3=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)被抽查的学生人数是 40÷20%=200(人)，
∵80200×100%=40%，
∴扇形统计图中m的值是40，
答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；
(2)200−60−80−40=20(人)，
补全的条形统计图如图所示．

(3)∵1200×60200=360(人)，
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【解析】(1)将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；
(2)先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；
(3)将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
22.【答案】解：(1)13;
(2)画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，
则乙不输的概率是69=23．
【解析】【分析】
本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为13；
故答案为：13；
(2)见答案．
23.【答案】(1)解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4)，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x(x>0)；
(2)解：如图，直线m即为所求．
(3)证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴∠OAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BAC，
∴CD/​/AB．
【解析】【分析】
(1)直接把点A的坐标代入求出k即可；
(2)利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；
(3)证明∠DCA=∠BAC，可得结论．
本题考查作图−基本作图，反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)过点P作AB的垂线，垂足为M，
由题知，
∠PAM=90°−75°=15°，∠PBM=90°−60°=30°，
所以∠APB=30°−15°=15°，
所以BP=AB=12(海里)，
答：轮船在B处时与小岛P的距离是12海里．
(2)有触礁的危险．
在Rt△PBM中，
sin∠PBM=PMPB，
因为∠PBM=30°，PB=12，
所以PM12=12，
则PM=6，
因为6