2023-2024学年广西南宁三中八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁三中八年级（下）开学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.代数式−7x的意义可以是( )
A. −7与x的和B. −7与x的差C. −7与x的积D. −7与x的商
2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是( )
A. 9.46×1012−10=9.46×1011B. 9.46×1012−0.46=9×1012
C. 9.46×1012是一个12位数D. 9.46×1012是一个13位数
4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1，3，4B. 2，2，7C. 4，5，7D. 3，3，6
5.化简x3(y3x)2的结果是( )
A. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y6
6.若x2+(m−2)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 10B. −10C. −6或10D. 10或−10
7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=( )
A. 9cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 3cm
9.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( )
A. 1.4−x2.4−x=813B. 1.4+x2.4+x=813C. 1.4−2x2.4−2x=813D. 1.4+2x2.4+2x=813
10.如图，将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是( )
A. ∠EAC=∠FABB. ∠EAF=∠EDF
C. △ACN≌△ABMD. AM=AN
11.若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
12.在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，….下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.使得分式2x−6x+3有意义的条件是______．
14.一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为______．
16.已知1a+2b=1，且a≠−b，则ab−aa+b的值为______．
17.若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−1y−2+42−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−−bc−=cd−，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41−12=29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53−32=21≠24，∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312−，则这个数为4312；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：|−2023|+π0−(16)−1+ 16．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1，其中a=12．
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2)．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
(2)在x轴上有一点D，使得△ADC≌△ABC，请直接写出点D的坐标．
22.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC．
(1)尺规作图：作底边BC上的高AD.(保留作图痕迹，不写作法，并标明字母)
(2)在(1)的条件下，若∠BAD=25°，求∠C的度数．
23.(本小题10分)
“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1．

(1)求图1中第8行第5个数是______；
(2)求图1中前100行所有的数字之和；
(3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10⋯，记第n层的圆球数记an，求1a1+1a2+⋯+1a2023的值．
24.(本小题10分)
科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．
(1)一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？
25.(本小题10分)
【问题情境】如图1，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN，MN．
【猜想证明】请证明：
(1)求证：BE=CD；
(2)求证：△AMN是等边三角形．
【类比探究】如图2，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN.请探究：
(3)若点N恰好也是AE的中点，且AE=2，求△ABE的面积．
26.(本小题10分)
综合与实践
【思考尝试】
(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系xOy中，点(2,3)关于y轴的对称点的坐标为______；
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,1)，求点A(a,b)关于直线OP的对称点B的坐标(用含a，b的式子表示)；
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,2)，直接写出点A(a,0)关于直线OP的对称点B的坐标(用含a的式子表示).小博经过探究得出直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，点B的纵坐标为45a，请帮助小博完成问题．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：代数式−7x的意义可以是−7与x的积．
故选：C．
直接利用代数式的意义分析得出答案．
此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．
2.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：∵1+3=4，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；
∵2+2<7，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；
∵4+5>7，∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；
∵3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，
故选：C．
根据三角形的三边关系分别判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x3(y3x)2
=x3⋅y6x2
=xy6，
故选：A．
先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵x2+(m−2)x+16是一个完全平方式，
∴x2+(m−2)x+16=(x+4)2或x2+(m−2)x+16=(x−4)2，
∴m−2=±8，
∴m=10或−6．
故选：C．
利用完全平方公式得到x2+(m−2)x+16=(x+4)2或x2+(m−2)x+16=(x−4)2，从而得到m−2=±8，然后解关于m的方程．
本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=(a±b)2．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/OF，
∴∠1+∠OFB=180°，
∵∠1=155°，
∴∠OFB=25°，
∵∠POF=∠2=30°，
∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°．
故选：C．
由平行线的性质求出∠OFB=25°，由对顶角的性质得到∠POF=∠2=30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°−30°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，
∴BD=2DC=2×3=6(cm)，
又∵∠A=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6(cm)，
∴AC=AD+DC=6+3=9(cm)．
故选：A．
首先根据角平分线的性质，可得DC=DE=3cm；然后判断出△ABD是等腰三角形，求出AD的长度，进而求出AC的长度是多少即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及含30度角的直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
9.【答案】D
【解析】【解答】
解：由题意可得，
1.4+2x2.4+2x=813，
故选：D．
【分析】
根据题意可知，装裱后的长为(2.4+2x)，宽为(1.4+2x)，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
10.【答案】B
【解析】解：∵△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，
∴∠EAC=∠FAB，故A正确；
在△ACN与△ABM中
∠CAN=∠BAMAC=AB∠C=∠B,
∴△ACN≌△ABM，故C正确；
∴AM=AN，故D正确；
故选：B．
根据全等三角形的判定和性质判断即可．
此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是综合利用全等三角形的判定和性质进行解答．
11.【答案】B
【解析】【分析】
先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．
本题考查了因式分解的应用，能求出(2k+3)2−4k2=3(4k+3)是解此题的关键．
【解答】
解：(2k+3)2−4k2
=4k2+12k+9−4k2
=12k+9
=3(4k+3)，
∵k为任意整数，
∴(2k+3)2−4k2的值总能被3整除，
故选：B．
12.【答案】C
【解析】【分析】
根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②.说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
本题考查新定义题型，根据所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；
需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
【解答】
解：|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n，故说法①正确．
若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现−x，
显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n；x−|y−z|−m−n=x−y+z−m−n；x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n；x−y−z−|m−n|=x−y−z−m+n.当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x−y|−|z−m|−n=x−y−z+m−n；|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n；x−|y−z|−|m−n|=x−y+z−m+n.共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③错误．
综上，说法正确的有①②共2个．
故选：C．
13.【答案】x≠−3
【解析】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠−3，
故答案为：x≠−3．
根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
14.【答案】11
【解析】解：根据题意可得：29·(n−2)·180°=360°，
解得：n=11，
故答案为：11．
多边形的内角和定理为(n−2)·180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA=∠AFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC∠ABE=∠FACAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴AF=BE，AE=CF，
∵BE=4，CF=1，
∴AF=BE=4，AE=CF=1，
∴EF=AF−AE=4−1=3，
故答案为：3．
先证明△ABE≌△CAF(AAS)，根据全等三角形的性质可得AF=BE=4，AE=CF=1，进一步可得EF的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：∵1a+2b=1，
∴bab+2aab=2a+bab=1，
∴ab=2a+b，
∴ab−aa+b=2a+b−aa+b=a+ba+b=1．
故答案为：1．
根据1a+2b=1，可得ab=2a+b，再代入ab−aa+b即可求出答案．
本题考查了分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
17.【答案】4
【解析】解：解不等式组x+32≤42x−a≥2，得x≤5x≥a+22，
∵至少有2个整数解，
∴a+22≤4，
∴a≤6，
解分式方程a−1y−2+42−y=2，
得y=a−12，
∵y的值是非负整数，a≤6，
∴当a=5时，y=2，
当a=3时，y=1，
当a=1时，y=0，
∵y=2是分式方程的增根，
∴a=5(舍去)，
∴满足条件的a的值有3和1，
∵3+1=4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是4．
故答案为：4．
先解不等式组，根据至少有2个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．
18.【答案】4312
【解析】解：由题意可得10a+3−31=12，
解得a=4，
∴这个数为4312，
由题意可得，10a+b−(10b+c)=10c+d，
整理，可得10a−9b−11c=d，
一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和为：
100a+10b+c+100b+10c+d
=100a+10b+c+100b+10c+10a−9b−11c
=110a+101b
=99(a+b)+11a+2b，
又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和能被9整除，
∴11a+2b9是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9，
a=9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去，
当a=8时，b=1，此时71−11c=d，
c取9或8或7时，均不符合题意，
当c取6时，d=5，
∴满足条件的数的最大值是8165，
故答案为：4312；8165．
根据递减数的概念列方程求a的值，根据递减数的概念先求得10a−9b−11c=d，然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值．
本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键．
19.【答案】解：原式=2023+1−6+4
=2022．
【解析】根据绝对值性质、零指数幂、负整数指数幂运算法则运算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=a−1a−2⋅(a−2)(a+2)(a−1)2−2a−1
=a+2a−1−2a−1
=a+2−2a−1
=aa−1，
当a=12时，
原式=1212−1
=−1．
【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

A1(4,1)，B1(3,3)，C1(1,2)．
(2)∵△ADC≌△ABC，
∴AD=AB，CD=CB．
∵点D在x轴上，
∴点D的位置如图所示．
∴点D的坐标为(−2,0)．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)根据全等三角形的判定可确定点D的位置，即可得出答案．
本题考查作图−轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点D，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD⊥BC，
则AD即为所求．

(2)∵AD为底边BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=25°，
∴∠B=65°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠C=∠B=65°．
【解析】(1)结合等腰三角形的性质，作线段BC的垂直平分线，交BC于点D，则AD即为所求．
(2)由题意可得∠ADB=90°，进而可得∠B=65°，结合等腰三角形的性质可得∠C=∠B=65°．
本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
23.【答案】35
【解析】解：(1)第8行第5个数是20+15=35，
故答案为：35；
(2)∵第一行数的和为1=20，
第二行数的和为2=21，
第三行数的和为4=22，
第四行数的和为8=23，
第五行数的和为16=24，
…，
∴第n行数的和为2n−1．
∴前100行所有的数字之和为2100−1；
(3)由题意得a1=1，a2=3，a3=6，，
∴an−an−1=n(n≥2)，
∴an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(an−an−1)
=1+2+3+4+...+n
=n(n+1)2，
∴1an=2n(n+1)=2n−2n+1，
∴1a1+1a2+⋯+1a2023=2−22+22−23+23−24+...+22023−12024=2−22024=40462024=20231012．
(1)根据从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和即可解决问题；
(2)观察图形的变化得到第n行数的和为2n−1，即可解决问题；
(3)根据题意得到a1=1，a2=3，a3=6，，于是得到an−an−1=n(n≥2)，求得1an=2n−2n+1，于是得到结论．
本题考查了规律型：图形的变化规律，解题关键是观察图形的变化发现数字规律．
24.【答案】解：(1)设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，
依题意，得6000x−60004x=7.5，
解得：x=600，
检验：当x=600时，4x≠0，
所以原分式方程的解是x=600，
∴.这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：4x=4×600=2400(件)，
答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹；
(2)解：设购买该型号的自动分拣流水线y条，
依题意得24×2400y≥576000，
解得：y≥10
答：至少应购买10条自动分拣流水线．
【解析】(1)设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，由用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．列出方程，可求解；
(2)设购买该型号的自动分拣流水线y条，由某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，列出不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠DAC=60°+∠DAE，
在△BAE和△DAC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴BE=CD．
(2)证明：∵点M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=12BE，DN=12CD，
∵BE=CD，
∴BM=DN，
∵△BAE≌△DAC，
∴∠ABE=∠ADC，
在△BAM和△DAN中，
AB=AD∠ABM=∠ADNBM=DN，
∴△BAM≌△DAN(SAS)，
∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，
∴∠MAN=∠DAN+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=60°，
∴△AMN是等边三角形．
(3)解：∵△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC=90°+∠DAE，
在△BAE和△DAC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，
∴BE=CD，∠ABE=∠ADC，
∵点M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=12BE，DN=12CD，
∴BM=DN，
在△BAM和△DAN中，
AB=AD∠ABM=∠ADNBM=DN，
∴△BAM≌△DAN(SAS)，
∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，
∴∠MAN=∠DAN+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=90°，
∵AE=2，且点N也是AE的中点，
∴AM=AN=EN=12AE=1，
∴S△AMN=12AM⋅AN=12×1×1=12，
∵AE=2AN，BE=2EM，
∴S△AEM=2S△AMN=2×12=1，
∴S△ABE=2S△AEM=2×1=2，
∴△ABE的面积为2．
【解析】(1)由等边三角形的性质得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°，可推导出∠BAE=∠DAC，进而证明△BAE≌△DAC，得BE=CD；
(2)由BM=12BE，DN=12CD，且BE=CD，证明BM=DN，而AB=AD，∠ABM=∠ADN，可证明△BAM≌△DAN，得∠BAM=∠DAN，AM=AN，可推导出∠MAN=∠BAD=60°，则△AMN是等边三角形；
(3)由等腰直角三角形的性质得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=90°，可推导出∠BAE=∠DAC，进而证明△BAE≌△DAC，得BE=CD，∠ABE=∠ADC，而BM=12BE，DN=12CD，所以BM=DN，可证明△BAM≌△DAN，得∠BAM=∠DAN，AM=AN，推导出∠MAN=∠BAD=90°，因为AE=2，点N是AE的中点，所以AM=AN=EN=1，则S△AMN=12AM⋅AN=12，所以S△AEM=2S△AMN=1，S△ABE=2S△AEM=2．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，证明△BAE≌△DAC是解题的关键．
26.【答案】(−2,3)
【解析】解：(1)由关于y轴对称的点的特征可知，点(2,3)关于y轴对称点的坐标为(−2,3)；
(2)过点A作AQ//x轴，交直线OP于点Q，连接BQ，
∵点A，点B关于直线OP对称，
∴∠ACQ=∠BCQ=90°，AC=BC，
在△ACQ和△BCQ中，
CQ=CQ∠ACQ=∠BCQAC=BC，
∴△ACQ≌△BCQ(SAS)，
∴∠BQC=∠AQC，BQ=AQ，
∵点P的坐标为(1,1)，
∴∠QOx=45°，
∵AQ//x轴，∴∠BQC=∠AQC=∠QOx=45°，
∴∠BQA=90°，
∵点A坐标为(a,b)，
∴点Q(b,b)，
∴BQ=AQ=a−b，
∵BQ⊥AQ，AQ//x轴，
∴BQ⊥x轴，
∵Q(b,b)，BQ=a−b，
∴点B的坐标为(b,a)；
(3)过点B作BD//x轴，交直线OP于点D，
∵点A，点B关于直线OP对称，
∴BE=AE，∠AEO=∠BEO=∠BED=90°，
∵BD//x轴，
∴∠DBE=∠OAE，
在△BDE和△AOE中，
∠DBE=∠OAEBE=AE∠BED=∠AEO，
∴△BDE≌△AOE(ASA)，
∴BD=OA=a，
∵BD//x轴，点B纵坐标为45a，
∴点D纵坐标为45a，
∵直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2，
∴点D横坐标为25a，
∵BD=a，
∴点B横坐标为−35a，
得点B的坐标为(−35a,45a)．
(1)由关于y轴对称的点的特征求出对称点的坐标；
(2)过点A作AQ//x轴，交直线OP于点Q，连接BQ，通过证明△ACQ≌△BCQ，求出BP的长度，从而得到点B的坐标；
(3)过点B作BD/​/x轴，交直线OP于点D，证明△BDE≌△AOE，通过直线OP上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是1：2求出点D的坐标，进而得到点B的坐标．
本题考查了关于y轴对称的点的特征，平面直角坐标系中的点的坐标，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，解题关键在于构造全等三角形，求出相应线段的长度从而得到点的坐标．