第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练习）-2024年高考数学一轮复习练习（新教材新高考）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由已知，可得，
所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.
故选：D.
2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为p为假命题，所以，为真命题，
故当时，恒成立．
因为当时，的最小值为，
所以，即a的取值范围为．
故选：A.
3．（2023·河南安阳·统考二模）已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，
所以，所以或，
所以或，
所以．
故选：D.
4．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得：，解得：，即；
由得：，
，，，解得：.
故选：D.
5．（2023·全国·高三专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，即为，不符合题意；
故，即为，
令，
由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，
则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，
故时，，即，解得，故，
故选：D
6．（2023·全国·高三专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】令
由题可知：
则，即
故选：C
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A．9B．8C．6D．4
【答案】D
【解析】∵函数（）的最小值为0，
∴，∴，
∴函数，其图像的对称轴为．
∵不等式的解集为，
∴方程的根为m，，
∴，解得，，
又∵，∴．故A，B，C错误.
故选：D．
8．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】D
【解析】因为的解集为，
所以，且，是方程的两根，
，得；，
即，当时，
，
当且仅当，即时取等号，
令，由对勾函数的性质可知函数
在上单调递增，所以，
的最小值为3.
故选：D．
9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于的的解集是，则（ ）
A．
B．
C．关于的不等式的解集是
D．的最小值是
【答案】AB
【解析】对于A，的解集为，，且和是方程的两根，A正确；
对于B，由A得：，，，
，B正确；
对于C，由得：，
即，解得：，
即不等式的解集为，C错误；
对于D，，
，
在上单调递增，，D错误.
故选：AB.
10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】ABC
【解析】由开口向上且对称轴为，
∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，
∴的可能值A、B、C.符合.
故选：ABC.
11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由，分类讨论如下：
当时，；
当时，；
当时，或；
当时，；
当时，或.
故选：AB.
12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式 对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C．D．
【答案】BD
【解析】由题意可知，关于x的不等式恒成立，
则，解得 ，
对于选项A，“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件；
对于选项B，⫋,
故“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件；
对于选项C，⫋,
“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件；
对于选项D中，⫋ , “”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件，
故选：BD．
13．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（ ）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
【答案】BCD
【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，
，故必要条件是m∈{m|m>1}，故D正确.
故选：BCD.
14．（2023·全国·高三专题练习）若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____
【答案】或.
【解析】由题意得应满足解得：或.
故答案为：或.
15．（2023·全国·高三专题练习）设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】，
，，
若是的充分条件,则，
当时，，此时不满足，故舍去；
当时，，若满足，则.
综上：.
故答案为：
16．（2023·全国·高三专题练习）已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】因为命题“，”为真命题
则，有解，
设，则，
当时，单调递减，所以，
所以.
故答案为：.
1．（2015·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得，即；
由，可得或，即；
∴是的真子集，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
2．（2013·陕西·高考真题）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]
【答案】C
【解析】
如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.
【考点定位】本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于中档题.
3．（2017·天津·高考真题）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
不等式为(*)，
当时，(*)式即为，，
又（时取等号），
（时取等号），
所以，
当时，(*)式为，，
又（当时取等号），
（当时取等号），
所以，
综上．故选A．
4．（2013·重庆·高考真题）关于x的不等式的解集为，且：，则a=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
因为关于x的不等式的解集为，
所以，又，
所以，
解得，因为，所以.
故选：A.
5．（2010·天津·高考真题）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________
【答案】
【解析】因为，那么可知任意，恒成立，即为
然后对于m<0时，则有．
当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是
考点：本试题考查了不等式恒成立问题．
点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数 思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．
6．（2006·浙江·高考真题）不等式的解是__________．
【答案】或
【解析】不等式等价于，解得或，
故不等式的解集为：或．
故答案为或
7．（2019·天津·高考真题） 设，使不等式成立的的取值范围为__________.
【答案】
【解析】，
即，
即，
故的取值范围是．
8．（2018·天津·高考真题）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分类讨论：①当时，即：，
整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当时，，则；
②当时，即：，整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当或时，，则；
综合①②可得的取值范围是，故答案为.