重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 （十三大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题
目录
1、对于，构造，
2、对于，构造
3、对于，构造，
4、对于，构造
5、对于，构造，
6、对于，构造
7、对于，构造，
8、对于，构造
9、对于，构造，
10、对于，构造
11、对于，构造，
12、对于，构造
13、对于，构造
14、对于，构造
15、；；；
16、；．
题型一：利用构造型
例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意，构造函数，，则，
所以函数的图象在上单调递减.
又因为，所以，
所以，解得或（舍）.
所以不等式的解集是.
故选：B.
例2．（河南省温县第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，则，即在上递增，
又，则等价于，即，
所以，解得，原不等式解集为.
故选：C
例3．（黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，，
即，
所以，即，
又，所以，故 ，
，可得，
在上，，单调递增；
在上，，单调递减，
所以的极大值为.简图如下：
所以，，.
故选：D.
变式1．（2023届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当时，，所以当时，，
令，则当时，，
故在上单调递增，
又因为在上为偶函数，所以在上为奇函数，
故在上单调递增，因为，所以，
当时，可变形为，即，
因为在上单调递增，所以，解得，故；
当时，可变形为，即，
因为在上单调递增，所以，解得，故无解.
综上不等式的解集为.
故选：C.
变式2．（四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，则，所以在单调递减，
不等式可以转化为，即，所以.
故选：D.
变式3．（河南省豫北重点高中2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，其中，
则，
故函数在上为增函数，且，
因为，由可得，即，解得.
故选：B.
变式4．（广西15所名校大联考2023届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学试题）已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，
则在R上为奇函数，且.
又，
当时，，所以在上为增函数，
因此在R上为增函数.
又，当时，不等式化为，
即，
所以；
当时，不等式化为，即，
解得，故无解，
故不等式的解集为.
故选：C
【解题方法总结】
1、对于，构造，
2、对于，构造
题型二：利用构造型
例4．（河南省信阳市息县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题）已知定义在的函数满足：，其中为的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，
因为，
所以在上，
所以在上单调递增，
由已知，的定义域为，
所以，
所以等价于，
即，
所以，解得，
所以原不等式的解集是.
故选：A.
例5．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，则不等式g(x)