第五章 平面向量与复数（测试）-2024年高考数学一轮复习测试（新教材新高考）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第五章 平面向量与复数（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，若与模相等，则=（ ）.
A．3B．4C．5D．6
2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量，若与共线，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在中，，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·陕西商洛·统考三模）已知两个单位向量，的夹角为150°，则（ ）
A．7B．3C．D．1
5．（2023·全国·校联考三模）将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则（ ）
A．0B．C．2D．
6．（2023·全国·校联考三模）已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．B．C．5D．
7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知平面向量 ，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（ ）
A．重心B．外心C．内心D．垂心
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·全国·模拟预测）有关平面向量的说法，下列错误的是（ ）
A．若，，则B．若与共线且模长相等，则
C．若且与方向相同，则D．恒成立
10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知向量，满足且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
12．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（ ）

A．1B．C．D．3
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知向量，，，若，则______．
14．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）.
15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在中，，，的平分线交BC于点D，若，则______．
16．（2023·贵州安顺·统考模拟预测）已知点是以为直径的圆上任意一点，且，则的取值范围是______________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·河南许昌·高三校考期末）已知向量，．
(1)求；
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．
18．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，．
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；
(2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围．
19．（12分）
（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量：.
(1)求与的模长.
(2)求与的数量积.
(3)求与的夹角的余弦值.
(4)借助向量和单位圆求证：
20．（12分）
（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求C的大小；
(2)若点D满足，，，求c．
21．（12分）
（2023·四川广元·高一广元中学校考期中）已知H是内的一点，．
(1)若H是的外心，求∠BAC；
(2)若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．
22．（12分）
（2023·山东聊城·高一统考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．

(1)求边的长度；
(2)若，求的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若，求的取值范围．