第01讲 统计（八大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习课件（新教材新高考）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
知识梳理 题型归纳
1.简单随机抽样 和 是比较常用的两种方法.2.分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .
3.统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.(2)作频率分布直方图的步骤①求 ；②决定 与 ；③将 分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.
4.百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.5.平均数、中位数和众数(1)平均数： ＝ .(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最_____的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的 (当数据个数是偶数时).
(3)众数：一组数据中出现次数 的数据(即频数最大值所对应的样本数据).(3)众数：一组数据中出现次数 的数据(即频数最大值所对应的样本数据).6.方差和标准差
(2)标准差：s＝ .
7.总体(样本)方差和总体(样本)标准差
1.简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样.2.利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等.
4.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.
5.巧用三个有关的结论(1)若x1，x2，…，xn的平均数为1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a；(2)数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
【例1】（2023·全国·高三专题练习）某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（    ）2839 3125 8395 9524 7232 89957216 2884 3660 1073 4366 75759436 6118 4479 5140 9694 95926017 4951 4068 7516 3241 4782A．447B．366C．140D．118
【答案】A【解析】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366，010，118，447，…故选：A.
题型一：随机抽样、分层抽样
【对点训练1】（2023·江苏·高三江苏省梁丰高级中学校联考阶段练习）为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三年级被抽取的人数为（    ）A．36B．42C．50D．54
【例2】（多选题）（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（    ）  A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃ B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃ D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差
【对点训练2】（多选题）（2023·广东梅州·统考三模）某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示，则下列结论错误的是（    ）  A．调整后传媒的利润增量小于杂志B．调整后房地产的利润有所下降C．调整后试卷的利润增加不到一倍D．调整后图书的利润增长了一倍以上
题型三：频率分布直方图
【例5】（2023·天津河东·高一统考期末）数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：甲同学：中位数为3，方差为2.8；        乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；丙同学：中位数为3，众数为3；        丁同学：平均数为3，中位数为2.根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是 同学.
题型五：样本的数字特征
题型六：总体集中趋势的估计
题型七：总体离散程度的估计