初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移习题，共13页。试卷主要包含了下列现象属于平移的是等内容，欢迎下载使用。

1 图形的平移
基础过关全练
知识点1 平移的概念
1.(2023福建莆田期中)下列现象属于平移的是( )
A.荡秋千
B.钟摆的摆动
C.随风飘扬的五星红旗
D.在笔直的公路上行驶的汽车
2.(2022浙江温州龙湾期中)下列选项中,能通过平移下图得到的是( )
A B C D
知识点2 平移的性质与作图
3.如图,在长为9 m,宽为7 m的矩形场地上修建两条宽度都为1 m且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,则绿化面积共有( )
A.46 m2 B.47 m2
C.48 m2 D.49 m2

4.(2023江苏镇江月考)如图,直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,若三角形ABC的面积是5,平移的距离是BC的2倍,则图中四边形ACED的面积为 .
5.(2023福建福州台江期末)如图,点A在直线l外,点B在直线l上,选择适当的工具画图.
(1)过点A,画直线l的垂线AC,垂足为C;
(2)平移△ABC,点A、B、C的对应点分别是点D、C、E,画出平移后的△DCE;
(3)如果∠B=55°,求∠ACD的度数.
6.【新独家原创】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移3秒后所得图形是△DEF,连接AD.
(1)求CF的长;
(2)求四边形ABFD的面积.
知识点3 图形的平移与点的坐标之间的关系
7.(2022广东惠州期末)将点M(2,1)平移到点N(-3,5),下列对平移过程的描述,正确的是( )
A.先向左平移5个单位,再向上平移4个单位
B.先向右平移5个单位,再向下平移4个单位
C.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
D.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
8.已知线段AB经过平移得到线段CD,A(-3,0),C(4,0),D(0,-3),其中点A与点C为对应点,点B与点D为对应点,则点B的坐标为( )
A.(-5,-3) B.(-6,-4)
C.(-7,-2) D.(-7,-3)
9.(2023黑龙江佳木斯期中)将点A(-3,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为 .
10.【教材变式·P72例2】如图所示,△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的,点A、B、C的坐标分别是(3,6),(1,2),(6,4),△ABC内一点M(x0,y0)平移后的对应点为M1(x0-5,y0-3).
(1)试描述△ABC是经过怎样的平移得到△A1B1C1的;
(2)求点A1,B1,C1的坐标;
(3)求△A1B1C1的面积.
能力提升全练
11.(2023浙江杭州中考,5,★★☆)在平面直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.(2023四川成都七中期中,8,★★☆)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',若BC=52,S△PB'C=4.5,则BB'=( )
A.2 B.22 C.32 D.42
13.(2022陕西中考,19,★☆☆)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B、C的对应点分别是B'、C'.
(1)点A、A'之间的距离是 ;
(2)请在图中画出△A'B'C'.
14.(2021福建中考,21,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形,且点D恰好在AC的延长线上.
(1)求证:∠ADE=∠DFC;
(2)求证:CD=BF.
素养探究全练
15.【推理能力】(2023广东佛山月1)综合与实践——探索图形平移中的数学问题.
【问题情境】如图1,已知等边三角形ABC,AB=6,点D是AC边的中点,以AD为边,在△ABC外部作等边三角形ADE.
【操作探究】将△ADE从图1的位置开始,沿射线AC方向平移,点A、D、E的对应点分别为A'、D'、E'.
(1)如图2,善思小组的同学画出了BA'=BD'时的情形,此时△ADE平移的距离是 ;
(2)如图3,点F是BC的中点,在△ADE平移过程中,连接E'F交射线AC于点O,勤练小组的同学发现OE'=OF始终成立,请你证明这一结论;
(3)点F是BC的中点,乐学小组发现在△ADE平移过程中,存在以F、A'、D'为顶点的三角形是直角三角形,求出此时△ADE平移的距离.

答案全解全析
基础过关全练
1.D A.荡秋千属于旋转变换,不符合题意;B.钟摆的摆动属于旋转变换,不符合题意;C.随风飘扬的五星红旗不属于平移变换,不符合题意;D.在笔直的公路上行驶的汽车属于平移,符合题意.故选D.
2.A 通过观察可知A中的图案可以通过平移题图得到.故选A.
3.C 由题意,把两条路平移可得如图所示的图形,
∴绿化面积共有(9-1)×(7-1)=48 m2,故选C.
4.15
解析 如图所示,连接CD,
由平移的性质可得AD∥BC,
∵平移的距离是BC的2倍,
∴AD=BE=2BC,∴BC=CE,
∵三角形ABC的面积是5,∴12BC·AC=5,
∴S△ADC=12AD·AC=12×2BC·AC=10,S△EDC=12CE·AC=12BC·AC=5,
∴S四边形ACED=S△ACD+S△CED=15,故答案为15.
5.解析 (1)如图,直线AC即为所求作的垂线.
(2)由平移的性质可知AD=CF=6 cm.如图,△DCE即为所求.
(3)由平移的性质可得∠DCE=∠ABC=55°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACD=180°-90°-55°=35°.
6.解析 (1)∵△ABC以每秒2 cm的速度平移3秒,
∴CF=2×3=6 cm.
(2)如图,过A作AH⊥BC于H,由平移的性质可知AD=CF=6 cm.在Rt△ABC中,BC=AB2+AC2=10 cm,由S△ABC=12AB·AC=12BC·AH得AH=245 cm,∴四边形ABFD的面积=12×(6+10+6)×245=2645 cm2.
7.A 将点M(2,1)先向左平移5个单位,再向上平移4个单位可得到点N(-3,5).故选A.
8.D ∵线段AB经过平移得到线段CD,点A与点C为对应点,A(-3,0),C(4,0),∴线段AB向右平移7个单位得到线段CD,∵D(0,-3),点B与点D为对应点,∴点B的坐标为(-7,-3),故选D.
9.(-5,1)
解析 将点A(-3,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为(-3-2,-2+3),即(-5,1),故答案为(-5,1).
10.解析 (1)将△ABC先向左平移5个单位,再向下平移3个单位即可得到△A1B1C1.
(2)A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(1,1).
(3)S△A1B1C1=5×4-12×5×2-12×3×2-12×2×4=8.
能力提升全练
11.C ∵点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B,∴B(m+1,2+3),即B(m+1,5),∵点B的横坐标和纵坐标相等,∴m+1=5,∴m=4,故选C.
12.B ∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,∵△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C',∴∠PB'C=∠B=45°,∴∠B'PC=90°,∴△PB'C是等腰直角三角形,∴PC=PB',∴△PB'C的面积=12PC·PB'=12PC2=4.5,∴PB'=PC=3,∴CB'=32+32=32,∴BB'=BC-CB'=52-32=22.故选B.
13.解析 (1)由A(-2,3),A'(2,3)得,A、A'之间的距离是2-(-2)=4.故答案为4.
(2)由题意得B'(1,0),C'(3,-1),
如图,△A'B'C'即为所求.
14.证明 (1)∵在等腰直角三角形EDF中,∠EDF=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DFC+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠DFC.
(2)如图,连接AE.
由平移的性质得AE∥BF,AE=BF,∴∠EAD=∠ACB=90°,∵∠DCF=180°-∠ACB=90°,
∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形,
∴DE=DF.由(1)得∠ADE=∠DFC,∴△AED≌△CDF,∴AE=CD,∴CD=BF.
素养探究全练
15.解析 (1)如图,连接BD,
∵三角形ABC是等边三角形,AB=6,D是AC边的中点,
∴AB=AC=BC=6,AD=12AC=3,BD⊥AC,
由平移的性质可知A'D'=AD=3,
∵BA'=BD',BD⊥AC,∴A'D=12A'D'=32,
∴AA'=AD-A'D=32,∴△ADE平移的距离是32.
(2)证明:当点A'在线段AC上时,
∵△ABC和△A'D'E'都是等边三角形,
∴∠ACB=∠E'A'D'=60°,A'D'=A'E',AB=AC,
∵F是BC的中点,∴CF=12BC,
∵AD=12AC=A'D'=A'E',AC=BC,∴A'E'=CF,又∠A'OE'=∠COF,∠ACB=∠E'A'D'=60°,∴△OA'E'≌△OCF,∴OE'=OF;
当点A'在线段AC的延长线上时,如图,
∵∠ACB=∠E'A'D'=60°,∠ACB+∠FCO=180°,∠E'A'D'+∠OA'E'=180°,∴∠FCO=∠OA'E',又CF=A'E',∠FOC=∠E'OA',∴△OCF≌△OA'E',∴OF=OE'.综上,OE'=OF始终成立.
(3)如图,当∠A'D'F=90°时,
∵∠ACB=60°,∴∠D'FC=30°,∴CD'=12FC=32,
∴平移距离为AC-A'D'-D'C=6-3-32=32;
如图,当∠D'A'F=90°时,
同理可求CA'=12FC=32,∴平移距离为AC-A'C=6-32=92.
综上,以F、A'、D'为顶点的三角形是直角三角形时,△ADE平移的距离为32或92.单元大概念素养目标
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