初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称测试题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转3 中心对称测试题，共13页。
知识点1 中心对称与中心对称图形
1.【教材变式·P84T3】(2023黑龙江佳木斯三模)下列交通图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(M8203004)( )


2.(2023广东梅州阶段练)小明想用图形①通过作变换得到图形②,下列这些变换中不可行的是( )
A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.中心对称变换
知识点2 中心对称的性质
3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(M8203004)( )
A.OB=OB' B.∠ACB=∠A'B'C'
C.点A的对称点是点A' D.BC∥B'C'
4.【新独家原创】点M是平面直角坐标系第二象限的点,且OM=5,点M到y轴的距离是3,则点M关于原点的对称点M'的坐标是 .
5.如图,BO是等腰三角形ABC底边上的中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C成中心对称,连接AP,求AP的长.(M8203004)
知识点3 中心对称作图
6.如图,有一个5×5的正方形网格,在线段a,b,c,d中,能与线段AB,CD组成一个中心对称图形的是 (填“线段a”“线段b”“线段c”或“线段d”).
7.(2022广西柳州期中)如图,△ABC的顶点均在格点上,解答下列问题:(M8203004)
(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1,写出点C1的坐标;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,写出点C2的坐标.
能力提升全练
8.【社会主义先进文化】(2022山西中考,2,★☆☆)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是(M8203004)( )


9.(2022四川雅安中考,8,★★☆)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(M8203004)( )
A.-4 B.4 C.12 D.-12
10.(2022山东青岛中考,6,★★☆)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是( )
A.(2,0) B.(-2,-3)
C.(-1,-3) D.(-3,-1)
11.【新考向·规律探究题】(2023安徽宿州埇桥期中,16,★★★)如图,将边长都为2 cm的正方形按如图所示的方式摆放,点A1,A2,…,An均是正方形的对称中心,则2 023个这样的正方形重叠部分的面积和为
cm2.
12.(2023陕西西安长安一中第一次月考,21,★★☆)在如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,解答下列问题:
(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含△A2B2C2的边),求x的取值范围.
13.(2023广东佛山南海期中,24,)如图1,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为2的等边三角形.(M8203004)
(1)求点B的坐标;
(2)若将△OAB绕点O顺时针旋转180°,则点B的对应点B'的坐标是 ;
(3)将△OAB沿x轴向右平移到△FDE处,如图2,连接AE,BF,并交于点H,判断△AHF的形状,并说明理由.
素养探究全练
14.【几何直观】如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 种.
15.【几何直观】(2021辽宁阜新中考)下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.(M8203004)
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2,则将图形G1绕 点顺时针旋转 度,可以得到图形G2;
(2)在图2中分别画出G关于 y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2,将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度,可以得到图形G2;
(3)综上,如图3,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α°,如果图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度(用α表示),可以得到图形G2.
图1
图2
图3
答案全解全析
基础过关全练
D A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意.故选D.
2.B 图形①通过作轴对称变换、旋转变换、中心对称变换均能得到图形②,图形①通过作平移变换不能得到图形②,故选B.
3.B ∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴OB=OB',∠ACB=
∠A'C'B',点A的对称点是点A',BC∥B'C',故A,C,D中的结论均成立,
B中的结论不成立.故选B.
4.(3,-4)
解析 设M(x,y),
∵点M在第二象限,到y轴的距离为3,∴x=-3,
∵OM=5,∴x2+y2=25,∴y=4(负值已舍去),
∴点M的坐标为(-3,4).
∴点M关于原点的对称点M'的坐标是(3,-4).
5.解析 ∵BO是等腰三角形ABC底边上的中线,
∴AO=CO=12AC=1,BO⊥AC,
∴BO=AB2-AO2=42-12=15,
∵△PQC与△BOC关于点C成中心对称,
∴CQ=CO=1,∠Q=∠BOC=90°,PQ=BO=15,
∴AQ=AO+CO+CQ=3,
∴AP=AQ2+PQ2=32+(15)2=26.
6.线段b
解析 如图所示:
只有线段b能与线段AB,CD组成一个中心对称图形.
7.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(4,1).
(2)如图,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(1,-4).
能力提升全练
8.B 只有B选项中的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合,故B选项中的图案是中心对称图形.故选B.
9.D ∵点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),∴a+2+4=0,2-b=0,解得a=-6,b=2,∴ab=-12.故选D.
10.C 如图,先画出△ABC平移后的△DEF,再利用旋转得到△A'B'C',∴A'(-1,-3),故选C.
11.2 022
解析 作A1E⊥GB于E,A1F⊥BH于F,如图所示:
∴∠FA1E=∠HA1G=90°,A1F=A1E,
∴∠FA1H=∠GA1E,
在△A1HF和△A1GE中,∠FA1H=∠EA1G,A1F=A1E,∠A1FH=∠A1EG,
∴△A1HF≌△A1GE(ASA),
∴四边形A1HBG的面积=四边形A1EBF的面积=14S正方形=14×22=1 cm2,
同理可知,各个重合部分的面积都是1 cm2,
∴2 023个这样的正方形重叠部分的面积和为(2 023-1)×1=2 022 cm2,故答案为2 022.
12.解析 (1)如图,△AB1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)如图,点P即为所求.
由A2(1,0),B2(2,2)可求得直线A2B2的解析式为y=2x-2,∵P(-4,1),∴将y=1代入y=2x-2中,得1=2x-2,∴x=1.5,又∵C2(4,1),∴x的取值范围为1.5-(-4)