第3章 函数（习题知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（高教版2021·基础模块上册）

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第3章 函数知识点一：函数的概念1．函数的有关概念2．同一个函数一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．3．函数定义域的求法当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑(1)分母不为零；(2)偶次根号的被开方数、式大于或等于零；(3)零次幂的底数不为零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.4．分段函数(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．5．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．知识点二：函数的表示方法(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.(2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.(3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.知识点三：函数的性质1．函数的单调性(1)增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：①如果∀x1，x2∈D，当x1