湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列中，，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
2. 复数满足，则（ ）
A. B. 2C. D.
3. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
4. 在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
5. 如图是根据某校高三8位同学数学月考成绩（单位：分）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生数学月考成绩的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生数学月考成绩的个位数字，则下列结论正确的是（ ）
A. 这8位同学数学月考成绩的极差是14
B. 这8位同学数学月考成绩的中位数是122
C. 这8位同学数学月考成绩的众数是118
D. 这8位同学数学月考成绩平均数是124
6. 圆与圆公切线的条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分
9. 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A. 任意向量，，满足
B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是
C. 已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面
D. 已知，，，则向量在向量上的投影向量是
10. 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ）
A. 若数列前项和，则数列为等比数列
B. 若的前项和，则数列为等差数列
C. 若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列
D. 若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列
11. 已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（ ）
A. 该圆台的体积为
B. 该圆台外接球表面积为
C. 用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16
D. 挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12 设函数满足，则__________.
13. ①某班植树小组今年计划植树不少于100棵，若第一天植树2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于_______；
②______
14. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，，为的中点，求．
18. 已知数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19. 已知椭圆E：经过点，右焦点为，A，B分别为椭圆E的上顶点和下顶点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知过且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点，直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2，求的值.