数学（二）-2023年中考考前20天终极冲刺攻略

这是一份数学（二）-2023年中考考前20天终极冲刺攻略，共191页。
（二）
函数与平面直角坐标系……………………………………………………02
一次函数…………………………………………………………………………24
反比例函数………………………………………………………………………55
二 次 函数………………………………………………………………………86
函 数 综 合 运 用…………………………………………………………117
中考倒计时
15天
函数与平面直角坐标系
1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查，属于中、低档题，较简单；
2.从考查的内容来看，考查的重点有:函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题。
3.从考查的热点来看，主要涉及的有：象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用。
1．有序数对：（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标
2．点的坐标特征
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）函数的定义:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（2）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（3）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（4）函数的图象及其画法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（5）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
一．选择题
1．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
2．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故选：B．
3．（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．
故选：D．
4．（2022•黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：函数y＝+的自变量x的取值范围是：
x+3＞0，且x﹣1≠0，
解得：x＞﹣3且x≠1．
故选：B．
5．（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
【分析】利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【解答】解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：C．
6．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）
【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，由此即可得到答案．
【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），
∴AB＝6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，﹣1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），
故选：D．
7．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，
∵A点坐标为（2，5），
∴OB＝2，AB＝5．
由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．
∴∠AOB+∠A′OC＝90°．
∵∠A′OC+∠A′＝90°，
∴∠A′＝∠AOB．
在△A′OC和△OAB中，
，
∴△A′OC≌△OAB（AAS）．
∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，
∴A′（﹣5，2）．
故选：A．
8．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．
【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，
∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，
由B得，乙的速度是甲速度的2倍，
∴乙用的时间是甲用的时间的一半，
∴2x＝x+5+1，
解得：x＝6，
∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
∵甲比乙早1分钟出发，
∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
9．（2022•郴州）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
10．（2022•安顺）要使函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x≥．
11．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 （1，2） ．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），
∴平移规律为向左平移4个单位，
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
12．（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ 65 ．
【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．
【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），
∴a＝35+30＝65．
故答案为：65．
三．解答题
13．（2022•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．
（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可；
（3）利用勾股定理求出A1C1，再利用弧长公式求解．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣5，3）；
（2）如图，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）；
（3）∵A1C1＝＝5，
∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长＝＝．
一．选择题
1．（2023•攀枝花模拟）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023•东莞市校级模拟）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023•贺州一模）点（4，﹣3）往右平移一个单位长度后坐标为（ ）
A．（5，﹣3）B．（3，﹣3）C．（4，﹣2）D．（4，﹣4）
4．（2023•文山州一模）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2
5．（2023•东莞市校级模拟）小明作点A关于y轴的对称点A1，再作A1关于x轴的对称点A2，则A与A2的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上都不正确
6．（2023•雄县一模）某村耕地总面积为100公顷，该村人均耕地面积为y（单位：公顷/人），总人口为x（单位：百人），选取6组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023•金水区校级一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（0，3）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）
8．（2023•黄山一模）将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图甲所示），通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是（ ）
A．0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低
B．0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升
C．8min时，热水和凉牛奶的温度相同
D．0min时，两者的温度差为80℃
二．填空题
9．（2023•南岗区校级二模）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2023•殷都区一模）已知点A（2，m）与B（﹣2，5）关于原点对称，则m＝ ．
11．（2022秋•荔湾区期末）已知点A（a，﹣2）和点B（8，b）关于y轴对称，那么a+b＝ ．
12．（2023•九龙坡区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣b，﹣a）在第 象限．
13．（2023•龙港区模拟）已知点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），若PQ∥y轴，则a＝ ．
三．解答题
14．（2023•西安模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，A（﹣4，5）．
（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为 ．
15．（2023•延安一模）已知点A（2a，3a+1）是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第二象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
一．选择题
1．点C在第一象限，则点C的坐标可能是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
2．在平面直角坐标系内，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于原点对称的点是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（4，3）
4．已知M（a+1，﹣a+3）在x轴上，则M点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（4，0）C．（0，4）D．（3，0）
5．如图，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（﹣1，4），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C′的坐标为（ ）
A．（，3）B．（3，）C．（2，3）D．（3，2）
6．甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（ ）
A．16千米B．18千米C．72千米D．74千米
二．填空题
7．点A（4，1）关于x轴的对称点B的坐标是 ．
8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（1，4），则线段AB＝ ．
10．若点P（﹣1，﹣2），则点P到x轴、y轴的距离之和是 ．
11．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O、B1、B2、B3…都在直线l上，则点A2022的坐标是 ．
三．解答题
12．如图所示的边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1；
（2）画出△AB1C1绕点M逆时针旋转90°后的△A2B2C2，其中点A，C1的对应点分别为A2（1，﹣2），C2（0，﹣5）；
（3）请直接写出（2）中旋转中心M点的坐标．
13．在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照这个规律解决下列问题：
（1）写出点A5，A6，A7，A8的坐标；
（2）点A100和点A2022的位置分别在 ， ．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）
名校预测
一．选择题
1．【分析】根据各象限内点的坐标确定即可．
【解答】解：∵4＞0，﹣5＜0，
∴点（﹣5，4）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是（﹣，﹣）．
故选：A．
3．【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案．
【解答】解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：点（4，﹣3）向右平移两个单位长度得到的坐标为（4+1，﹣3），
即（5，﹣3），
故选：A．
4．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：4﹣2x≥0，
解得：x≤2，
故选：C．
5．【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
【解答】解：设点A（x，y），
∵点A关于y轴的对称点是A1，
∴A1（﹣x，y）．
∴A1关于x轴的对称点是A2，
∴A2（﹣x，﹣y）．
∴A与A2的位置关系是关于原点对称．
故选：C．
6．【分析】根据题意，可以写出y与x的函数关系式，然后根据反比例函数图象为双曲线，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
y＝，
则y与x成反比例关系，它在第一象限内的图象是双曲线的一支，
故选：A．
7．【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为（3，0）．
【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
∵第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
∵2023÷6＝337⋯⋯1，
∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，
坐标为（3，0）．
故选：B．
8．【分析】根据函数图象解答即可．
【解答】解：由图象可知：
0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低，说法正确，故选项A不符合题意；
0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升，说法正确，故选项B不符合题意；
8min时，热水和凉牛奶的温度相同，说法正确，故选项C不符合题意；
0min时，两者的温度差为：80﹣20＝60（℃），所以选项D说法错误，故选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题
9．【分析】根据分母不为0可得x+3≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
10．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，m）与B（﹣2，5）关于原点对称，
∴m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
11．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：∵点A（a，﹣2）和B（8，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣8，b＝﹣2，
那么a+b＝﹣8﹣2＝﹣10．
故答案为：﹣10．
12．【分析】先根据点A的坐标特征先判断出点B的横纵坐标的符号，进而判断点B所在的象限．
【解答】解：∵A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣b＞0，﹣a＜0，
即点B（﹣b，﹣a）在第四象限．
故答案为：四．
13．【分析】根据PQ∥y轴可知P，Q两点的横坐标相同，列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵点P（2a﹣1，5），点Q（a+2，m），PQ∥y轴，
∴2a﹣1＝a+2，
∴a＝3．
故答案为：3．
三．解答题
14．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）由图可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）由图可得，点C1的坐标为（5，﹣6）．
故答案为：（5，﹣6）．
15．【分析】（1）根据第二象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2a+3a+1＝0，然后进行计算即可解答；
（2）根据第三象限点的坐标特征为（﹣，﹣），然后列出方程进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵点A在第二象限的角平分线上，
∴2a+3a+1＝0，
∴a＝﹣；
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴﹣2a+[﹣（3a+1）]＝9，
∴﹣2a﹣（3a+1）＝9，
∴﹣2a﹣3a﹣1＝9，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣4，﹣5）．
专家押题
一．选择题
1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：A．点（2，3）在第一象限，故本选项符合题意；
B．点（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C．点（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项不符合题意；
D．点（2，﹣3）在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．【分析】根据关于x轴对称的两个点的坐标的特征进行判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系内，点A（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，1）．
故选：A．
3．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【解答】解：由题意，
得点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．
故选：B．
4．【分析】直接利用x轴上纵坐标为零，进而得出a的值，即可得出答案．
【解答】解：∵M（a+1，﹣a+3）在x轴上，
∴﹣a+3＝0，
解得：a＝3，
故a+1＝4，
则M点坐标为（4，0）．
故选：B．
5．【分析】利用勾股定理求出OC，求出直线A′B′的解析式，求出点A′的坐标，可得结论．
【解答】解：∵A（﹣4，0），B（﹣1，4），
∴直线AB的解析式为y＝x+，AB＝＝5，
∵AB＝AC＝5，OA＝4，
∴OC＝＝＝3，
∵A′B′∥AB，
∴直线A′B′的解析式为y＝x+3，
∴A′（﹣，0），
∴CC′＝AA′＝4﹣＝，
∴C′（，3），
故选：A．
6．【分析】由题意可得：D（1.5，90），E（2.25，90），F（3，0），设OE为y＝kx，设DF为y＝mx+n，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．
【解答】解：如图，由题意可得，
D（1.5，90），E（2.25，90），F（3，0），
OE为y＝kx，
则90＝2.25k，
解得：k＝40，
∴OE为y＝40x，
设DF为y＝mx+n，
则，
解得：m＝﹣60，n＝180，
∴DF为y＝﹣60x+180，
，
解得：x＝1.8，y＝72，
即甲与乙相遇时距离A地72千米．
故选：C．
二．填空题
7．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案
【解答】解：点A（4，1）关于x轴的对称点B的坐标是（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）．
8．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．
【解答】解：由题意得，1+x≥0且x+2≠0，
解得x≥﹣1且x≠﹣2，
所以，x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
9．【分析】由题意可知，AB∥x轴，则线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3．
【解答】解：由点A（﹣2，4），点B（1，4）的坐标可知，AB∥x轴，
∴线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3．
故答案为：3．
10．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点P（﹣1，﹣2）到x轴、y轴的距离分别为2，1，
所以点P到x轴、y轴的距离之和是：2+1＝3．
故答案为：3．
11．【分析】根据题意得出B1的坐标，进而得出B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
【解答】解：过点B1 作B1 C⊥x轴，则B1C∥y轴，
∵△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，
∴OB1＝A1B1＝2，∠AOB1＝∠AB1O＝∠A1B1B2＝60°，
∴∠B1 OC＝30°，A1B1∥y轴，
∴OC＝OB1 cs30°＝2×＝，CB1＝OB1 sin30°＝2×＝1，
∵A1B1∥y轴，B1C∥y轴，
∴A1、B1、C三点共线，
∴A1C＝A1B1+B1C＝2+1＝3，
∴A1的坐标为（，3），
∴A2的坐标为（2，4），A3的坐标为（3，5），A4的坐标为（4，6），
……
∴A2022的坐标是（2022，2024）．
故答案为：（2022，2024）．
三．解答题
12．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）连接AA2，CC2，分别作AA2，CC2的垂直平分线，交于点M（1，0），再以点M为旋转中心作图即可．
（3）由图可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求.
（2）连接AA2，CC2，分别作AA2，CC2的垂直平分线，交于点M，
如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点M的坐标为（1，0）．
13．【分析】（1）根据图象可得点A5，A6，A7，A8的坐标；
（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点A100和点A2022的坐标．
【解答】解：（1）根据题意可知，A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），A5（1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，0），A8（2，1）；
（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，
∵100÷6＝16……4，2022÷6＝337，
则点A100的纵坐标是0，点A2022的纵坐标是﹣1，
∴点A100在x轴上，A2022在x轴下方．
故答案为：x轴上，x轴下方．
中考倒计时
14天
一次函数
1.从考查的题型来看，主要以解答题的形式考查，少数题目以填空题或选择题的形式考查，属于中档题.
2.从考查的内容来看，主要涉及一次函数的概念、性质及图象，一次函数与一次方程(不等式)相结合的综合应用.
3.从考查的热点来看，主要涉及一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的实际问题的综合应用。
1、一次函数
1）正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数．
2）一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
3）一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
2、一次函数的图象及性质
1）正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
2）一次函数的图象特征与性质
（1）一次函数的图象
（2）一次函数的性质
3）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）．
①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
②当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–0（或ax+b0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；
（2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；
（3）b2–4ac0或ax+b0（x轴上方的图象）的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y0
图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k 0，向上平移b个单位长度；b0，b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b