


河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
展开
这是一份河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题,共10页。试卷主要包含了已知向量,若,则实数的值是,已知,则的大小关系是,若在三角形中,,则,下列命题,下列说法中正确的有等内容,欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量,若,则实数的值是( )
A. B.-4 C. D.4
2.已知,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
3.若在三角形中,,则( )
A. B.
C. D.
4.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取两点(三点共线),从两点分别测得树尖的仰角为,且两点之间的距离为,则树的高度为( )
A. B. C. D.
5.下列命题:①若向量均为单位向量,则;
②若向量满足,则;
③向量的充要条件是且;
④是不共线的四点,则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件;
⑤若向量满足,则.
其中,真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.0 D.1
6.在中,是三角形内一点,如果满足,则点的轨迹一定经过的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
7.若函数在上恰有两个零点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.海伦不仅是古希腊的数学家,还是一位优秀的测绘工程师.在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式,即著名的海伦公式,这里分别为的三个角所对的边,该公式具有轮换对称的特点,形式很美.已知中,,则该三角形内切圆半径( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数,其部分图象如图所示,则下列关于的结论正确的是( )
A.
B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线对称
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数图象
10.下列说法中正确的有( )
A.在中,若,则为锐角
B.已知,且与夹角为锐角,则的取值范围是
C.若非零向量满足,则与的夹角是
D.已知在上的投影向量为且,则
11.在中,内角的对边分别为,下列说法中正确的是( )
A.若为锐角三角形,则
B.若,则为等腰三角形
C.若,则为直角三角形
D.若,则解的个数为0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量是两个不共线的向量,与共线,则__________.
13.在中,已知的平分线,则的面积为__________.
14.已知为等腰直角三角形,,圆为的外接圆,,则__________;若为圆上的动点,则的最大值为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)如图,在平行四边形中,,令.
(1)用表示;
(2)若,且,求.
16.(15分)已知平面向量,函数.
(1)求不等式的解集;
(2)求函数在上的单调区间;
17.(15分)在中,分别为内角的对边,且.
(1)求;
(2)设点是边的中点,若,求的取值范围.
18.(17分)如图,在梯形中,,点是线段上的两个三等分点,点,点是线段上的两个三等分点,点是直线上的一点.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)直线分别交线段于两点,若三点在同一直线上,求的值.
19.(17分)某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪,其中百米,百米,,草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟、,其中分别为边的中点.
(1)若,求的余弦值;
(2)若,求排水沟的长;
(3)若,试用表示4条人行道的总长度.
2023-2024学年五县联考高一年级
数学学科答案
一、选择题(单选题和多选题)
二、填空题
三、解答题
15.解(1)因为,且是平行四边形,
所以,
所以,
所以,
所以.
(2)由(1)知,
又,
所以,即,
又,即,
上面两式联立解得,
所以.
16.解(1)由题意,得
,
由,得,
所以,
解得,
所以不等式的解集为.
(2)由(1)知
令,
解得,
又,所以.
所以在上的单调递增区间为,
令
解得,
又,所以,
所以函数在上的单调递减区间为.
17.解(1)因为,
所以,
又因为,
所以上式可化为:
,即,
因为为的内角,所以,
所以即,
因为为的内角,所以.
(2)因为为边得中点,所以,
因为,
所以
即,
因为,当且仅当时等号成立,
所以,即的取值范围是.
18.解(1)设,
,且
,即.
(2),
,
.
(3)由条件可设,
因为,
所以,
因为,
所以,
因为三点共线,所以,
故,解得,
所以,
因为,
所以,
因为,所以,即,
从而,所以.
注:用相似三角形解题的方法酌情给分(可调整前两问的分数占比).
19.解(1)百米,百米,,
在直角三角形中,百米,
,
又百米,
在等腰直角三角形中,百米,,
.
的余弦值为.
(2)由第(1)问,当时,
在三角形中,
,
百米.
排水沟的长为百米.
(3)设,
分别为边的中点,
百米,,
百米,,
在三角形中,由余弦定理得,
由正弦定理,
得
连接为边的中点,
,
在三角形中,,
由余弦定理得
在三角形中,,
由余弦定理得
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
B
A
D
B
C
D
AC
CD
ACD
题号
12
13
14
答案
相关试卷
这是一份2023-2024学年河南省开封市五县高二上学期期中联考数学试题含答案,共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年河南省开封市五县联考高一(上)期中数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年河南省开封市五县高二上学期联考数学试题(含解析),共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。