江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了在棱长为的正方体中，点是的中点等内容，欢迎下载使用。
单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.
在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ）
A． B． C． D．
2．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱的中点，
则下列正方体的图形中满足平面的是（ ）
(2)
(3) (4)
A .(1) (2 ) B.(1) (3) C .(1) (4 ) D.( 2)(4)
如图，在四面体中，点分别为线段的中点，
若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．在正方体中，E为中点，，使得，则（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（ ）
A． B．或 C．2 D．2或
7．在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（ ）
A．B．9
C．D．
8．在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（ ）
A． B． C．D．
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
9．在空间直角坐标系中，已知向量，，
则下列结论正确的是（ ）
A．向量关于平面的对称向量的坐标为
B．若，则
C．若，则
D．若且，则，
10．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．，，，四点共面
B．
C．直线与所成角的余弦值为
D．点到直线的距离为1
11．如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．面积的最小值是
D．若，则三棱锥体积的最大值是
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）
12．已知点(3，1，3)，B(1，5，0)，则线段AB的长度为 .
13．如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是 ．
14．如图，在三棱锥中，，，平面平面，当三棱锥的体积取最大值时，与所成角的余弦值为 ．

(14)
(13)
四、解答题：（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分13分）已知空间三点，
设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．
（本题满分15分）已知，四棱锥，底面是正方形，
M为棱的中点，平面平面．
(1)求证：平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
（本题满分15分）从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角
为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
(1)求证：直线EF∥平面SAD；
(2)若，AD＝2，_______，
求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．
18．（本题满分17分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，
求点到平面的距离.
19．（本题满分17分）已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，
若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.