四川省成都市石室联合中学2023—2024学年下学期入学考试九年级数学试卷

这是一份四川省成都市石室联合中学2023—2024学年下学期入学考试九年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．5﹣（﹣3）B．5+（﹣3）C．5×（﹣3）D．（﹣5）×（﹣3）
2．某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2
B．a2+ab+a＝a（a+b）
C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2
4．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x＞﹣2且x≠1C．x≥﹣2D．x＞﹣2
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，C分别在直线m，n上，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
6．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池（ ）
A．B．
C．D．
7．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（﹣4，0），则下列结论正确的是（ ）
A．2a+b＝0
B．4a﹣2b+c＞0
C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2．其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
10．关于x的分式方程有增根，则m＝ ．
11．已知点A（﹣2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x＝1对称 ．
12．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，Q，以点P，Q为圆心PQ的长为半径画弧，两弧交于点H；分别以点A，E为圆心AE的长为半径画弧，两弧相交于M，作直线MN交边AD于点F，连接CF，连接GD，若CD＝4，则＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（1）计算：；
（2）解不等式组：
15．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，B，C，D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）参加征文比赛的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为 ，图中m＝ ；
（4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名
16．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．（参考数据：sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325）
17．如图1，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝90°，垂足为E．延长AB至P，连接PC2＝PB×PA
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）如图2，F为⊙O上一点，且弧AF＝弧FB，EB＝1，求CF的长．
18．已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交等腰△OAB的边OB于点C，已知tan∠BAO＝，OA＝6，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结CM与MO（t＞0，x＜0）的图象于点N，过点M作ME⊥y轴于点E．
①若△OCM的面积是3，请求出满足条件的M的坐标；
②过点E作EP∥MN，交反比例函数y＝（t＞0，x＜0）的图象于点P，动点M在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？若没有变化；若有变化，请说明理由．
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 cm3．
20．若a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式a2﹣b+3的值为 ．
21．如图，等腰△ABC内接于⊙O，，BC＝2，则小针针尖落在△ABC内的概率为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，连接BC，BD，若，则k＝ ．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠B为锐角，且，P是边AB上的一动点，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'、D'，当△AC'D'是直角三角形时 ．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）（元/kg）之间的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】
25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，直线DG，DH分别交x轴于点M，若是，求出该定值，说明理由．
26．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AC上，且，E是边AB上的一个动点（不与点A，B重合），CE．
（1）如图1，当∠CED＝45°时，
①求证：△ADE∽△BEC；
②求线段AE的长．
（2）当△CDE是等腰三角形时，求BE的长．
（3）如图2，将△CED沿CE翻折，得到△CEF，M是线段BF上的一点，且BM＝2FM，当线段AM的长度取得最大值时，求AE：BE的值．