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浙江省台州市路桥区第三中学2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试卷
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这是一份浙江省台州市路桥区第三中学2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（ ）
A．5，5，9B．1，1，2C．10，4，5D．5，9，4
3．肺炎支原体直径约为0.00000005米，却有着不可小觑的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣9B．5×10﹣8C．0.5×10﹣8D．5×10﹣7
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（a3）2＝a5
5．如图，∠BAC＝∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠ACB＝∠ACDC．AB＝ADD．BC＝DC
6．如果分式的值为零，那么x等于（ ）
A．±2B．0C．2D．﹣2
7．若（x﹣3）（x﹣5）＝x2+mx+15，则m的值为（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣2D．8
8．如图，一棵垂直地面的大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角（ ）
A．6米B．9米C．12米D．15
9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽（ ）
A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2+y2＝25D．4xy+9＝64
10．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1＝α，D、D1分别是AC、A1C1上一点，且BD＝B1D1，有如下三个判断（ ）
①若α＝60°，则△ABD和△A1B1D1一定全等；
②若α＝90°，则△ABD和△A1B1D1一定全等；
③若α＝120°，则△ABD和△A1B1D1一定全等．
A．②对①③错B．②③对①错C．全对D．全错
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：20＝ ．
12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为 ．
13．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，则A点关于y轴的对称点的坐标为 ．
14．已知xm＝3，xn＝5，则xm+n的值为 ．
15．已知a+b＝m，a﹣b＝n，则的值为 （用含m，n的式子表示）．
16．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，BD＝AB，则∠A＝ ．
三.解答题（本题有8小题，17-19每题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）
17．（1）因式分解：m2﹣2m；
（2）计算：（x2y﹣2xy2）÷xy．
18．先化简代数式，再从0，1，2这几个数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，BD＝EC，求证：∠B＝∠C．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹）
（3）若点B坐标为（﹣1，3），点B1坐标为（5，3），则△ABC上一点P（a，b）的对应点P1坐标表示为 ．
21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多20件．
请求出乙商品的进价为多少元．
22．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点P，连接AP，若△APC的周长为12，求△ABC的周长．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，求∠B的度数．
23．【问题提出】如何分解因式：2x2+2xy﹣3x﹣3y？
【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究：
甲同学：2x2+2xy﹣3x﹣3y
＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）
＝2x（x+y）﹣3（x+y）
＝（x+y）（2x﹣3）
乙同学：2x2+2xy﹣3x﹣3y
＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）
＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）
＝（2x﹣3）（x+y）
【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法．
【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【拓展提升】（3）如图是一块长方形试验田，已知AB长为x m（x+1）m，当x＝a时，长方形试验田的面积为S1m2，当x＝b时，长方形试验田的面积为S2m3（a，b均为正整数），且满足S2﹣S1＝8，请求出a和b的值．
24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BD，两线相交于点F，AD与CE相交于点H，过点A作AG⊥CE于点G．
（1）探究BD与CE的数量关系和位置关系．
（2）①∠AFE的度数为 ；
②探究线段FG，FD，FE的数量关系．
（3）如图2，当EC平分∠AED时，设FH＝a，直接写出△AHE的面积．（用含a，b的式子表示）
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额
甲
900
乙
400
1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（ ）
A．5，5，9B．1，1，2C．10，4，5D．5，9，4
3．肺炎支原体直径约为0.00000005米，却有着不可小觑的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣9B．5×10﹣8C．0.5×10﹣8D．5×10﹣7
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（a3）2＝a5
5．如图，∠BAC＝∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠ACB＝∠ACDC．AB＝ADD．BC＝DC
6．如果分式的值为零，那么x等于（ ）
A．±2B．0C．2D．﹣2
7．若（x﹣3）（x﹣5）＝x2+mx+15，则m的值为（ ）
A．﹣8B．﹣5C．﹣2D．8
8．如图，一棵垂直地面的大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角（ ）
A．6米B．9米C．12米D．15
9．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为64，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽（ ）
A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．x2+y2＝25D．4xy+9＝64
10．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1＝α，D、D1分别是AC、A1C1上一点，且BD＝B1D1，有如下三个判断（ ）
①若α＝60°，则△ABD和△A1B1D1一定全等；
②若α＝90°，则△ABD和△A1B1D1一定全等；
③若α＝120°，则△ABD和△A1B1D1一定全等．
A．②对①③错B．②③对①错C．全对D．全错
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：20＝ ．
12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为 ．
13．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，则A点关于y轴的对称点的坐标为 ．
14．已知xm＝3，xn＝5，则xm+n的值为 ．
15．已知a+b＝m，a﹣b＝n，则的值为 （用含m，n的式子表示）．
16．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，BD＝AB，则∠A＝ ．
三.解答题（本题有8小题，17-19每题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）
17．（1）因式分解：m2﹣2m；
（2）计算：（x2y﹣2xy2）÷xy．
18．先化简代数式，再从0，1，2这几个数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
19．如图，点D在AB上，点E在AC上，BD＝EC，求证：∠B＝∠C．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置；（保留作图痕迹）
（3）若点B坐标为（﹣1，3），点B1坐标为（5，3），则△ABC上一点P（a，b）的对应点P1坐标表示为 ．
21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多20件．
请求出乙商品的进价为多少元．
22．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线DP与BC边交于点P，连接AP，若△APC的周长为12，求△ABC的周长．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，求∠B的度数．
23．【问题提出】如何分解因式：2x2+2xy﹣3x﹣3y？
【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究：
甲同学：2x2+2xy﹣3x﹣3y
＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）
＝2x（x+y）﹣3（x+y）
＝（x+y）（2x﹣3）
乙同学：2x2+2xy﹣3x﹣3y
＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）
＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）
＝（2x﹣3）（x+y）
【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法．
【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【拓展提升】（3）如图是一块长方形试验田，已知AB长为x m（x+1）m，当x＝a时，长方形试验田的面积为S1m2，当x＝b时，长方形试验田的面积为S2m3（a，b均为正整数），且满足S2﹣S1＝8，请求出a和b的值．
24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BD，两线相交于点F，AD与CE相交于点H，过点A作AG⊥CE于点G．
（1）探究BD与CE的数量关系和位置关系．
（2）①∠AFE的度数为 ；
②探究线段FG，FD，FE的数量关系．
（3）如图2，当EC平分∠AED时，设FH＝a，直接写出△AHE的面积．（用含a，b的式子表示）
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额
甲
900
乙
400
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