吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二下学期3月半月考数学试卷

这是一份吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二下学期3月半月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y=x3-12x+16在[-3,3]上的最大值、最小值分别是
( )
A. 6，0B. 32，0C. 25，6D. 32，16
2.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是
( )
A. 曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线斜率小于零
B. 函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增
C. 函数f(x)在x=1处取得极大值
D. 函数f(x)在区间(-3,3)内至多有两个零点
3.设函数f(x)=lnx-2x+6，则f(x)零点的个数为
( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
4.已知函数f(x)=a+xlnx，若对任意x∈[1,+∞)，使得f(x)≥1成立，则实数a的最小值为
( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
5.若函数fx=lnx+x2-bx在1,+∞上单调递增，则b的最大值是
( )
A. 3B. 2 2C. 2D. 2 6
6.f(x)=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是( )
A. (-∞,1]B. (-∞,1)C. (1,+∞)D. [1,+∞)
7.已知函数fx=x+ax(其中00，f(x)单调递增，
在x∈(23,1)，f'(x)0，函数f(x)单调递增；
当x>12时，f'(x)0．
当x>0且x→0时，f(x)→-∞；当x→+∞时，f(x)→-∞．
故函数f(x)有且只有两个零点．
故选：B．
4. 解析：
解：∵f(x)≥1，即a+xlnx≥1，
∴a≥1-xlnx在[1,+∞)上恒成立．
令g(x)=1-xlnx，∵g'(x)=-1-lnx0在1,+∞上恒成立，故gx在1,+∞上单调递增，
则gx≥g1=3，故b≤3，则b的最大值是3．
故选：A．
6.解析：
解：∵f(x)=ax+sinx是R上的增函数，
∴f'(x)≥0恒成立，
即f'(x)=a+csx≥0，
即a≥-csx，
∵-1≤-csx≤1，
∴a≥1，
故选：D
7.解析：
解：由于f'(x)=1-ax2=x2-ax2,g'(x)=1-1x=x-1x,
∵x∈[1,e]，00，函数g(x)单调递增，
当x>0时，g'(x)0)，
令f'(x)=0，得x=e．
当0f(1)，故B正确，C错误；
对于D，若f(x)0，
所以G(x)在(0,+∞)上单调递增，
因为G(1)=0，
所以当x∈(0,1)时，g'(x)0，所以h'x>0恒成立，
所以hx在(0,+∞)上单调递增，
所以hx>h0=0，即x2f(x)>x+1成立，故A正确；
对于B，函数f(x)=exx2定义域为(0,+∞)，f '(x)=ex(x-2)x3，
由f'(x)=0，可得x=2．
则当00，所以f(x)在2,+∞上单调递增．
所以f(x)在x=2处取得极小值e24，故B正确；
对于C，由选项B可得f(x)⩾f(2)=e24>0，
所以f(x)无零点，故C错误；
对于D，若对任意的x∈(0,+∞)，f(x)>k+1x2恒成立，
所以ex-1x2>k在x∈(0,+∞)时恒成立，
令g(x)=ex-1x2(x>0)，则g '(x)=xex-2ex+2x3．
令φ(x)=xex-2ex+2， φ '(x)=(x-1)ex，由φ'(x)=0，可得x=1．
则当00，
所以φ(x)在1,+∞上单调递增．
所以φ(x)⩾φ(1)=2-e．
因为2-e0，φ(0)=0，
所以存在10得00；当x>200时，y'0，∴x1>0，则2x2=x1+2>2，即x2>1，
得a=4x1ex2=4(2x2-2)ex2=8(x2-1)ex2，x2>1
设h(x)=8(x-1)ex(x>1)，则h'(x)=8(2-x)ex，
由h'(x)>0可得1