浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级8校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级8校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了全卷共三个大题，24个小题，若，则二次函数的图象的顶点在，下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷共三个大题，24个小题。满分为120分，考试时间为120分钟.
2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上.
3.请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列选项实数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为5045亿元，其中5045亿用科学记数法表示为（ ）
×1010×1012×1011×1010
4.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.为了分析学生在校演讲比赛中的得分情况，根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
6.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
8.如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，轴，点C在x轴上，面积为3，则k的值为（ ）
A.1B.C.2D.
9.如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，，与四边形ABED的各边都相切，的半径为x，的内切圆半径为y，则的值为（ ）
A.2B.C.3D.
10.对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”。例如：一次函数，它的“阴阳函数”为. 若点在二次函数的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为（ ）
A.或B.
C.或D.
二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）
11.计算的结果是 .
12.分解因式： .
13.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为 .
14.已知圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .
15.已知抛物线与直线的交点横坐标分别为1，4，则抛物线的对称轴为直线 .
16.如图，在中，D为斜边AC的中点，点E在边AB上，将沿CE叠至. 若EF的延长线经过点D，CF平分，，则的值为 ，AB的长为 .
三、解答题（第17-19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）
17.设一元二次方程，在下面的三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
①，；②，；③，.
18.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知"查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题：
图① 图②
（1）本次随机抽取的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.
19.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
（2）若，，求□ABCD的面积.
20.在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A和点B. 已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是.
（1）求，的值.
（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D. 求证：直线CD经过原点.
21.假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km.一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20kmlh，游轮从甲地到达丙地共用了23小时.
若将游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离甲地的路程关于的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.
（1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长 ；游轮在乙地停留的时长 ；
（2）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；
（3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？
22.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为，连接并延长交直线DE于点P，过点D作于F.
（1）①依题意补全图形；②求的度数.
（2）连接BP，请用等式表示线段BP与线段AF之间的数量关系，并证明.
23.已知抛物线与直线交于点P.
（1）若抛物线经过时，求抛物线解析式；
（2）设P点的纵坐标为，当取最小值时，抛物线上有两点，，，比较与的大小；
（3）若线段AB两端点坐标分别是，，当抛物线与线段AB有公共点时，求出m的取值范围.
24，如图，AB为的直径，弦于点E，点F在AB上，连结DF并延长交与点G，连结BG，CG，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：.
（2）如图2，BG与CD交于点N，过点F作BG的平行线交CD于点M，若，求DM.（用含a的代数式表示）
（3）如图3，在（2）的条件下，连结GE，若与的面积相等，求的值.
2024年3月
九年级数学学科答案
一、选择题：（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分，其中第16题每空2分）
11.
12.a（3-b）（3+b）
13.0
14.
15.
16.，
三、解答题：（本题有8题，第17-19题每小题6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17.解：使这个方程有两个不相等的实数根，
，即，…………2分
选②解方程，则这个方程为：，
，
或，
，；…………6分
18.解：（1）40÷40%=100（人），即本次随机抽取的学生共有100人，故答案为：100；…………1分
（2）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1-40%-18%-7%=35%，360°×35%=126°，
故答案为：35%，126；…………3分
（3）"3小时以上”人数为：100-2-16-18-32=32（人），
补全条形统计图如下：…………4分
图②
（4）（人），
答：该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人.
19.解：（1）甲方案，证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
是对角线AC的中点，
，
E、F分别是AO、CO的中点，
，，
，
在和中，，
，
，，
，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形.
乙方案，证明：于点E，于点F，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形BEDF是平行四边形.…………3分
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积是48.…………6分
20.解：点A的横坐标是2，
将代入，
，
将代入得：，…………2分
，
点B的纵坐标是，
将代入得，，
.
将代入得：，
解得：.
.…………4分
（2）证明：如图所示，
由题意可得：，，
设CD所在直线的表达式为，
，…………6分
解得：，
所在直线的表达式为，
当时，，
直线CD经过原点.…………8分
21.解：（1）游轮从甲地到乙地所用的时间为：280÷20=14（小时），
游轮从乙地到丙地所用的时间为：140÷20=7（小时），
游轮从甲地到丙地共用了23小时，
游轮在乙地停留的时间为：23-14-7=2（小时），
故答案为：14，2；…………2分
（2）由（1）得：A点坐标为：（14，280），
游轮到乙地后停留2小时，
B的坐标为：（16，280），C的坐标为：（23，420），
设OA段的解析式为：，
，
解得：，
，
AB段的解析式为：，
设BC段的解析式为，
，
解得：，
段的解析式为；…………5分
（3）由题意得，游轮出发14小时后，货轮再出发，且比游轮早36分钟到达丙地，36分钟=0.6小时，
货轮行驶的时间为：23-14-0.6=8.4（小时），
货轮的速度为：420÷8.4=50（km/h），
设货轮出发后x小时追上游轮，则游轮行驶的时间为：小时，
，
解得：，
答：货轮出发8小时追上游轮.…………8分
22.解：（1）①如图所示：
②由对称得：，，
在正方形ABCD中，，，
，
，
，
；…………5分
（2）结论：，
理由如下：如图1，作交PD的延长线于，
图1
，
在正方形ABCD中，，，
，
，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，，
在中，
，
，
，
在和中，
，
，…………7分
，
，，
，
，
，
，
；…………10分
23.解：（1）将代入得，
解得，
.…………2分
（2）将代入得，
时，取最小值，…………3分
，
时，y随x增大而减小，
，
.…………6分
（3），
抛物线顶点坐标为，
抛物线随m值的变化而左右平移，
将（0，2）代入得，
解得或，
将（2，2）代入得，
解得或，
时，0时，抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段AB有交点，
地，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段AB有交点.
或.…………10分
24.解：（1）为的直径，弦于点E，
，
，
，，
.…………4分
（2）连结CF与BG交于点H，
，
，，
，
，
，
，…………6分
，
，
.…………8分
（1）连结AG，作，
与的面积相等，
，
，…………9分
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.…………12分平均分
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
甲方案
乙方案
分别取AO，CO的中点E，F
作于点E，于点F
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
D
A
D
C
A