中考数学一轮复习专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题（北师大版）（解析版），共65页。
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题的理解！
【类型1 利用一元二次方程解决三角形中的动点问题】
1．（2023春·广东江门·九年级校考期中）如图，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，动点P从点A出发沿AB向点B移动，作PQ∥AC，PR∥BC，当▱PQCR的面积为△ABC面积的一半时，点P移动的路程为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】B
【分析】设AP＝xcm，则PB＝（8−x）cm，求出∠A＝45°，∠APR＝90°，得到PR＝PA＝xcm，然后根据▱PQCR的面积为△ABC面积的一半列方程求解即可．
【详解】解：设AP＝xcm，则PB＝（8−x）cm，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝8cm，
∴∠A＝45°，
∵PR∥BC，
∴∠APR＝90°，
∴PR＝PA＝xcm，
∵▱PQCR的面积为△ABC面积的一半，
∴x⋅8−x=12×12×8×8，
解得：x1=x2=4，
∴点P移动的路程为4cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，一元二次方程的应用，根据几何图形的性质得出方程是解题的关键．
2．（2023春·浙江·九年级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=42cm，动点P从点A出发沿折线AC−CB向点终B以2cm/s的速度运动，PQ⊥AB于点Q．设运动时间为t(s)，当t= s时，△APQ的面积为4cm2．
【答案】22或4+22
【分析】利用等腰直角三角形的性质求出AB，设时间为t秒，分0≤t≤4和4