中考数学一轮复习专题2.8 二次根式的混合运算专项训练（40题）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.8 二次根式的混合运算专项训练（40题）（北师大版）（解析版），共23页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次根式混合运算的理解！
1．（2023春·广西贺州·八年级统考期中）计算：12−3×13−8÷2
【答案】1−2
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：12−3×13−8÷2
=2−1−22÷2
=1−2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）计算：9×123−1−32−12−13．
【答案】2+33
【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式=9×12÷3−1−23+3−23−33
=36−4+23−533
=6−4+23−533
=2+33．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．（2023秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：75−2327−3−12+43+1
【答案】73−6
【分析】先根据二次根式的性质，完全平方公式和分母有理化化简，再计算加减即可．
【详解】解：原式=53−23−3−23+1+23−1
=53−23−4+23+23−2
=73−6
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握分母有理化和二次根式混合运算的法则是解题的关键．
4．（2023秋·辽宁丹东·八年级统考期末）计算：8+182−612+3+23−2
【答案】6−32
【分析】先计算二次根式的除法运算，乘法运算，化简二次根式，再合并即可．
【详解】解：原式=22+322−6×22+3−2
=522−32+1
=5−32+1
=6−32．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．
5．（2023春·广东湛江·八年级统考期末）计算：12−6÷2+3+13−1
【答案】3+2
【分析】先化简，进行除法和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可得解．
【详解】解：12−6÷2+3+13−1
=23−3+3−1
=3+2．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，运算法则，正确的计算，是解题的关键．
6．（2023秋·陕西西安·八年级校考期中）计算：52+5−2+55−2．
【答案】10+4
【分析】根据二次根式的乘法和加减运算法则计算即可．
【详解】52+5−2+55−2
=5×2+52−52−22
=10+5−5−4
=10+5−1
=10+4．
【点睛】本题主要考查二次根式的乘法及加减运算，牢记二次根式的乘除及加减运算法则是解题的关键．
7．（2023春·吉林松原·八年级统考期末）计算：23−22−327−8
【答案】5−26
【分析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则展开，然后再合并同类二次根式即可解答．
【详解】解：23−22−327−8，
=12−46+2−9+26，
=5−26．
【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键．
8．（2023春·广西河池·八年级统考期末）计算：(5−3)2+(5+3)(5−3)．
【答案】10−215
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算乘法，再合并同类二次根式即可.
【详解】解：原式=5−215+3+5−3
=10−215
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质是解题的关键.
9．（2023春·上海·八年级校考期末）计算：12+23−1−413−2+3117÷22×328．
【答案】53213−1
【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】12+23−1−413−2+3117÷22×328
=23+(3+1)−433−2+(3×2)87×12×328
=23+3+1−433−2+673
=53213−1.
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
10．（2023秋·上海闵行·八年级上海市闵行区莘松中学校考期中）先化简，再求值：x−yx−y+x+y+2xyx+y，其中x=3,y=13.
【答案】2x+2y，833
【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：原式=(x−y)(x+y)x−y+(x+y)2x+y
=x+y+x+y
=2x+2y
当x=3,y=13时，
原式=23+213
=23+233
=833
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．
11．（2023秋·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）已知：2a+b+5＝4(2a−2+b−1)，先化简再求值ab+ba+2−ab+ba−2.
【答案】2155.
【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.
【详解】原方程可化为2a+b+5﹣42a−2﹣4b−1=0，
即（2a﹣2﹣42a−2+4）+（b﹣1﹣4b−1+4）=0，
∴（2a−2﹣2）2+（b−1﹣2）2=0，
∴2a−2﹣2=0，b−1﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴ab+ba+2-ab+ba−2
=a2+2ab+b2ab﹣a2−2ab+b2ab
=（a+b）2ab﹣（a−b）2ab
=|a+b|ab﹣|a−b|ab
=a+b−（b−a）ab
=2aab
=2abb，
将a、b的值代入得：原式=2155.
【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.
12．（2023春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）先化简，再求值：1a−ab+1ab+b÷aba−b，其中a=3+1，b=3−1．
【答案】3
【分析】先把二次根式化为最简，再把字母的取值代入即可．
【详解】解：(1a−ab+1ab+b)÷aba−b
=(1a−ab+1ab+b)⋅(a+b)(a−b)ab
=[1a(a−b)+1b(a+b)]⋅(a+b)(a−b)ab
=1a(a−b)⋅(a+b)(a−b)ab+1b(a+b)⋅(a+b)(a−b)ab
=a+bab+a−bba =ab+bab+a−abab
=ab+b+a−abab
=a+bab
∵a=3+1，b=3−1，
∴a+b=3+1+3−1=23，ab=(3+1)(3−1)=2，
则a+bab=232=3．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
13．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：3x4x−1216y−3yxy2+4y3y，其中x＝9，y＝14．
【答案】3x+2y；
10
【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式，再将x和y值代入计算即可．
【详解】解：3x4x−1216y−3yxy2+4y3y
=6x−2y−3x+4y
=3x+2y，
将x＝9，y＝14代入，
原式=39+214=9+1=10，
故答案为：10.
【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
14．（2023春·广东肇庆·八年级肇庆市第四中学校考期中）先化简，再求值：(6xyx+3yxy3)−(4yxy+36xy),x=23,y=27
【答案】−xy,−32
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：原式=6x×xyx+3y×y×xy−4y×xyy−6xy
=6xy+3xy−4xy−6xy
=−xy
当x=23,y=27时，
原式=−23×27=−18=−32
【点睛】此题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．
15．（2023春·河南信阳·八年级统考期末）计算：
(1)75÷3−0.5×12−24；
(2)2−32+2−3×3．
【答案】(1)5+6
(2)2−6
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式 =25−6−26
=5+6
（2）原式 =2−32−3+3
=2−3⋅2
=2−6
【点睛】本题考查的是二次根式混合运算，熟知二次根式的运算法则是解答此题的关键．
16．（2023春·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）计算：
(1)239x+6x4；
(2)30×32223÷252．
【答案】(1)5x
(2)32
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=23×3x+6×x2
=2x+3x
=5x；
（2）解：原式=30×32×83÷252
=32÷2×30×83÷52
=34×325
=34×32
=34×42
=32．
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（2023春·河南新乡·八年级统考期中）计算：
(1)6×32−48÷3
(2)−52+1+33−3−327
【答案】(1)36−4
(2)2+23
【分析】（1） 直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】（1）解：原式=6×62−4，
=36−4．
（2）解：原式=5+3−3+33−3−3，
=2+23．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
18．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）计算
(1)27+13−18÷2
(2)42×123−(3+2)2+13−2
【答案】(1)563−3
(2)−7−3
【分析】（1）先化简括号中各式，合并后进行二次根式除法运算即可；
（2）分别进行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化将各部分化简，再进行合并即可．
【详解】（1）原式=33+33−32÷2
=1033−32÷2
=563−3；
（2）原式=26−3+26+2−2+3
=26−5−26−2−3
=−7−3；
【点睛】本题考查二次根式混合运算，掌握相关运算法则，分析运算顺序是解题关键．
19．（2023春·云南昆明·八年级云大附中校考期末）计算：
(1)240−5110−10；
(2)48÷3+215×30−22+32．
【答案】(1)5102
(2)−7−26
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【详解】（1）240−5110−10
=410−102−10
=5102；
（2）48÷3+215×30−(22+3)2
=16+26−8+46+3
=4+26−8−46−3
=−7−26．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2023春·广西崇左·八年级统考期末）计算：
(1)50−32+18
(2)(3−2)(3+2)+(24−12)÷6
【答案】(1)42
(2)3−2
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可解答；
（2）先用平方差公式和二次根式除法运算，然后再和合并同类二次根式即可解答．
【详解】（1）解：50−32+18，
=52−42+32，
=42．
（2）解：(3−2)(3+2)+(24−12)÷6
=32−22+4−2，
=3−2+2−2
=3−2．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式混合运算法则是解答本题的关键．
21．（2023春·山东德州·八年级统考期末）（1）计算8+3×6−32；
（2）已知x=5−1，求代数式x2+5x−6的值．
【答案】（1）43 ；（2）35−5
【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）把所求式子变形为x+12+3x−7，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）原式=48+18−32
=43+32−32
=43；
（2）∵x=5−1，
∴x2+5x−6
=x2+2x+1+3x−7
=x+12+3x−7
=5−1+12+3×5−1−7
=52+35−3−7
=5+35−3−7
=35−5．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．
22．（2023春·山东德州·八年级统考期中）（1）计算：18+12−32；
（2）计算：3+223−22−54÷6；
（3）24−12−218+6；
（4）3×12+−6×(−1)3−(−13)−2．
【答案】（1）23−2；（2）−2；（3）−2；（4）−9
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的减法运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先根据二次根式的乘法法则、绝对值、乘方的意义和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的混合运算．
【详解】解：（1）原式=32+23−42
=23−2；
（2）原式=9−8−54÷6
=1−9
=1−3
=−2；
（3）原式=26−22−22−26
=−2；
（4）原式=3×12+6×−1−9
=6−6−9
=−9．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
23．（2023秋·辽宁锦州·八年级统考期中）（1）计算：−1318−1448+6112+212
（2）计算：−613÷1212+4316−327
（3）计算：2+33−2+3+20+23−4−3−12
【答案】（1）0；（2）27；（3）8
【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的加减计算括号内的，然后再根据二次根式的除法进行计算；
（3）根据完全平方公式，平方差公式，零指数幂，以及化简绝对值，进行计算即可求解．
【详解】（1）计算：−1318−1448+6112+212
=−13×32−14×43+6×36+2×22
=−2−3+3+2
=0
（2）计算：−613÷1212+4316−327
=−6×33÷12×23+4×34−3×33
=−23÷−73
=27
（3）计算：2+33−2+3+20+23−4−3−12
=9−2+1+4−23−3+23−1
=8
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
24．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）计算：
(1)(10+3)2(10−3)2；
(2)(25−3)2−(25+3)2．
【答案】(1)1
(2)−245
【分析】（1）利用平方差公式进行运算较简便；
（2）利用平方差公式进行运算较简便．
【详解】（1）解：(10+3)2(10−3)2
=[10+3×10−3]2
=(10−9)2
=12
=1；
（2）解：(25−3)2−(25+3)2
=25−3+25+3×25−3−25−3
=45×−6
=−245．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解答的关键．
25．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）计算：
（1）12−27+13
（2）23−123+1−1+321−32
【答案】（1）−233；（2）7
【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先将1+321−32变形为1+31−32，然后利用平方差公式计算求解．
【详解】（1）12−27+13
=23−33+33
=−233
（2）23−123+1−1+321−32
=232−12−1+31−32
=12−1−−22
=7
故答案为（1）−233；（2）7．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
26．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）（1）计算：（48﹣418）﹣（313﹣20.5）
（2）化简：（(a3b−ab+2ba+ab)÷ba．
【答案】(1)33；（2）a2﹣ab+2+a
【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）（48﹣418）﹣（313﹣20.5）
=43﹣2﹣3+2
=33；
（2）a3b−ab+2ba+ab÷ba
=a3b×ab−ab×ab+2+ab×ab
=a2﹣ab+2+a．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．
27．（2023春·广东广州·八年级广州六中校考期中）先化简，再求值：2a+32a−3−3aa−2+3，其中a=2−3．
【答案】a2+6a，−7
【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法将原式变形，进而合并同类项，进而把已知代入求出答案．
【详解】解：原式=4a2−3−3a2+6a+3
=a2+6a，
把a=2−3代入，得，
原式=2−32+62−3
=2+9−62+62−18
=−7．
【点睛】此题主要考查了平方差公式，多项式乘单项式以及二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．
28．（2023秋·山东青岛·八年级校考期中）计算与化简
(1)(43+3)×6
(2)(3+2)2−(2−3)(2+3)
(3)212+33+(1−3)0
(4)218−32−12
【答案】(1)52
(2)10+62
(3)6
(4)522
【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；
（3）根据二次根式的除法以及零次幂进行计算即可求解；
（4）根据二次根式的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）解：(43+3)×6
=43×6+3×6
=22+32
=52；
（2）解：(3+2)2−(2−3)(2+3)
=9+62+2−4−3
=10+62；
（3）解：212+33+(1−3)0
=2123+33+1
=4+1+1
=6；
（4）解：218−32−12
=2×32−32−22
=522．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零次幂，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
29．（2023秋·上海普陀·八年级校考期中）化简二次根式：2a3ab2−11227ab2−b3a4．
【答案】52ab3a
【分析】先将括号内各式化为最简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式=2ab3a−112×3b3a−b×3a2
当b≥0时，
原式=2ab3a−14b3a−12b×3a
=2ab3a−b43a+b2×3a
=2a×5b43a
=52ab3a，
当b