中考数学一轮复习专题2.2 二次函数的图象与性质（一）【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.2 二次函数的图象与性质（一）【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版），共8页。

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\l "_Tc10344" 【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】 PAGEREF _Tc10344 \h 1
\l "_Tc12847" 【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】 PAGEREF _Tc12847 \h 2
\l "_Tc27061" 【题型3 五点法绘二次函数的图象】 PAGEREF _Tc27061 \h 3
\l "_Tc24830" 【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】 PAGEREF _Tc24830 \h 4
\l "_Tc3139" 【题型5 二次函数图象的平移变换】 PAGEREF _Tc3139 \h 5
\l "_Tc22279" 【题型6 二次函数图象的对称变换】 PAGEREF _Tc22279 \h 6
\l "_Tc20786" 【题型7 利用二次函数的对称轴、最值求参数】 PAGEREF _Tc20786 \h 7
\l "_Tc21174" 【题型8 利用二次函数的增减性求参数范围】 PAGEREF _Tc21174 \h 7
【知识点1 二次函数的图象和性质】
二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
【题型1 二次函数的顶点式与一般式的互化】
【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）抛物线y=ax2+2ax+a2+a的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1-1】（2023春·全国·九年级专题练习）将二次函数y=x2−4x+3化为y=ax−m2+k的形式，下列结果正确的是（ ）
A．y=x+22+1B．y=x−22+1 C．y=x+22−1 D．y=x−22−1
【变式1-2】（2023春·河北承德·九年级统考期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x−ℎ)2+k的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数y=x2−4x+5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式如下：
两位同学做法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）用配方法把二次函数y=2x2−3x+1写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为________
【题型2 根据二次函数的解析式判断其性质】
【例2】（2023春·九年级单元测试）在函数①y=3x2；②y=12x2+1；③y=−43x2−3中，图象开口大小按题号顺序表示为（ ）
A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③
【变式2-1】（2023春·九年级单元测试）二次函数y=−x2+4x+3，当0≤x≤12时，y的最大值为（ ）
A．3B．7C．194D．214
【变式2-2】（2023春·全国·九年级专题练习）下列二次函数的图象，对称轴是y轴的二次函数的表达式是（ ）
A．y=3x2+2x B．y=3x2+2
C．y=x2+2x−7 D．y=−2x−42+7
【变式2-3】（2023春·江西南昌·九年级期中）关于抛物线y1=2+3x2与y2=2−3x2的论述，不正确的是（ ）
A．两条抛物线的顶点相同B．两条抛物线的形状相同
C．两条抛物线与y轴的交点相同D．两条抛物线的增减性相同
【题型3 五点法绘二次函数的图象】
【例3】（2023春·江苏徐州·九年级统考期末）已知二次函数y=x2−2x−3．

(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；
(2)根据图象，完成下列填空：
①当x>1时，y随x的增大而___________
②当y0．
【变式3-2】（2023春·河南安阳·九年级校考阶段练习）已知抛物线y=−2x2+4x+6．
(1)请用配方法将y=−2x2+4x+6化为y=ax−ℎ2+k的形式，并直接写出对称轴；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出y=−2x2+4x+6的图象；
(3)该抛物线沿x轴向左或向右平移m（m>0）个单位长度后经过原点，求m的值．
【知识点2 二次函数解析式的表示方法】
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，
它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
【题型4 用待定系数法求二次函数解析式】
【例4】（2023春·北京海淀·九年级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c经过A0,5，B5,0两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数解析式．
【变式4-1】（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，函数的最大值是y=2，且该抛物线经过坐标原点0,0．求此抛物线的函数关系．
【变式4-2】（2023春·河北承德·九年级承德市第四中学校考阶段练习）在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m的值为（ ）
A．−1B．1C．2D．−2
【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线与x轴交点的横坐标为−3和2，且过点(1,−8)，它对应的函数解析式为（ ）
A．y=x2+x−6B．y=−x2−x+6C．y=−2x2−2x+12D．y=2x2+2x−12
【知识点3 二次函数的平移】
方法一：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：
方法二：
⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成
y=ax2+bx+c+m（或y=ax2+bx+c-m）
⑵y=ax2+bx+c沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)2+b(x-m)+c）
【题型5 二次函数图象的平移变换】
【例5】（2023·陕西榆林·统考一模）把抛物线y=x2+bx+c向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x2−4x+3，则b、c的值分别为（ ）
A．b=−12，c=32B．b=4，c=−3C．b=0，c=6D．b=4，c=6
【变式5-1】（2023春·四川绵阳·九年级统考期末）将二次函数y=x2+2x+2的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为__________．
【变式5-2】（2023·山西运城·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=−2x2+bx+c经过平移后得到抛物线y2，则抛物线y2的表达式为（ ）
A．y=−2x2−4xB．y=−2x2−4x+1C．y=−2x2+4xD．y=−2x2+4x+1
【变式5-3】（2023春·山东烟台·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x−52+5 B．y=3x−52−5
C．y=3x+52+5D．y=3x+52−5
【题型6 二次函数图象的对称变换】
【例6】（2023·陕西·统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线C:y=x2−(m+1)x+m绕原点旋转180°后得到抛物线C'，在抛物线C'上，当x