中考数学一轮复习专题2.10 实数章末十二大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.10 实数章末十二大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版），共30页。

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\l "_Tc20349" 【题型1 实数的概念辨析】 PAGEREF _Tc20349 \h 1
\l "_Tc24423" 【题型2 直接求平方根、立方根】 PAGEREF _Tc24423 \h 4
\l "_Tc21823" 【题型3 由平方根、立方根，求该数】 PAGEREF _Tc21823 \h 5
\l "_Tc29985" 【题型4 估算二次根式的取值范围】 PAGEREF _Tc29985 \h 7
\l "_Tc31402" 【题型5 利用平方根、立方根解方程】 PAGEREF _Tc31402 \h 9
\l "_Tc15926" 【题型6 由平方根、立方根求参数的值】 PAGEREF _Tc15926 \h 11
\l "_Tc11273" 【题型7 实数的大小比较】 PAGEREF _Tc11273 \h 14
\l "_Tc23131" 【题型8 实数与数轴综合运用】 PAGEREF _Tc23131 \h 17
\l "_Tc17520" 【题型9 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Tc17520 \h 20
\l "_Tc20929" 【题型10 二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc20929 \h 23
\l "_Tc1808" 【题型11 利用二次根式的性质化简】 PAGEREF _Tc1808 \h 25
\l "_Tc20363" 【题型12 求二次根式中的参数值】 PAGEREF _Tc20363 \h 28
【题型1 实数的概念辨析】
【例1】（2023春·全国·八年级期中）把下列各数分别填入相应的集合里：38，π3，−32，−78，0，−，1.414，−7．
(1)有理数集合：{________________…}；
(2)负无理数集合：{______________…}；
(3)正实数集合：{________________…}．
【答案】(1)38，−78，0，−，1.414
(2)−32，−7
(3)38，π3，1.414
【分析】（1）根据有理数的定义，即可求解；
（2）根据负无理数的定义，即可求解；
（3）根据正实数的定义，即可求解．
【详解】（1）解：38=2，
有理数集合：{38，−78，0，−，1.414，……}；
故答案为：38，−78，0，−，1.414；
（2）解：负无理数集合：{−32，−7，……}；
故答案为：−32，−7；
（3）解：正实数集合：{38，π3，1.414，……}．
故答案为：38，π3，1.414．
【点睛】本题考查了有理数及实数的定义及分类，有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数；无限不循环小数是无理数；实数是有理数和无理数的总称；大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“﹣”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．
【变式1-1】（2023秋·河北承德·八年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣π2不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；
③﹣π2是无理数，所以原说法错误；
④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；
⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；
⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）对于−3+5的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它是一个无理数
C．它比0大D．它的相反数为3＋5
【答案】B
【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．
【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；
B．−3+5是一个无理数，故该说法正确，符合题意；
C．−3+5