中考数学一轮复习专题2.11 二次函数章末九大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.11 二次函数章末九大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版），共32页。

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\l "_Tc32174" 【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】 PAGEREF _Tc32174 \h 1
\l "_Tc18951" 【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】 PAGEREF _Tc18951 \h 4
\l "_Tc7489" 【题型3 根据二次函数的性质求值】 PAGEREF _Tc7489 \h 10
\l "_Tc20207" 【题型4 根据二次函数的性质求字母取值范围】 PAGEREF _Tc20207 \h 13
\l "_Tc31559" 【题型5 二次函数的平移】 PAGEREF _Tc31559 \h 16
\l "_Tc10184" 【题型6 利用二次函数的图象解一元二次方程】 PAGEREF _Tc10184 \h 20
\l "_Tc27796" 【题型7 估算一元二次方程的近似根】 PAGEREF _Tc27796 \h 22
\l "_Tc25205" 【题型8 探究二次函数与不等式之间的关系】 PAGEREF _Tc25205 \h 25
\l "_Tc2680" 【题型9 二次函数的应用】 PAGEREF _Tc2680 \h 28
【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】
【例1】（2023春·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么y=ax2+bx+3的图象大致为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先根据直线y=ax+bab≠0不经过第三象限判断出a、b的取值范围，再根据a的取值范围可判断出开口方向，再加上b的取值范围可判断出对称轴，最后根据c=3判断出与y轴交点，进而可得答案．
【详解】解：∵直线y=ax+bab≠0不经过第三象限，
∴a0，
∴y=ax2+bx+3的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于0，3，
∴D符合．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数图象，关键是掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数y=a(x−1)2+c的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先根据二次函数图像得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图像经过的象限．
【详解】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＜0，
故一次函数y＝ax+c的大致图像经过一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图像以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键．
【变式1-2】（2023春·山东淄博·九年级周村二中校考期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，可得方程ax2＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，从而可判断；
【详解】由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程ax2＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键．
【变式1-3】（2023春·山东泰安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的m的符号，再判断即可．
【详解】解：选项A：由y=mx+m的图象可得：m0，故B不符合题意；
选项C：由y=mx+m的图象可得：m>0，
由y=−mx2+2x+2的图象开口方向可得：−m>0，则m0，
∴abc0，
∴a+b=0，故②正确；
∵抛物线过点(2，0)，
∴4a+2b+c=0，故③错误；
∵抛物线的对称轴为x=12，
∴点−2020,y1与点2021,y1对称，
∵aam2+bm+c，即14b>m(am+b)，故⑤正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数的相关性质，是中考常考题．
【变式2-1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(−1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1)，若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①abc>0；②4a−2b+cy1，则x2>4；⑤一元二次方程bx2+cx−a=0的两个根为−1和−12．其中正确结论的是 (填序号)．
【答案】①③⑤
【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号即可对①进行判断；利用图像即可判断②；利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2−2ax−3a，配成顶点式得y=a(x−1)2−4a，则可对③进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对④进行判断；由于b=−2a，c=−3a，则方程bx2+cx−a=0化为−2ax2−3ax+a=0，然后解方程可对⑤进行判断．
【详解】解：①：由图像可得，a>0，b0，所以②错误；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A−1,0、点B3,0，
∴抛物线解析式为y=ax+1x−3，即y=ax2−2ax−3a，
∵y=a(x−1)2−4a，
∴当x=1时，二次函数有最小值−4a，所以③正确；
④∵点C4,y1关于直线x=1的对称点为−2,y1，
∴当y2>y1，则x2>4或xy2>y3，
∴a