中考数学一轮复习专题3.1 平面直角坐标系【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

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\l "_Tc8089" 【题型1 用有序数对表示位置或路线】 PAGEREF _Tc8089 \h 1
\l "_Tc30380" 【题型2 平面内点的坐标特征】 PAGEREF _Tc30380 \h 4
\l "_Tc4017" 【题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标】 PAGEREF _Tc4017 \h 6
\l "_Tc16347" 【题型4 由点的位置确定坐标系中字母的取值】 PAGEREF _Tc16347 \h 8
\l "_Tc31710" 【题型5 坐标系内求图形的面积】 PAGEREF _Tc31710 \h 9
\l "_Tc26558" 【题型6 图形在坐标系中的平移】 PAGEREF _Tc26558 \h 14
\l "_Tc29717" 【题型7 坐标系中的平移变换】 PAGEREF _Tc29717 \h 17
\l "_Tc4122" 【题型8 利用平面直角坐标系解决探究性问题】 PAGEREF _Tc4122 \h 22
\l "_Tc9758" 【题型9 建立适当的直角坐标系解决实际问题】 PAGEREF _Tc9758 \h 25
【知识点1 有序数对】
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.
点的坐标: 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）.
【题型1 用有序数对表示位置或路线】
【例1】（2023春·甘肃陇南·八年级统考期中）一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“DOG”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是___________．
【答案】CAT
【分析】根据题意即可求解．
【详解】解：∵咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“DOG”，表示2,2，1,1，3,1对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，1,3，对应表格中的“CAT”，
故答案为：CAT．
【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．
【变式1-1】（2023春·福建福州·八年级福州三牧中学校考开学考试）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．
【变式1-2】（2023春·重庆渝中·八年级统考期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
【答案】D
【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．
【详解】解：可以组成2，3，2，5，3，2，3，5，5，2，5，3共6个有序实数对，
故选D．
【变式1-3】（2023春·浙江杭州·八年级开学考试）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．
【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
【知识点2 坐标平面内点的坐标特征】
1.坐标平面内点的坐标特征:
①坐标原点的坐标为（0，0）；
②第一象限内的点，x、y同号，均为正；
③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；
④第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）
⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）
2.平行于坐标轴的直线的表示:
在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.
3.象限角平分线的特点:
①第一、三象限的角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）
②第二、四象限的角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)
【题型2 平面内点的坐标特征】
【例2】（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1，−1)，则“炮”位于点（ ）

A．(0，0)B．(0，−1)C．(−1，1)D．(−1，0)
【答案】D
【分析】根据题意，确定坐标系的原点，由此即可求解．
【详解】解：∵“兵”位于点(1，−1)，如图所示，确定坐标系原点，

∴“炮”位于点(−1,0)，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的知识，掌握平面直角坐标系原点的确定方法是解题的关键．
【变式2-1】（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）点P(1，−4)，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据平面直角坐标系象限的特点即可求解．
【详解】解：∵点P(1，−4)中，x>0,y