中考数学一轮复习专题3.1 圆的基本认识【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题3.1 圆的基本认识【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版），共25页。

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\l "_Tc12204" 【题型1 圆的有关概念辨析】 PAGEREF _Tc12204 \h 1
\l "_Tc21238" 【题型2 求圆中弦的条数】 PAGEREF _Tc21238 \h 3
\l "_Tc16550" 【题型3 求圆内最长一点的弦】 PAGEREF _Tc16550 \h 5
\l "_Tc6489" 【题型4 圆的周长与面积问题】 PAGEREF _Tc6489 \h 6
\l "_Tc28843" 【题型5 确定圆的条件】 PAGEREF _Tc28843 \h 10
\l "_Tc12900" 【题型6 点与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc12900 \h 12
\l "_Tc4694" 【题型7 圆中角度的计算】 PAGEREF _Tc4694 \h 14
\l "_Tc20126" 【题型8 圆中线段长度的计算】 PAGEREF _Tc20126 \h 17
\l "_Tc25378" 【题型9 求一点到圆上点的距离的最值】 PAGEREF _Tc25378 \h 21
【知识点1 圆的有关概念】
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
弦:连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，
弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
【题型1 圆的有关概念辨析】
【例1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段AB的中点为M，动点P满足AB=2PM，则点P的轨迹是（ ）
A．以AB为直径的圆 B．AB的延长线 C．AB的垂直平分线 D．平行AB的直线
【答案】A
【分析】根据圆的有关概念即可分析判断．
【详解】解：∵线段AB的中点为M，
∴MA=MB=12AB，
∵AB=2PM，
∴PM=MA=MB=12AB，
∴点P在以点M为圆心，AB为直径的圆上，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的有关认识，掌握圆的有关概念是解题的关键．
【变式1-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等
C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称
【答案】C
【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．
【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；
C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；
D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．
【变式1-2】（2023春·山东临沂·九年级统考期中）下列说法中正确的有 （填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
【答案】（1）（3）（4）
【分析】根据弦、等圆、等弧的定义分别分析即可．
【详解】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】本题考查了圆的有关概念，熟练掌握弦、等圆、等弧的定义是解题的关键．
【变式1-3】（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，在长方形内画一个最大的圆，其直径等于 ．
【答案】2厘米
【分析】根据在一个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边的长，即可得到答案．
【详解】解：∵长方形的长是4厘米，宽是2厘米
∴在长方形内画一个最大的圆，其直径等于2厘米，
故答案为：2厘米．
【点睛】本题主要考查了圆的直径，明确在一个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边的长，是解题的关键．
【题型2 求圆中弦的条数】
【例2】（2023春·河南濮阳·九年级统考期末）如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】B
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
【详解】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条．
故选B．
【点睛】理解弦的定义是解决本题的关键．
【变式2-1】（2023春·北京昌平·九年级校考期末）过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径．
【答案】 无数 一
【分析】根据弦和直径的定义求解．
【详解】过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．
【点睛】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
【变式2-2】（2023春·湖北恩施·九年级校考期中）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】B
【分析】根据弦的定义解答即可．
【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键．
【变式2-3】（2013秋·北京海淀·九年级统考期中）如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为( )

A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】分别求出过点P的最长的弦长和最短的弦长，进行判断即可．
【详解】解：①当过点P的弦，过圆心时，弦为圆的直径，此时弦长最长，
∵⊙O的半径为5，
∴⊙O的直径为10，即此时的弦长为10，
②当OP垂直于过点P的弦时，此时弦长最短，由垂径定理，可得：弦长=252−102=215；
设过点P的弦长为x，则215≤x≤10，
∴长度为整数值的弦的条数为5条；
故选C．
【点睛】本题考查圆中的弦长的取值范围．解题的关键是掌握直径是圆中最长的弦，以及利用垂径定理求值．
【题型3 求圆内最长一点的弦】
【例3】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】求出圆的直径，根据直径是圆中最长的弦判断即可．
【详解】∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵AB是半径为2的圆的一条弦，
∴0