中考数学一轮复习专题3.5 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题3.5 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版），共36页。

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\l "_Tc11493" 【题型1 判断点和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc11493 \h 1
\l "_Tc12989" 【题型2 根据点和圆的位置关系求半径】 PAGEREF _Tc12989 \h 5
\l "_Tc18626" 【题型3 判断直线和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc18626 \h 7
\l "_Tc376" 【题型4 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】 PAGEREF _Tc376 \h 10
\l "_Tc21169" 【题型5 根据直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 PAGEREF _Tc21169 \h 14
\l "_Tc27110" 【题型6 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】 PAGEREF _Tc27110 \h 17
\l "_Tc19670" 【题型7 求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】 PAGEREF _Tc19670 \h 22
\l "_Tc3787" 【题型8 求直线平移到与圆相切时运动的距离】 PAGEREF _Tc3787 \h 27
\l "_Tc6991" 【题型9 利用直线与圆的位置关系求最值】 PAGEREF _Tc6991 \h 32
【知识点1 点和圆的位置关系】
点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。
用数量关系表示：若设⊙O的半径就是r，点P到圆的距离OP=d，则有：
点P在圆外,则 d＞r；点p在圆上则d=r；点p在圆内则d＜r,反之也成立。
【题型1 判断点和圆的位置关系】
【例1】（2023春·四川自贡·九年级统考期末）在平面直角坐标xOy中，⊙O的半径为5，以下各点在⊙O内的是（ ）
A．(−2,3)B．(3,−4)C．(−4,−5)D．(5,6)
【答案】A
【分析】先根据勾股定理求出各点到O的距离，再与⊙O的半径5相比较即可．
【详解】解：A、点(−2,3)到O的距离为22+32=1325=5，则点(−4,−5)在⊙O外，本选项不符合题意；
D、点(5,6)到O的距离为62+52=61>25=5，则点(5,6)在⊙O外，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
【变式1-1】（2023春·吉林通化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0，4、B2，4、C4，2．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）点D3，−1与⊙M的位置关系为点D在⊙M （填内、外、上）．
【答案】 1，1 10 内
【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点M，点M即为所求；
（2）根据点M的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径；
（3）根据点与圆的位置关系判断即可．
【详解】解：（1）如图，
∵点M是线段AB，BC的垂直平分线的交点，
∴MA=MB=MC，
∴点M是经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，
∴点M1，1即为所求．
故答案为：1，1．
（2）∵M1，1，点A在⊙M上，
∴MA=12+32=10．
故答案为：10．
（3）∵D3，−1，M1，1，
∴MD=3−12+−1−12=22，
∵22