中考数学一轮复习专题3.5 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

这是一份中考数学一轮复习专题3.5 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版），共10页。

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\l "_Tc11493" 【题型1 判断点和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc11493 \h 1
\l "_Tc12989" 【题型2 根据点和圆的位置关系求半径】 PAGEREF _Tc12989 \h 2
\l "_Tc18626" 【题型3 判断直线和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc18626 \h 3
\l "_Tc376" 【题型4 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】 PAGEREF _Tc376 \h 3
\l "_Tc21169" 【题型5 根据直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 PAGEREF _Tc21169 \h 4
\l "_Tc27110" 【题型6 根据直线与圆的位置关系确定交点个数】 PAGEREF _Tc27110 \h 5
\l "_Tc19670" 【题型7 求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】 PAGEREF _Tc19670 \h 6
\l "_Tc3787" 【题型8 求直线平移到与圆相切时运动的距离】 PAGEREF _Tc3787 \h 7
\l "_Tc6991" 【题型9 利用直线与圆的位置关系求最值】 PAGEREF _Tc6991 \h 9
【知识点1 点和圆的位置关系】
点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。
用数量关系表示：若设⊙O的半径就是r，点P到圆的距离OP=d，则有：
点P在圆外,则 d＞r；点p在圆上则d=r；点p在圆内则d＜r,反之也成立。
【题型1 判断点和圆的位置关系】
【例1】（2023春·四川自贡·九年级统考期末）在平面直角坐标xOy中，⊙O的半径为5，以下各点在⊙O内的是（ ）
A．(−2,3)B．(3,−4)C．(−4,−5)D．(5,6)
【变式1-1】（2023春·吉林通化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0，4、B2，4、C4，2．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）点D3，−1与⊙M的位置关系为点D在⊙M （填内、外、上）．
【变式1-2】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2−4x−5=0的一个根，则点P在（ ）
A．⊙O的内部B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部
【变式1-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP=2，以点P为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（ ）
A．点A在⊙P外B．点B在⊙P外
C．点C在⊙P外D．点D在⊙P内
【题型2 根据点和圆的位置关系求半径】
【例2】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为 cm．
【变式2-1】（2023春·浙江宁波·九年级校考期中）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．5cmD．8cm
【变式2-2】（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知⊙O的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点A(2,0)在⊙O内，点P(2,2)在⊙O外，则r的取值范围是 ．
【变式2-3】（2023春·九年级单元测试）如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4.作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．
(1)求AF、AE的长；
(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
【知识点2 直线和圆的位置关系】
直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。
2. 直线与圆的位置关系可以用数量关系表示:
若设⊙O的半径就是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交则d ＜ r； 直线l与⊙O相切则 d = r；直线l与⊙O相离则d ＞ r,反之也成立。
【题型3 判断直线和圆的位置关系】
【例3】（2023春·九年级课时练习）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作⊙A，
(1)当半径r为何值时，⊙A与直线BC相切；
(2)当半径r为何值时，⊙A与直线BD相切；
(3)当半径r的取值范围为何值时，⊙A与直线BC相交且与直线CD相离．
【变式3-1】（2023春·九年级课时练习）已知⊙O的半径是一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
【变式3-2】（2023春·全国·九年级专题练习）已知⊙O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为210，则直线l与⊙O的位置关系（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是什么？

【题型4 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】
【例4】（2023春·九年级课前预习）在平面直角坐标系中，以点A4,3为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（ ）
A．0