中考数学一轮复习专题5.2 视图【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题5.2 视图【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版），共22页。


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\l "_Tc1982" 【题型1 判断组合体的三视图】 PAGEREF _Tc1982 \h 1
\l "_Tc3552" 【题型2 判断非实心几何体的三视图】 PAGEREF _Tc3552 \h 3
\l "_Tc10699" 【题型3 由一种或两种视图判断其他视图】 PAGEREF _Tc10699 \h 6
\l "_Tc26250" 【题型4 画几何体的三视图】 PAGEREF _Tc26250 \h 8
\l "_Tc27774" 【题型5 由三视图还原几何体】 PAGEREF _Tc27774 \h 11
\l "_Tc7423" 【题型6 由三视图求值】 PAGEREF _Tc7423 \h 13
\l "_Tc8084" 【题型7 由三视图判断小立方体个数】 PAGEREF _Tc8084 \h 15
\l "_Tc2553" 【题型8 由三视图求最多或最少的小立方块的个数】 PAGEREF _Tc2553 \h 18
【知识点 三视图】
三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
2．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。
3．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。
4．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。
5．三个视图的位置关系：①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；
②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。③主视、俯视 长对正 ，主视、左视 高平齐，左视、俯视 宽相等 。
6．画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。
【题型1 判断组合体的三视图】
【例1】（2023秋·陕西·九年级西北大学附中校考期中）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的线用实线表示．
【详解】解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
【变式1-1】（2023秋·江苏南通·九年级校考期中）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.
【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.
【点睛】本题考查了主视图的概念.
【变式1-2】（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变
C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变
【答案】D
【分析】根据主视图、俯视图、左视图是否发生改变，即可判定．
【详解】解：将正方体①移走后，所得几何体的主视图和左视图没有发生改变，俯视图改变了，
故选：D．
【点睛】本题考查了组合体三视图的识别，熟练掌握和运用组合体三视图的识别方法是解决本题的关键．
【变式1-3】（2023秋·福建三明·九年级统考期中）桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选：C．
【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
【题型2 判断非实心几何体的三视图】
【例2】（2023秋·山西太原·九年级统考期末）一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．
【详解】从正面看外边是一个大矩形，大矩形的里面是一个较大的矩形，内矩形的宽是虚线．
故选A．
【点睛】此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．
【变式2-1】（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图所示的“中”字，俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【变式2-2】（2023秋·山西太原·九年级校联考期末）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．
故此题选C．
【变式2-3】（2023春·山西晋城·九年级统考期中）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合图形，根据主视图的含义即可得出答案．
【详解】解：结合图形知，可看到外面正六棱柱的4条棱，里面的圆柱的主视图是矩形，但因在内部看不到，故应用虚线，所以该几何体的主视图如下图：
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，注意：内部看不到的部分用虚线．
【题型3 由一种或两种视图判断其他视图】
【例3】（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：由俯视图可知，主视图有两列：左边一列有2个小正方形，右边一列3个小正方形，即主视图是：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，准确判断是解题的关键．
【变式3-1】（2023秋·四川雅安·九年级雅安中学校考期中）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图是（ ）
A．①②③B．①③④⑤C．①②④D．③④⑤
【答案】A
【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判断，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算．
【详解】综合左视图跟主视图，从正面看，第1行第1列有3个正方体，第1行第2列有1个或第2行第2列有1个或都有1个，第2行第1列有2个正方体，第2行第2列有2个正方体．
故选：A．
【点睛】本题考查了学生的空间想象能力和三视图的综合能力，解题关键是熟练掌握三视图，充分发挥空间想象．
【变式3-2】（2023秋·河南平顶山·九年级校考期中）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．
【详解】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．
【变式3-3】（2023秋·四川雅安·九年级雅安中学校考期中）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
【答案】16
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
【题型4 画几何体的三视图】
【例4】（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】根据简单几何体三视图的画法即可解答．
【详解】
【点睛】本题考查了简单几何体三视图的画法，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
【变式4-1】（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
【答案】见解析
【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）．
【详解】解：三视图如图所示：

【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
【变式4-2】（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】利用三视图的作法，画出图形即可．
【详解】解：三视图如图所示：
【点睛】本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．
【变式4-3】（2023秋·甘肃张掖·九年级校考期末）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）
（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
【答案】（1）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）图形见详解．
【分析】（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（2）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【详解】解：（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；
（2）这个几何体的主视图、左视图如图所示：
【点睛】本题考查了正方体的基本构成、用一个面去截几何体、三视图等知识．锻炼学生的空间想象能力是解题的关键．
【题型5 由三视图还原几何体】
【例5】（2023秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）下面的三视图所对应的物体是（ ）．
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．
【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，
故选：A．
【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
【变式5-1】（2023秋·湖南邵阳·九年级校考期末）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球
【答案】A
【分析】根据三视图判断几何体的形状即可；
【详解】由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；
故选A．
【点睛】本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键．
【变式5-2】（2023秋·广东深圳·九年级校联考期中）如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【详解】根据题意可知：
第一行第一列只能有1个正方体，
第二列有3个正方体，
第一行第3列有1个正方体，
共需正方体1+3+1=5．
故选B．
【变式5-3】（2023秋·山西太原·九年级统考期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
【题型6 由三视图求值】
【例6】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
【答案】17π cm3
【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．
【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是2cm和4cm，
高分别是4cm和1cm，
∴体积为：4π×22+π×12×1=17π（cm3）．
答：该工件的体积是17π cm3．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算，正确的得到几何体的形状是解题的关键．
【变式6-1】（2023春·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考开学考试）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（ ）mm2
A．200B．280C．350D．以上答案都不对
【答案】A
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【详解】解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2×2=200（mm2）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．
【变式6-2】（2023春·黑龙江大庆·九年级大庆一中校考期末）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 ．
【答案】2883cm3
【分析】根据展开图可知几何体是正六棱柱，再求出底面积，根据体积公式计算即可．
【详解】根据题意可知这个几何体是正六棱柱，底面是六个等边三角形，
AO=AB=4cm，∠AOC=30°，
在Rt△AOC中，cs30°=OCOA，
即32=OC4，
解得OC=23，
可知S六边形=6×12×4×23=243，
所以这个包装盒的体积是243×12=2883（cm3）．
故答案为：2883cm3．
【点睛】本题主要考查了求几何体的体积，将三视图还原为几何体是解题的关键．
【变式6-3】（2023春·湖南衡阳·九年级统考期中）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 （用“<”从小到大连接）.
【答案】S3【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．
【详解】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S3故答案为：S3【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．
【题型7 由三视图判断小立方体个数】
【例7】（2023秋·广东河源·九年级校考期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成．
【答案】4
【分析】由几何体的三视图的情况结合模型即可得．
【详解】由俯视图知，最底层有3块长方体，由主视图和左视图知，
此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三视图，掌握对空间想象能力是解题的关键．
【变式7-1】（2023春·浙江杭州·九年级校联考期中）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体有3个，从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
【变式7-2】（2023秋·山东淄博·九年级校考期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由 个小正方体摆放而成的．
【答案】5
【分析】由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，即可得出答案．
【详解】解：由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，
∴这个模型是由5个小正方体摆放而成，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体．
【变式7-3】（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是 个．
【答案】10或11或12或13
【分析】从主视图可知，碟子包括左右两叠，左边有5个，右边有4个，从左视图可知，左右两叠，左边有4个或3个或2个或1个，从俯视图可知，左上，左下，右上三叠，则左视图中的左边必须有1个，由此即可求解．
【详解】解：主视图，有两叠，分为左右，且左边有5个，右边有4个，
左视图，有有两叠，分为左右，且左边有4个或3个或2个或1个，右边有5个，
俯视图，有三叠，左上，左下，右上，
∴ 碟子数为：5+4+1=10或5+4+2=11或5+4+3=12或5+4+4=13，
故答案为：10或11或12或13．
【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图中各图示的特点，学会数形结合思想是解题的关键．
【题型8 由三视图求最多或最少的小立方块的个数】
【例8】（2023秋·福建漳州·九年级漳州实验中学校考期中）如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（ ）．

主视图 左视图 从上面看
A．50B．51C．54D．60
【答案】C
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64−10=54个小正方体．
故选：C．
【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
【变式8-1】（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（ ）

A．9B．11C．12D．13
【答案】A
【分析】根据主视图、俯视图确定摆放最少时的正方体的个数即可解答．
【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：

最少时需要9个，
因此n的最小值为9．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解答本题的关键．
【变式8-2】（2023秋·福建宁德·九年级统考期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．

(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)直接写出该几何体的表面积为______________；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体
【答案】(1)见解析
(2)36
(3)3
【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；
（2）利用几何体的形状计算其表面积；
（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）几何体的表面积为：6+5+6×2+2=36；
（3）如图，最多可以再添加3个正方体．

【点睛】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式8-3】（2023春·湖北襄阳·九年级统考期中）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少和最多分别是（ ）
A．5，10B．6，10C．6，9D．5，9
【答案】A
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少和最多的正方体的个数．
【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共3行，且正方体在搭建过程中在底层必须能棱与棱一起，
∴小正方体的个数最少的几何体为：第一列2个小正方体，第二列3个小正方体，其余位置没有小正方体，
即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+3=5（个）；
小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列5个小正方体，其余位置没有小正方体，
即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：5+5=10（个）．
故选：A．
【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．