中考数学一轮复习专题6.2 数据的分析章末拔尖卷（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题6.2 数据的分析章末拔尖卷（北师大版）（解析版），共21页。

参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·八年级统考期末）八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄B．年龄的方差C．年龄的众数D．年龄的中位数
【答案】B
【分析】根据当数据都加上一个数时的平均数、方差、众数、中位数的变化特征逐项判断即可解答．
【详解】解：由题意知，八年级一班的学生升八年级时，每个同学的年龄都加1，
其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，
故A、C、D不符合要求；B符合要求．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、方差、众数、中位数等知识点．熟练掌握当数据都加上（或减去）一个数时、方差不变、即数据的波动情况不变是解题的关键．
2．（3分）（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是 6吨B．平均数是 5吨C．中位数是 5吨D．方差是43吨 2
【答案】C
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【详解】∵这组数据的6出现了3次，3，4，5各出现了1次，
∴众数为6吨，
∵平均数为3+4+5+6×36=5吨，方差为4−52+3−52+5−52+6−52×36=43吨2，中位数是6+52=5.5吨，
∴A，B，D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
3．（3分）（2023春·安徽马鞍山·八年级校考期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（ ）

A．87次B．110次C．112次D．120次
【答案】B
【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110（次），
故选：B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4．（3分）（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（ ）

A．3分B．3.55分C．4分D．45%
【答案】C
【分析】根据众数的定义求解即可
【详解】解：∵45%>25%>15%>10%>5%，
∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
5．（3分）（2023秋·山东威海·八年级统考期末）八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.
【详解】去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，
故选：B.
【点睛】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.
6．（3分）（2023春·山东临沂·八年级统考期末）育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2=40．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都改变B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都不变
【答案】C
【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：90×50+88+90+9253=90，
∴平均分不变，
方差为：40×50+88−902+90−902+92−90253≈37.9，
∵37.9<40，
∴方差变小，
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数，方差．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7．（3分）（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A．13s2B．3s2C．19s2D．9s2
【答案】C
【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．
【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为x，方差为s2.根据题意，得新数据为13x1，13x2，…，13xn，其平均数为13x.根据方差的定义可知，新数据的方差为1n13x1−13x2+13x2−13x2+⋯+13xn−13x2]=19×1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x)2=19s2.故选C.
【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．
8．（3分）（2023春·江西九江·八年级统考期中）某同学各科成绩如图所示，则其成绩的中位数是（ ）

A．75分B．75.5分C．76分D．77分
【答案】C
【分析】由折线统计图可知，某同学各科成绩为：75，68，86，72，62，77，82，90，然后将这些数据库按从小到大排列，取中间两个数的平均数即可求解．
【详解】解：由折线统计图可知，某同学各科成绩为：75，68，86，72，62，77，82，90，
然后将这些数据库按从小到大排列为：62，68，72，75，77，82，86，90，
中间两个数为75，77，
∴某同学各科成绩的中位数是75+772=76（分），
故选：C．
【点睛】本题考查折线统计图，中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．
9．（3分）（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0、0、⋯、0m个0、1、1、⋯、1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：
①当m=n时，两组数据的平均数相等；
②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；
③当m④当m=n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可．
【详解】解：∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，
∴第1组数据的平均数为0+0+0+1+1+16=12，
∵第2组数据为：0、0、⋯、0m个0、1、1、⋯、1n个1，
∴第2组数据平均数为m×0+n×1m+n=nm+n，
∵m=n，
∴第2组数据平均数nm+n=n2n=12,
∴当m=n时，两组数据的平均数相等，
故①正确；
∵当m>n时，m+n>2n，
∴第2组数据平均数nm+n∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，
故②错误；
∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，
∴第1组数据的中位数为0+12=12，
∵第2组数据为：0、0、⋯、0m个0、1、1、⋯、1n个1，
∴当m∴当m当m故③正确；
∵第1组数据为：0、0、0、1、1、1，
∴第1组数据方差：3×0−0.52+3×1−0.526=0.25，
∵第2组数据为：0、0、⋯、0m个0、1、1、⋯、1n个1，
∴第2组数据的方差为m0−0.52+n1−0.52m+n=0.25，
∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差，
∴正确的序号为①③，
故选C．
【点睛】本题考查了平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，掌握平均数的定义及中位数的定义是解题的关键．
10．（3分）（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，xn（单位：km）．如果用x作为这条路线长度的近似值，要使得x−x12+x−x22+⋅⋅⋅+x−xn2的值最小，x应选取这n次测量结果的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．最小值
【答案】C
【分析】先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．
【详解】解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝−﹣2（x1+x2+x3+…+xn）2n=x1+x2+x3+…+xnn时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故选：C．
【点睛】此题考查了方差和二次函数，关键是设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，得到一个二次函数，求二次函数的最小值．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河南新乡·八年级校考期末）某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩(满分为100分)折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）．

【答案】小涵
【分析】分别计算出小乐和小涵成绩的平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学参赛即可．
【详解】解：根据题意得：
x小乐=85+90+60+70+905=79，
S小乐2=1585−792+90−792+60−792+70−792+90−792=144，
x小涵=80+80+90+85+905=85，
S小涵2=1580−852+80−852+90−852+85−852+90−852=20，
∵x小涵>x小乐，S小涵2∴小涵的成绩优异且稳定，
∴推选参加决赛的同学是小涵，
故答案为：小涵．
【点睛】本题考查了算术平均数和方差，熟练掌握算术平均数和方差的计算公式和意义是解题的关键．
12．（3分）（2023春·全国·八年级期末）有一组数据：a,b,c,d,e(a【答案】S12＜S22
【分析】设数据a，b，c，d，e的平均数为x，根据平均数的定义得出数据a−2，b，c，d，e+2的平均数也为x，再利用方差的定义分别求出s12，s22，进而比较大小．
【详解】解：设数据a，b，c，d，e的平均数为x，则数据a−2，b，c，d，e+2的平均数也为x，
∵s12=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2]，
s22=15[(a−2−x)2+(b−x)2+…+(e+2−x)2]
=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2−4(a−x)+4+4(e−x)+4]
=15[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2+4(e−a)+8]
∴s22=S12+15[4(e−a)+8]
∵a∴s12故答案为s12＜s22．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．（3分）（2023春·广东湛江·八年级统考期末）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ．
【答案】8
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【详解】解：由题意得，
3+a+2b+5=4×6a+6+b=3×6，
解得a=8b=4，
这两组数合并成一组新数据为：3,8,8.5,8,6,4，
在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
14．（3分）（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元．
【答案】6.9
【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．
【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为3:5:2，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为310×6+510×7+210×8=6.9（元），
故答案为：6.9．
【点睛】本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键．
15．（3分）（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）若质数a，b满足a2−9b−4=0，则数据a，b，2，3的中位数是 ．
【答案】4或7
【分析】由题意知a2−4=9b，即a+2a−2=9b，且a，b是质数，可得a+2=9a−2=b或a+2=ba−2=9或a+2=9ba−2=1或a+2=3ba−2=3，解方程组可得满足要求的a，b的值，然后根据中位数是第二、三位数的平均数求解即可．
【详解】解：由题意知a2−4=9b，即a+2a−2=9b，且a，b是质数，
∴a+2=9a−2=b或a+2=ba−2=9或a+2=9ba−2=1或a+2=3ba−2=3，
解得a=7b=5，a=11b=13，a=3b=59（舍去），a=5b=73（舍去），
当a=7b=5时，2，3，5，7的中位数为3+52=4；
当a=11b=13时，2，3，11，13的中位数为3+112=7；
∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，
故答案为：4或7．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，中位数．解题的关键在于根据题意列二元一次方程组．
16．（3分）（2023春·江西南昌·八年级统考期末）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ．
【答案】19
【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·陕西铜川·八年级统考期末）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值．
【答案】4或8或16
【分析】分四种情况进行分析：①当x≤6时，②当612时，然后根据中位数及平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：①当x≤6时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得x+6+10+124=6+102
则x=4
②当6 由题意得x+6+10+124=x+102
则x=8
③当10 由题意得x+6+10+124=x+102
则x=8(舍)
④当x>12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得x+6+10+124=10+122
则x=16
综上所述：x=4或8或16．
【点睛】题目主要考查中位数及平均数的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
18．（6分）（2023春·江西赣州·八年级统考期末）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩(单位：分)如下表：
(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；
(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6:4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．
【答案】(1)小成同学笔试平均成绩为88分
(2)小成同学的最终成绩为89.6分
【分析】(1)要求小成笔试平均成绩只要将所有的成绩加起来再除以3即可；
(2) 根据加权平均数的含义和求法，求出小成的最终成绩即可．
【详解】（1）解：由题意可得：88+90+863=88（分）
∴小成同学面试平均成绩为88分；
（2）解：(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6（分）
∴小成同学的最终成绩为89.6分．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据, 只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响，同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.
19．（8分）（2023秋·山东菏泽·八年级统考期中）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a,b,c,d的值：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【答案】（1）a=5，b=7.5，c=8，d=4.2；（2）选择乙，理由见解析
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】解：（1）甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），
又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的众数：c=8（环）
其方差为：
d=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]
=110×（16+9+1+0+3+4+9）
=110×42
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
20．（8分）（2023春·重庆丰都·八年级统考期末）近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（八年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：
【收集数据】八年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；
八年级20名学生成绩在80≤x<90的分数：83，85，87，81，80，84，82；
【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
(1)直接写出a、b、c的值；
(2)根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？
【得出结论】
(3)通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．
【答案】(1)7，75，80.5
(2)680
(3)八年级，理由见解析
【分析】（1）根据八年级的成绩和中位数，众数的定义即可求得；
（2）将七八年级的总人数乘以抽取学生的优秀率即可；
（3）综合比较中位数，众数，方差，进行说明即可．
【详解】（1）解：根据八年级20名学生成绩，分数段在70≤x<80的有7人，即a=7；
八年级20名学生成绩中，75分的有3人，人数最多，故b=75；
根据八年级分数段可得，中位数在80≤x<90分数段中，将80≤x<90分数段中的分数按照从小到大排列为80，81，82，83，84，85，87，故八年级的中位数是80+812=80.5；
故a、b、c的值分别为：7，75，80.5．
（2）解：七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀人数为：600×820+800×1120=680人；
故根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有680人．
（3）八年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，∵八年级的中位数和众数都高于八年级，且方差小于八年级的方差，说明八年级的成绩更加稳定一些．
【点睛】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体，选择合适的统计量进行判断等，熟练掌握中位数，众数的定义是解题的关键．
21．（8分）（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期中）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初2023届学生的体育训练情况，对初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；
(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若初2023届学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
【答案】(1)15；48；50
(2)此次的体育测试成绩女生更好，理由见解析
(3)545人
【分析】（1）根据扇形统计图中各部分百分比之和为1可以得到a的值，求出男生每组人数，然后根据D组分数及中位数的意义可得b的值，把女生成绩从低到高排序，然后根据众数的意义可得c的值；
（2）比较男生成绩、女生成绩的平均数、中位数和众数可以得解；
（3）分别用全校男生人数和女生人数乘以各自抽测人数中的优秀占比并相加即可得解．
【详解】（1）由题意可得：a%=1−（5%+5%+30%+45%）=15%，
∴a=15，
由已知可得男生各组人数分别如下：
A、B、C三组总人数为：20×（5%+5%+15%）=5，D组：20×30%=6，E组：20×45%=9，
∴男生成绩按照从低到高排序，排在第10和第11位的都为48，
∴ b=48，
把女生成绩从低到高排序为：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，
∴根据众数的意义可得c=50，
故答案为：15；48；50；
（2）∵在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，
∴此次的体育测试成绩女生更好；
（3）由数据可知：
男生E组数据48∴600×45%+550×1020=545（人），
∴该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生为545人．
故答案为：545人．
【点睛】本题考查数据处理的应用，熟练掌握平均数、中位数和众数的意义和求法、扇形统计图中各部分百分比的意义和性质、扇形统计图中部分与总体的关系、根据样本数量估计总体数量的方法是解题关键．
22．（8分）（2023春·吉林长春·八年级校考期中）某校为了解八年级800名学生跳绳情况，从八年级学生中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计，绘制了如下统计表．
其中C组同学跳绳个数：
130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，
145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是_______；
(2)求这50名学生1分钟跳绳个数的平均数；
(3)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有多少人？
【答案】(1)137
(2)156
(3)368人
【分析】（1）根据数据可知中位数在C组，再根据C组数据即可判断；
（2）根据求平均数公式求解即可；
（3）根据跳绳个数超过140个人数占样本总数的比进行求解即可；
【详解】（1）根据数据可知中位数在C组，
由C组数据同学跳绳个数：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，
145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．
可得这50名学生1分钟跳绳个数的中位数是137．
故答案为：137．
（2）15080×6+120×15+145×20+180×9
=150×7800
=156.
答：这50名学生1分钟跳绳个数的平均数为156；
（3）14+950×800=368（人）
答：该校八年级学生跳绳成绩优秀的约有368人．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数、样本估计总量，正确计算是解题的关键．
23．（8分）（2023春·河北保定·八年级统考期末）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．

(1)甲队员射中7环的次数为___________；
(2)统计表中a=___________；b=___________；c=___________；
(3)___________队员的发挥更稳定；
(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．
【答案】(1)4
(2)7，7，7.5
(3)甲
(4)8
【分析】（1）根据题意结合条形统计图，即可得到答案；
（2）根据平均数的计算公式求解a值即可；观察甲队员成绩环数出现次数最多的即为b值；根据折线统计图以及平均数确定被污染的两个数值的和为15，然后根据众数为8确定被污染的两个值，最后对乙的10次成绩从大到小依次排序，求出第5和第6位数值的平均数即为c值；
（3）根据方差的大小与稳定性的大小的关系判断即可；
（4）根据题意确定乙队员11次射箭成绩的中位数，然后根据中位数是成绩依次排序中的第6位进行判断即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为10−2−1−1−2=4（次），
故答案为：4；
（2）解：平均数a=5×2+6×1+7×4+8×1+9×210=7，
众数b=7，
由折线统计图可得剩余两次的成绩和为7×10−3−6−4−8−7−8−10−9=15，
∵众数为8，
∴剩余两次的成绩为7和8，
将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，
∴中位数c=8+72=7.5，
故答案为：7，7，7.5；
（3）解：∵方差1.8<2，
∴甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，
故答案为：甲；
（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为7.5+0.5=8，
即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，
∴m≥8，
∴m的最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了统计图、平均数、众数、中位数以及方差等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数、中位数的求解．笔试
面试
成绩
阅读能力
思维能力
表达能力
92
88
90
86
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
c
d
年级
x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
八年级
5
a
5
3
八年级
3
6
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
76.6
76
b
131
八年级
76.6
c
78
124
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
47.5
b
49
组别
1分钟跳绳个数n
频数
组内学生平均1分钟跳绳个数
A
n<100
6
80
B
100≤n<130
15
120
C
130≤n<160
20
145
D
n≥160
9
180
平均数
中位数
众数
方差
甲
a
7
b
1.8
乙
7
c
8
3