中考数学一轮复习：专题3.11 一次方程与方程组章末拔尖卷（沪科版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题3.11 一次方程与方程组章末拔尖卷（沪科版）（解析版），共20页。
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若m+3=n+3，则m=nB．若b=c，则ba=ca
C．若−m=−n，则m=nD．若x=y，则1−3x=1−3y
【答案】B
【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若m+3=n+3，则m=n，选项正确，不符合题意；
B、若b=c，当a≠0时，ba=ca，当a=0时，没有意义，选项错误，符合题意；
C、若−m=−n，则m=n，选项正确，不符合题意；
D、若x=y，则1−3x=1−3y，选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
2．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】D
【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值．
【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468
再由5n+3=468，解得：n2=93
5n+3=93，解得：n3=18
5n+3=18，解得：n4=3
5n+3=3，解得：n5=0
由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.
故答案为D.
【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．
3．（3分）（2023春·浙江金华·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变
B．存在实数k，使得x+y=0
C．当y−x=−1时，k=1
D．当k=0，方程组的解也是方程x−2y=−3的解
【答案】D
【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．
【详解】解：x+2y=k2x+3y=3k−1，解得：x=3k−2y=−k+1，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，x+3y=3k−2+3−k+1=1，值始终不变，成立；
B选项，3k−2+−k+1=0，解得k=12，存在这样的实数k，成立；
C选项，−k+1−3k−2=−1，解得k=1，成立；
D选项，当k=0时，x=−2y=1，则x−2y=−2−2=−4≠−3，不成立；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．
4．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数a、b、c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是（ ）
A．a可能为−1B．若a、b、c中有两个数相等，则abc=0
C．若c≠0，则1a−1b=1D．若c=1，则a2+b2=3
【答案】D
【分析】a=−1，a−b=ab=c，则−1−b=−b，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a=1，故错误；D由c=1，a−b=ab=c推出a−b=1，ab=1，则根据完全平方公式可得，a2+b2=3．
【详解】A.∵a=−1，a−b=ab=c，
∴−1−b=−b，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当a=b时，a−b=0，c=0，则abc=0，成立；
当a=c时，a−b=ab=c，则c−b=c，cb=c，无解，故abc=0不成立；
当b=c时，a−b=ab=c，则a−c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=12，故abc=0不成立，该选项错误；
C.由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a=1，故错误；
D ∵c=1，a−b=ab=c，
∴a−b=1，ab=1，
∵a−b2=a2+b2−2ab，
∴12=a2+b2−2×1，
解得：a2+b2=3，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
5．（3分）（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）关于x，y的两个方程组ax−2by=22x−y=7和3ax−5by=93x−y=11有相同的解，则ab的值是（ ）
A．23B．32C．−23D．12
【答案】A
【分析】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11，先计算不含参的二元一次方程组2x−y=73x−y=11，得x,y的值，然后代入含参的二元一次方程组ax−2by=23ax−5by=9，求a,b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组ax−2by=23ax−5by=9和2x−y=73x−y=11有相同的解
解方程组2x−y=7①3x−y=11②
②−①得x=4
将x=4代入①式得2×4−y=7
解得y=1
∴方程组的解为x=4y=1
将x=4y=1代入方程组ax−2by=23ax−5by=9得4a−2b=212a−5b=9
解关于a,b的方程组4a−2b=2③12a−5b=9④
③×3−④得−b=−3
解得b=3
将b=3代入③式得4a−2×3=2
解得a=2
∴方程组的解为a=2b=3
∴ab=23
故选A．
【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程．解题的关键在于将两个方程组重新组成新的方程组求解．
6．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（ ）
A．1种B．4种C．32种D．64种
【答案】B
【分析】利用“倒推法”从第6次的变换结果出发推出第5次的结果，依次往前推，从而得到a可能的值即可.
【详解】∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.
∴第6次结果为1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时x=2；
∴第5次结果应为2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时x=4；
∴第4次结果应为4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或x=1；
∴第3次结果应为8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此时x=16，也可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时x=2；
∴第2次结果应为16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此时x=32或x=5，也可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时x=4；
∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此时x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此时x=10，还可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或x=1；
∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.
故选：B.
【点睛】本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.
7．（3分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如表格所示，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
A．x=1y=−1B．x=−1y=1C．x=2y=−1D．x=−2y=1
【答案】A
【分析】根据题意，可得4x−1+0=2y+5+04x−y+2y=2y+5+0，解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意可得
4x−1+0=2y+5+04x−y+2y=2y+5+0，解得x=1y=−1，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组并利用加减消元法求解是解决问题的关键．
8．（3分）（2023春·浙江·七年级期末）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是（ ）
A．x=−1y=1B．x=−1y=−1C．x=53y=1D．x=53y=−1
【答案】A
【分析】将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2变形为a1·−3x+1+b1·−2y=c1a2·−3x+1+b2·−2y=c2,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：a1x'+b1y'=c1a2x'+b2y'=c2，
因为方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=−2，
所以−3x+1=4−2y=−2，解得：x=−1y=1，
所以方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是x=−1y=1，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
9．（3分）（2023春·全国·七年级期末）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+by=5 ①3x+cy=2 ②，甲正确地解得x=2y=−1乙看错了方程②中的系数c，解得x=3y=1，则(a+b+c)2的值为（ ）
A．16B．25C．36D．49
【答案】B
【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
【详解】把x=2y=−1代入得：2a−b=56−c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，联立得：2a−b=53a+b=5，解得：a=2b=−1，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程x+23+x−43=2的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】分类讨论：x≥43，x≤−23，−23