中考数学一轮复习：专题12.5 一次函数的应用【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题12.5 一次函数的应用【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版），共46页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6321" 【题型1 分配方案问题】 PAGEREF _Tc6321 \h 1
\l "_Tc508" 【题型2 最大利润问题】 PAGEREF _Tc508 \h 7
\l "_Tc24455" 【题型3 行程问题】 PAGEREF _Tc24455 \h 13
\l "_Tc14930" 【题型4 工程问题】 PAGEREF _Tc14930 \h 21
\l "_Tc20637" 【题型5 调运问题】 PAGEREF _Tc20637 \h 25
\l "_Tc22246" 【题型6 体积问题】 PAGEREF _Tc22246 \h 31
\l "_Tc28932" 【题型7 平面几何图形问题】 PAGEREF _Tc28932 \h 36
\l "_Tc17004" 【题型8 分段收费问题】 PAGEREF _Tc17004 \h 40
【题型1 分配方案问题】
【例1】（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP”，每次另行额外收费．
设王先生“云健身”次数为x（次)，按照方案一所需费用为y1（元)，且y1=kxx(k1≠0)；按照方案二所需费用为y2 （元)，且y2=k2x+b(k2≠0)．其函数图象如图所示．
(1)k1= ；购买“云VIP”需 元；
(2)两种方案的函数图象交于点A，请求出点A的坐标并解释点A的实际意义；
(3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案 （选填“一”或“二” )所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 （选填“一”或“二” ) 可以获得更多的次数．
【答案】(1)10，120
(2)点A的坐标为(20,200)；点A的实际意义为：当“云健身”20次时，两种方案所需费用相同，均为200元
(3)二；一
【分析】（1）分别根据题意和函数的图象求解；
（2）先根据待定系数法求出两个函数的解析式，再求出交点坐标，结合实际说出A点的意义；
（3）根据图象可知，次数大于20次时，方案二的费用较少，费用小于200时，方案一次数较多，由此求解．
【详解】（1）解：由题意得：y1=10x，
由图象得：当x=0时，y2=120，即购买“云VIP”需 120元，
故答案为：10，120；
（2）由题意得：y1=10x，
∵ (0,120)，(10,160)在y2=k2x+b 上，
∴ b=120160=10k2+b，
解得：k2=4b=120，
∴y2=4x+120，
令10x=4x+120，
解得x=20，
∴10x=200，
∴点A的坐标为(20,200)；
点A的实际意义为：当“云健身”20次时，两种方案所需费用相同，均为200元；
（3）由图象得：王先生准备“云健身”25次，选择方案二所需费用较少；
若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 一可以获得更多的次数；
故答案为：二；一．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键．
【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级校考期中）成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人．
(1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？
(2)某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示；
学校计划租用A、B两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
【答案】(1)参加活动的八年级学生有670人，老师有30人
(2)共有三种不同的租车方案，最少的租车费用为15600元
【分析】（1）设带队老师有x人，则学生有210x+35人，根据“八年级学生和带队老师共700人参加研学活动”，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据表格中的数据和题意，可以写出费用和租用A种型号车辆数的函数关系，再根据题目中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以得到相应的租车方案，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的租车费用．
【详解】（1）解：设带队老师有x人，则学生有210x+35人，
由题意可得：x+210x+35=700，
解得：x=30，
∴210x+35=2×10×30+35=670，
答：参加活动的八年级学生有670人，老师有30人；
（2）解：设租用A种型号的客车a辆，则租用B种型号的客车16−a辆，总费用为w元，
由题意可得：w=900a+120016−a=−300a+19200，
∵w=−3000，
∴w随x的增大而增大，
∴当x取得最大值，
由（2）可知，x的最大值是36，
∴当x=36时，w的值最大，w的最大为：120×36+22800=27120(元)．
【点睛】本题主要考查一次函数，一元一次不等式的实际运用，掌握一次函数图像的性质，不等式的性质解不等式组，不等式组的取值方法等知识是解题的关键．
【变式2-1】（2023春·河北邢台·八年级统考期中）某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元．在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理．
方案1：自行处理，达标排放．每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．
方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：
(1)设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；
(2)工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；
(3)工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明．
【答案】(1)方案1：y1=24x−30000x≥0；方案2：y2=18xx≥0
(2)工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同，见解析
(3)工厂采用方案1时所获利润更大，见解析
【分析】（1）每件产品出厂价为50，共x件，则总收入为：50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，按方案一处理污水应花费：0.5x×2+30000，按方案二处理应花费：0.5x×14．根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系；
（2）令y1=y2，解方程即可；
（3）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润最多．
【详解】（1）按方案1处理污水时，y1=50x−25x−0.5x×2−30000=24x−30000（x≥0）．
按方案2处理污水时，y2=50x−25x−0.5x×14=18x（x≥0）；
（2）工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同，
理由：当24x−30000=18x时，解得x=5000，
所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同；
（3）当x=6000时，y1=24×6000−30000=114000；
y2=18×6000=108000．
因为y1＞y2，
所以工厂采用方案1时所获利润更大．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键根据题干信息找出题中存在的等式关系，然后依照等式关系列出函数关系式．
【变式2-2】（2023春·全国·八年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产A、B两种首饰盒，若生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元．
(1)每件A，B首饰盒的生产成本分别是多少元？
(2)该厂准备用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍，问共有几种生产方案？
(3)将漆器供应给商场后，每件A首饰盒可获利100元，每件B首饰盒可获利40元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
【答案】(1)每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．
(2)共有4种生产方案．
(3)生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．
【分析】（1）设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，根据“生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程组，求解即可；
（2）设该厂生产B首饰盒m件，根据用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍列一元一次不等式组，求解即可；
（3）设该厂总获利w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案．
【详解】（1）解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，
根据题意，得10x+20y=310020x+10y=3800，
解得x=150y=80，
答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．
（2）设该厂生产B首饰盒m件，
根据题意，得100−m≥2m150100−m+80m≤12900，
解得30≤m≤1003，
∴m取正整数：30，31，32，33，
∴共有4种生产方案．
（3）设该厂总获利w元，
根据题意，得w=100100−m+40m=−60m+10000，
∵−60