中考数学一轮复习：专题14.5 全等三角形章末拔尖卷（沪科版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题14.5 全等三角形章末拔尖卷（沪科版）（解析版），共33页。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·八年级课时练习）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )
A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④
【答案】D
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案
【详解】①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．
故选D．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
2．（3分）（2023春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A．73B．4C．3D．5
【答案】C
【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．
【详解】此题需要分类讨论．
①若3x−2=5，则x=73，
所以2x−1=113≠7
所以此种情况不符合题意；
②若3x−2=7，则x=3，
所以2x−1=5．
所以此种情况符合题意．
综上所述：x=3
故选C．
【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
3．（3分）（2023春·四川南充·八年级校考期中）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105°B．110°C．100°D．120°
【答案】C
【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解决问题．
【详解】解：如图延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4．（3分）（2023春·山西忻州·八年级统考期中）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，∠ABC=∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质得到∠OAB=∠DAC，再根据平行线的性质，得到∠OAB=∠ABC=90°−β，利用∠OAD+∠DAC+∠ACB=180°，即可解答．
【详解】解：∵△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，
∴∠DAC=∠OAB=90°−∠OBA=90°−β，
∵BC∥OA，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=∠OAB=90°−β，∠OAC+∠ACB=180°，
∵∠OAC=∠OAD+DAC，
∴ α+90°−β+90°−β=180°，
化简得：α=2β．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，结合图形和题意找到角之间的关系是解题的关键．
5．（3分）（2023春·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )
A．AD＝BEB．BE⊥AC
C．△CFG为等边三角形D．FG∥BC
【答案】B
【详解】试题解析：A.∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△ACD与△BCE中，
{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CF，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，正确.
B.据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项符合题意.
C.△CFG 是等边三角形，理由如下：
∠ACG=180°−60°−60°=60°=∠BCA，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ACG 和△BCF 中，{∠CAG=∠CBFAC=BC∠BCF=∠ACG，
∴△ACG≌△BCF，
∴CG=CH， 又∵∠ACG=60°
∴△CFG是等边三角形，正确.
D.∵△CFG 是等边三角形，
∴∠CFG﹦60°=∠ACB，
∴FG∥BC. 正确.
故选B.
6．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·八年级校考期末）如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（ ）
A．225°B．270°C．315°D．360°
【答案】C
【分析】由全等三角形的判定和性质，得到∠1=∠BAC，，则有∠1+∠7=90°，，同理可证∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，，又∠4=45°，，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
∵AC=DE，BC=AE，∠ACB=∠DEA=90°
∴△ABC≌△DAE，
∴∠1=∠BAC，
∵∠7+∠BAC=90°，
∴∠1+∠7=90°，
同理可证∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，
∵∠4=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．
7．（3分）（2023春·重庆江北·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC=7，AE:AD=4:3，则AE长为（ ）
A．187B．247C．267D．4
【答案】B
【分析】证明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，证明△COD≌△COH得出CD=CH，进而即可求解．
【详解】解：如图，在BC上截取BH=BE，连接OH
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠DBC+∠BCE=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOH中，
BE=BH∠ABD=∠CBDBO=BO，
∴△BOE≌△BOH(SAS)，
∴∠EOB=∠BOH=60°，
∴∠COH=∠BOC−∠BOH=60°，
∴ ∠COD=∠COH=60°，
在△COD和△COH中，
∠ACE=∠BCEOC=OC∠COD=∠COH，
∴△COD≌△COH(ASA)，
∴CD=CH，
∴BE+CD=BH+CH=BC=7，
∵ △ABC周长为20，
∴AB+AC+BC=20，
∴AE+AD=6，
∵AE:AD=4:3，
∴AE=67×4=247．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键．
8．（3分）（2023春·全国·八年级期中）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E，若∠BEC=40°，则∠CAE的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
【答案】D
【分析】过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N，设∠ECD=x°，根据角平分线的性质定理，可得EF = EM，再由三角形外角的性质，可得∠BAC = 80°，从而得到∠CAF = 100°，再由Rt△EFA≌Rt△EMA，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N，
设∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE = ∠ECD = x°，EM = EN，
∵BE平分ABC，
∴ ∠ABE =∠EBC，EF = EN，
∴EF = EM，
∵∠BEC= 40°，
∴ ∠ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=(x-40)°，∴ ∠BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- (x° - 40°) - (x° - 40°) = 80°，∴∠CAF = 100°，
在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM = EF，
∴ Rt△EFA≌Rt△EMA (HL)，
∴∠FAE = ∠EAC = 50°．
故选：D
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
9．（3分）（2023春·全国·八年级期中）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC