初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质导学案，共6页。学案主要包含了探究新知，典例分析等内容，欢迎下载使用。

课题
12.3.2角的平分线的判定
主备人
使用时间
课型
新授
审核人

姓名
学习
目标
1、理解角平分线的判定定理。
2、掌握角平分线判定定理的证明方法并应用其解题，会判断一个点是否在一个角的平分线上。
重点
角平分线判定定理的证明及应用。
学习过程
一、探究新知
知识点一：角平分线的判定定理
自主学习
思考：我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
猜想：__________________________________________________.
把猜想转化成具体数学问题：
已知:如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.
求证:点P在∠AOB的平分线上.

（二）归纳总结
角的平分线的判定：
文字语言：________________________________________________.
几何语言：
________________________________
____________________________________
（三）跟踪练习
思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？
【针对练习】如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
二、典例分析
（一）自主学习
例1.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

例2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )
A．110° B．120° C．130° D．140°

例3.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.

（二）拓展提高
1.如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证:BP为∠MBN的平分线.


2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证:(1)AM平分∠DAB;(2)AD=AB+CD.

谈谈你的收获
二次备 课
教学反思：

达标检测
姓名 组 号，分数
必做题共20分
1.如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=6cm，当PE=____cm时，点P在∠AOB的平分线上.
2.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°，则∠PCA=______.
3.如图，直线l1，l2，l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有____处.
4.如图所示，已知△ABC的周长是10，OC、OB分别平分∠ABC和∠ACB，OD上BC于D，且OD=1，则△ABC的面积是_______.
5.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置.
选做题共10分
如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC．
求证:AD是∠BAC的平分线.