中考数学一轮复习：专题12.8 整式的乘除章末十大题型总结（培优篇）（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题12.8 整式的乘除章末十大题型总结（培优篇）（华东师大版）（解析版），共31页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19909" 【题型1 幂的基本运算】 PAGEREF _Tc19909 \h 1
\l "_Tc17174" 【题型2 利用幂的运算进行比较大小】 PAGEREF _Tc17174 \h 3
\l "_Tc7269" 【题型3 利用幂的运算进行简便计算】 PAGEREF _Tc7269 \h 6
\l "_Tc24483" 【题型4 幂的运算中的新定义问题】 PAGEREF _Tc24483 \h 8
\l "_Tc30619" 【题型5 整式乘除的计算与化简】 PAGEREF _Tc30619 \h 13
\l "_Tc23819" 【题型6 整式混合运算的应用】 PAGEREF _Tc23819 \h 15
\l "_Tc27996" 【题型7 因式分解（提公因式与公式法综合）】 PAGEREF _Tc27996 \h 19
\l "_Tc24695" 【题型8 因式分解（十字相乘法）】 PAGEREF _Tc24695 \h 21
\l "_Tc10543" 【题型9 因式分解（分组分解法）】 PAGEREF _Tc10543 \h 24
\l "_Tc32355" 【题型10 利用因式分解求值】 PAGEREF _Tc32355 \h 26
【题型1 幂的基本运算】
【例1】（2023春·浙江·八年级期中）我们知道下面的结论：若am=an（a>0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设3m=2，3n=6，3p=18．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②3m+n=4p−6，③p2−n2−2m=3．其中正确的序号有
【答案】①③/③①
【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则进行变形可得3n=6=3×2=3×3m=3m+1，3p=18=3×6=3×3n=31+n，进而可得m=n−1，p=1+n=2+m，再逐项判断即可作答．
【详解】∵3m=2，3n=6=3×2=3×3m=3m+1，
∴n=1+m，即m=n−1，
∵3p=18=3×6=3×3n=31+n，
∴p=1+n=2+m，
①m+p=n−1+1+n=2n，故正确；
②3m+n=3(p−2)+p−1=4p−7，故错误；
③p2−n2−2m=(p+n)(p−n)−2m=(2+m+1+m)(2+m−1−m)−2m=3，故正确；故选：①③．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
【变式1-1】（2023春·河北沧州·八年级校考期中）若n为正整数．且a2n=4，则2a3n2−4a22n的值为（ ）
A．4B．16C．64D．192
【答案】D
【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．
【详解】解析：2a3n2−4a22n=4a6n−4a4n
=4a2n3−4a2n2=4×43−4×42
=4×43−42=4×48=192，
故选D．
【点睛】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．
【变式1-2】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
【答案】a+c=2b
【分析】根据4×9=62，把各数代入即可求解．
【详解】∵4×9=62，5a=4，5b=6，5c=9
∴5a×5c=5b2=52b
故5a+c=52b
∴a+c=2b
故答案为：a+c=2b．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
【变式1-3】（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题
(1)若x2=2，求3x2−4x32的值；
(2)若m−n=1，求3m×9n÷27m的值；
(3)若xm⋅x2n+1=x11，ym−1÷yn=y6，求2m+n的值．
【答案】(1)−14
(2)19
(3)17
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将代数式转换为含x2的式子，再将x2=2代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，再将m−n=1代入计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，根据等式的性质建立两个等式，将两个等式相加即可得到答案．
【详解】（1）解：3x2−4x32
=9x2−4x23
∵x2=2，
∴3x2−4x32
=9×2−4×23
=18−32
=−14；
（2）解：3m×9n÷27m
=3m×32n÷33m
=3m+2n−3m
=3−2m−n
=3−2
=19；
（3）解：∵xm⋅x2n+1=x11，ym−1÷yn=y6
∴xm+2n+1=x11，ym−1−n=y6
∴m+2n+1=11①m−1−n=6②，
将①+②得2m+n=17．
【点睛】本题考查的代数式求值，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算、同底数幂的乘法和除法运算，以及掌握等式的性质．
【题型2 利用幂的运算进行比较大小】
【例2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）比较大小：8131 2741．（填>、
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的幂，再根据指数的大小比较即可．
【详解】解：8131=3431=3124，
2741=3341=3123，
∵124>123，
∴8131>2741．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的幂是解题的关键．
【变式2-1】（2023春·江苏·八年级期末）若a3=2，b5=3，比较a，b大小关系的方法：因为a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，32>27，所以a15>b15，所以a>b．已知x5=2，y7=3，则x，y的大小关系是x y（填“”）．
【答案】128，
∴x358所以340>260．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)比较大小：320__________915（填“>”或“