中考数学一轮复习：专题11.1 平方根【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）

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\l "_Tc17478" 【题型1 平方根的性质与数轴的综合】 PAGEREF _Tc17478 \h 1
\l "_Tc2873" 【题型2 根据平方根的性质求字母的值】 PAGEREF _Tc2873 \h 3
\l "_Tc14120" 【题型3 根据非负性的性质求值】 PAGEREF _Tc14120 \h 5
\l "_Tc21370" 【题型4 利用平方根的概念解方程】 PAGEREF _Tc21370 \h 7
\l "_Tc30424" 【题型5 根据平方根和算术平方根的概念求值】 PAGEREF _Tc30424 \h 9
\l "_Tc22959" 【题型6 估算算术平方根的取值范围】 PAGEREF _Tc22959 \h 11
\l "_Tc26756" 【题型7 求算术平方根的整数部分和小数部分】 PAGEREF _Tc26756 \h 12
\l "_Tc31591" 【题型8 有关算术平方根的探究规律题】 PAGEREF _Tc31591 \h 15
【知识点1 平方根和算术平方根】
平方根：
①定义：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根.
②表示方法：正数a的正的平方根记作a，负的平方根记作−a，正数a的两个平方根记作±a，读作正、
负根号a，其中a叫做被开方数.
③性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
算术平方根：
(1)定义：正数a有两个平方根±a，我们把正数a的正的平方根a，叫做a的算术平方根．
(2)性质：①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；
②负数没有算术平方根.当a≥0时，a2=a；
③算术平方根具有双重非负性：a≥0；a≥0.
【题型1 平方根的性质与数轴的综合】
【例1】（2023春·八年级单元测试）已知a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：a2+b2+(a−b)2+(b−1)2−(a−1)2．

【答案】3a−3b
【分析】a，b在数轴上对应点的位置判断a，b的符号，进而判断a−b，b−1，a−1的符号，再由算术平方根化简方法进行计算即可．
【详解】解：由a，b在数轴上对应点的位置可知b