中考数学一轮复习：专题12.1 幂的运算【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题12.1 幂的运算【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版），共20页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10024" 【题型1 利用幂的运算法则进行简便运算】 PAGEREF _Tc10024 \h 1
\l "_Tc24752" 【题型2 利用幂的运算法则求式子的值】 PAGEREF _Tc24752 \h 3
\l "_Tc18061" 【题型3 利用幂的运算法则比较大小】 PAGEREF _Tc18061 \h 5
\l "_Tc22405" 【题型4 利用幂的运算法则整体代入求值】 PAGEREF _Tc22405 \h 8
\l "_Tc12064" 【题型5 利用幂的运算法则求字母的值】 PAGEREF _Tc12064 \h 9
\l "_Tc21045" 【题型6 利用幂的运算法则表示代数式】 PAGEREF _Tc21045 \h 11
\l "_Tc20217" 【题型7 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc20217 \h 14
\l "_Tc15259" 【题型8 新定义下的幂的运算】 PAGEREF _Tc15259 \h 15
【知识点1 幂的运算】
①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【题型1 利用幂的运算法则进行简便运算】
【例1】（2023春·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算：
(1)452019×−1.252020；
(2)−93×−233×133．
【答案】(1)54
(2)8
【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可．
【详解】（1）解：原式=452019×542020
=452019×542019×54
=45×542019×54
=1×54
=54；
（2）解：原式=−93×−23×133
=−93×−293
=−9×−293
=23
=8．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运算律，以及熟练运用同底数幂的运算法则．
【变式1-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算−542023×(−0.8)2022的结果是（ ）
A．1B．−1C．54D．−54
【答案】D
【分析】根据积的乘方的逆运算，即可得到答案．
【详解】解：−542023×(−0.8)2022=−54×−542022×−452022
=−54×−54×−452022=−54，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是积的乘方运算的逆运用进行化简．
【变式1-2】（2023春·上海杨浦·八年级统考期中）用简便方法计算：−35×(−23)5×(−5)6
【答案】500000
【分析】根据积的乘方即可求出答案．
【详解】原式=35×(23)5×56
=（3×23）5×56=25×55×5=（2×5）5×5=5×105=500000
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
【变式1-3】（2023春·上海·八年级上海市西延安中学校考期中）简便方法计算：
(1)325×202.3+87%×2023−21×20.23；
(2)(−1.5)2024×(23)2023
【答案】(1)2023
(2)1.5
【分析】（1）先变形，再利用乘法分配律合并计算；
（2）先逆用同底数幂的乘法变形，再逆用积的乘方二次变形，再计算即可．
【详解】（1）解：325×202.3+87%×2023−21×20.23
=175×10×20.23+87×20.23−21×20.23
=34×20.23+87×20.23−21×20.23
=34+87−21×20.23
=100×20.23
=2023；
（2）−1.52024×232023
=−1.52023×232023×−1.5
=−32×232023×−1.5
=−12023×−1.5
=1.5
【点睛】本题考查了乘法分配律，积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用公式．
【题型2 利用幂的运算法则求式子的值】
【例2】（2023春·江苏宿迁·八年级校考期中）若xm=2，xn=5，则x3m−2n= ．
【答案】825
【分析】逆用同底数幂的除法公式及幂的乘法公式，化成已知条件的形式，再计算即可求解.
【详解】解：x3m−2n=x3m÷x2n=xm3÷xn2=23÷52=825.
故答案为：825.
【点睛】本题考查同底数幂的除法及幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握公式后再灵活变通是解题关键.
【变式2-1】（2023春·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）已知2a=18，2b=3，则2a−2b+1的值为 ．
【答案】4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】：∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形．
【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）已知x3m=2，y2m=3，求x2m3+ym6−x2y3m⋅ym的值．
【答案】-5
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】∵x3m=2，y2m=3，
x2m3+ym6−x2y3m⋅ym
=(x3m)2+(y2m)3−(x6my3m⋅ym)
=(x3m)2+(y2m)3−(x3my2m)2
=22+33−2×32
=−5.
【点睛】考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.
【变式2-3】（2023春·浙江温州·八年级温州市第二十三中学校考期中）已知整数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d且2a3b4c5d=10000，则4a+3b+2c+d的值为 ．
【答案】2
【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由10000=24×54=42×54=20×42×54=2−2×43×54=24×40×54和a＜b＜c＜d即可得到a，b，c，d的值，故可求解．
【详解】∵10000=24×54=42×54=20×42×54=2−2×43×54=24×40×54，3不是10000的公约数，
∴3b=1
则b=0
∴2a×4c×5d=10000
∵整数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d
∴10000=2−2×43×54符合题意
∴a=-2，b=0，c=3，d=4
∴4a+3b+2c+d=-8+0+6+4=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点．
【题型3 利用幂的运算法则比较大小】
【例3】（2023春·浙江杭州·八年级期中）如A=999999，B=119990，是比较A，B大小（ ）
A．A>BB．A23，55>45．
在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=(33)10=330，
∵30>25，
∴330>325．
∴2710>325．
(1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ）
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)类比解答：比较254，1253的大小．
(3)拓展提高：比较3555，4444，5333的大小．
【答案】(1)C
(2)254