中考数学一轮复习：专题12.5 幂的运算与整式混合运算专项训练（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题12.5 幂的运算与整式混合运算专项训练（华东师大版）（解析版），共24页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算与整式混合运算的理解！
1．（2023春·四川达州·八年级校考期末）计算：
(1)a3⋅a4⋅a+(a2)4−(−2a4)2．
(2)a⋅a7−(−3a4)2+a10÷a2
(3)−3x22x−4y+2xx2−xy．
【答案】(1)−2a8
(2)−7a8
(3)−4x3+10x2y
【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可；
（2）分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）a3⋅a4⋅a+(a2)4−(−2a4)2
=a8+a8−4a8
=−2a8；
（2）a⋅a7−(−3a4)2+a10÷a2
=a8−9a8+a8
=−7a8；
（3）−3x22x−4y+2xx2−xy
=−6x3+12x2y+2x3−2x2y
=−4x3+10x2y
【点睛】本题考查了幂的运算以及单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）计算
(1)−12ab23a2b−2ab2+1
(2)2x−yx+y−x−y2
【答案】(1)−13a3b2+a2b3−12ab
(2)x2+3xy−2y2
【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则，进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算即可．
【详解】（1）解：−12ab23a2b−2ab2+1
=−13a3b2+a2b3−12ab；
（2）解：2x−yx+y−x−y2
=2x2+xy−y2−x2−2xy+y2
=2x2+xy−y2−x2+2xy−y2
=x2+3xy−2y2．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
3．（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
(1)(−2a2b)3÷−2ab⋅13a2b3；
(2)27x3+18x2−3x÷−3x．
【答案】(1)43a7b5
(2)−9x2−6x+1
【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；
（2）根据多项式除以单项式计算即可．
【详解】（1）解：(−2a2b)3÷(−2ab)⋅13a2b3
=(−8a6b3)÷(−2ab)⋅13a2b3
=4a5b2⋅13a2b3
=43a7b5；
（2）解：(27x3+18x2−3x)÷(−3x)
=27x3÷−3x+18x2÷−3x−3x÷−3x
=−9x2−6x+1．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）计算．
(1)−3x2y2⋅6xy3÷9x3y4
(2)(a+3)(4a−1)−2(3+a)(2a+0.5)
【答案】(1)6xy
(2)−2a−6
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可；
（2）先运用多项式乘以多项式法则展开，再合并同在项即可．
【详解】（1）解：原式=9x4y2⋅6xy3÷9x3y4
=54x4y5÷9x3y4
=6xy；
（2）解：原式=4a2−a+12a−3−4a2−12a−a−3
=−2a−6．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握选积的乘方、单项式相乘除、多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
5．（2023春·安徽宣城·八年级校考期中）计算：2x+yx−y+y2⋅2x2．
【答案】8x4−4x3y
【分析】先对括号内的整式乘法进行计算，括号外利用积的乘方进行计算，再将括号内的各项合并同类项，最后和括号外的单项式相乘即可．
【详解】解：2x+yx−y+y2×2x2
=2x2−2xy+xy−y2+y2×4x2
=2x2−xy×4x2
=8x4−4x3y
【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，积的乘方，多项式乘多项式等，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的关键．
6．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）计算：
(1)1042；
(2)a+b2−a−b2．
【答案】(1)10816
(2)4ab
【分析】（1）利用完全平方和公式变形求解即可得到答案；
（2）根据完全平方公式展开，去括号，再结合整式加减运算即可得到答案．
【详解】（1）解：1042
=100+42
=1002+2×100×4+42
=10000+800+16
=10816；
（2）解：a+b2−a−b2
=a2+2ab+b2−a2−2ab+b2
=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2
=4ab．
【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟记完全平方公式，恒等变形，灵活运用是解决问题的关键．
7．（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）计算:
(1)a3·a5+3a42÷a2．
(2)计算: x+2y2+x−2yx+2y+xx−4y．
【答案】(1)10a6
(2)3x2
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项，最后计算单项式除单项式；
（2）先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式，再合并同类项．
【详解】（1）解：a3·a5+3a42÷a2
=a8+9a8÷a2
=10a8÷a2
=10a6
（2）解：x+2y2+x−2yx+2y+xx−4y
=x2+4xy+4y2+x2−4y2+x2−4xy
=3x2
【点睛】本题考查整式的混合运算，积的乘方，同底数幂的乘除运算，完全平方公式等，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
8．（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）（1）若3×9n－1×32n＋1=316，求n的值；
（2）若2x＋2+2x＋1=24，求x的值．
【答案】（1）n=4；（2）x=2
【分析】（1）由3×9n－1×32n＋1=3×32(n－1)×32n＋1=31+2n−1+2n+1=316，可得34n=316，即4n=16，计算求解即可；
（2）由2x＋2+2x＋1=2×2x＋1+2x＋1=3×2x＋1=24，则3×2x＋1=24，即2x＋1=8=23，x+1=3，计算求解即可．
【详解】（1）解：3×9n－1×32n＋1=3×32(n－1)×32n＋1=31+2n−1+2n+1=316，
∴34n=316，即4n=16，解得n=4；
∴n的值为4；
（2）解：2x＋2+2x＋1=2×2x＋1+2x＋1=3×2x＋1=24，
∴3×2x＋1=24，即2x＋1=8=23，
∴x+1=3，解得x=2，
∴x的值为2．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
9．（2023春·广西北海·八年级统考期中）用简便方法计算：
(1)100.2×99.8
(2)1032
【答案】(1)9999.96
(2)10609
【分析】（1）把原式变形为100+0.2×100−0.2，然后利用平方差公式求解即可；
（2）把原式变形为100+32，然后利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】（1）解：100.2×99.8
=100+0.2×100−0.2
=1002−0.22
=10000−0.04
=9999.96；
（2）解：1032
=100+32
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键：a±b2=a2±2ab+b2，a−ba+b=a2−b2．
10．（2023春·湖南益阳·八年级校考期中）计算：
(1)a2⋅a6−−2a42；
(2)1+a1−a+a+32．
【答案】(1)−3a8；
(2)6a+10．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，积的乘方的运算法则进行计算；
（2）应用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】（1）a2⋅a6−−2a42
=a8−4a8
=−3a8．
（2）1+a1−a+a+32
=1−a2+a2+6a+9
=1−a2+a2+6a+9
=6a+10．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
11．（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）计算：
(1)−2a2b3⋅ab2c÷a4
(2)2xy2−3xy2+5xy3−xy
(3)3x+2x+1+2x−3x+2
【答案】(1)−8a3b5c
(2)−11x2y4
(3)5x2+3x−10
【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，再算单项式乘以单项式以及单项式除以单项式；
（2）先算单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（3）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=−8a6b3⋅ab2c÷a4
=−8a7b5c÷a4
=−8a3b5c；
（2）解：原式=−6x2y4−5x2y4
=−11x2y4；
（3）解：原式=3x2+3x+2x+2+2x2+2x−3x−6
=3x2+5x+2+2x2−2x−12
=5x2+3x−10．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）用简便方法计算：
(1)101×99
(2)32×22+14×23+10×24
【答案】(1)9999
(2)400
【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可；
（2）根据同底数幂的乘法公式简化运算即可．
【详解】（1）101×99
=(100+1)(100−1)
=1002−12
=9999；
（2）32×22+14×23+10×24
=22×(32+14×2+10×22)
=4×(32+28+40)
=4×100
=400．
【点睛】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
13．（2023春·上海·八年级统考期末）计算：a2b+12ab−1⋅2ab−2a⋅−ab2．
【答案】a2b2−2ab
【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【详解】解：原式=2a3b2+a2b2−2ab−2a⋅a2b2，
=2a3b2+a2b2−2ab−2a3b2
=a2b2−2ab．
【点睛】本题考查单项式与多项式相乘，积的乘方，单项式与单项式相乘，解题的关键是掌握以上运算法则．
14．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）（1）已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n的值；
（2）已知xn=3，yn=2，求xy22n的值．
【答案】（1）a3b2；（2）144
【分析】（1）由32n=b,可得：25n=b,再把23m+10n化为：2m3⋅25n2，从而可得答案；
（2）根据积的乘方与幂的乘方化为xn2⋅yn4，代入，即可求解．
【详解】（1）解：∵2m=a,32n=b,
∴25n=b,
∴25n=b,
∴23m+10n=23m⋅210n
=2m3⋅25n2=a3b2.
（2）解：∵xn=3，yn=2，
∴xy22n =x2n⋅y4n=xn2⋅yn4=32×24=9×16=144
【点睛】本题考查的是同底数幂乘法运算及其逆运算，积的乘方、幂的乘方运算及其逆运算，掌握以上知识是解题的关键．
15．（2023春·福建福州·八年级校考期中）（1）计算：(−12a2b)3⋅(−4ab2)÷(−2a2b)；
（2）用整式乘法公式计算：20222−2021×2023．
【答案】（1）−14a5b4；（2）1
【分析】（1）先算幂的乘方和积的乘方，再从左到右依次计算；
（2）将算式变形后用平方差公式即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=−18a6b3⋅(−4ab2)÷(−2a2b)
=12a7b5÷(−2a2b)
=−14a5b4；
（2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)
=20222−(20222−1)
=20222−20222+1
=1．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
16．（2023春·安徽宣城·八年级校考期中）先化简，再求值：3x−2y3x+y−3x−yx+y−−y+2x2÷x，其中x=1，y=2．
【答案】2x+y，4．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式先计算括号内的，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后再代入求值即可．
【详解】解：原式=9x2−2y2−3xy−3x2+3y2−4x2+4xy−y2÷x
=2x2+xy÷x
=2x+y
当x=1，y=2时，原式=2×1+2=4
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．（2023春·河南驻马店·八年级驻马店市第二初级中学校考期中）先化简，后求值：(x−y)(x+2y)−(x+y)2÷y，其中(x−2)2+1+y=0．
【答案】−3y−x；1
【分析】先根据多项式的乘法以及完全平方公式化简，再根据多项式除以单项式进行计算，最后根据非负数的性质求得x=2,y=−1，代入代数式，即可求解．
【详解】解：(x−y)(x+2y)−(x+y)2÷y
=x2+xy−2y2−x2−2xy−y2÷y
=−3y2−xy÷y
=−3y−x
∵(x−2)2+1+y=0，
∴x−2=0，1+y=0
解得：x=2,y=−1，
∴原式=−3×−1−2=3−2=1
【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18．（2023春·河北保定·八年级校考期中）先化简，再求值：x+yx−y+x+y2−6x2y+4xy2÷2y，其中x=−2，y=13．
【答案】−x2，−4
【分析】根据平方差公式与完全平方公式，多项式除以单项式，进行计算即可求解．
【详解】解：x+yx−y+x+y2−6x2y+4xy2÷2y
=x2−y2+x2+2xy+y2−3x2−2xy
=−x2；
当x=−2，y=12时，原式=−−22=−4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
19．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）计算∶
(1)(a2b)2÷(a2b2)
(2)99×101+1(用乘法公式计算)
(3)x2y(x2+2y)−2x2y2
(4)化简求值(x+2y)2+(x+2y)(x−2y)−4xy，其中x=1，y=2100．
【答案】(1)a2
(2)10000
(3)x4y
(4)2x2，1
【分析】（1）先算乘方，再算除法，即可解答；
（2）利用平方差公式进行计算，即可解答；
（3）先去括号，再合并同类项，即可解答；
（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：(a2b)2÷(a2b2)
=a4b2÷a2b2
=a2；
（2）解：99×101+1
=100−1×100+1+1
=1002−1+1
=1002
=10000；
（3）解：x2y(x2+2y)−2x2y2
=x4y+2x2y2−2x2y2
=x4y；
（4）解：(x+2y)2+(x+2y)(x−2y)−4xy
=x2+4xy+4y2+x2−4y2−4xy
=2x2，
当x=1，y=2100时，原式=2×12=2×1=2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）（1）已知a+1a=3，求a2+1a2的值；
（2）已知a−b2=9，ab=18，求a2+b2的值．
【答案】（1）7；（2）45
【分析】（1）根据完全平方和公式恒等变形后，代值求解即可得到答案；
（2）根据完全平方差公式，代值求解即可得到答案．
【详解】解：（1）∵ a2+1a2=a+1a2−2，a+1a=3，
∴原式=32−2
=9−2
=7；
（2）∵a−b2=a2−2ab+b2，a−b2=9，ab=18，
∴ 9=a2−2×18+b2，解得a2+b2=9+2×18=45．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式，熟记完全平方和与完全平方差公式是解决问题的关键．
21．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）先化简、再求值：12x2⋅16xy−4y2−4x3y+4x2y2，其中x=2，y=−1．
【答案】4x3y+2x2y2，−16
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则求解可得8x3y−2x2y2−4x3y+4x2y2，合并同类项可化为最简形式，接下来将x=2，y=−1代入上述化简后的式子，即可得到答案．
【详解】解：12x2⋅16xy−4y2−4x3y+4x2y2
=8x3y−2x2y2−4x3y+4x2y2
=4x3y+2x2y2
把x=2，y=−1代入得：4×23×−1+2×22×−12=−16；
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式，合并同类项的运算法则．
22．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）已知m满足3m−20152+2014−3m2=5．
(1)求2015−3m2014−3m的值．
(2)求6m−4029的值．
【答案】(1)−2
(2)±3
【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：设a=3m−2015，b=2014−3m，
可得a+b=−1，a2+b2=5，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴1=5+2ab，即ab=−2，
则2015−3m2014−3m=3m−20152014−3m=−ab=2；
（2）解：设a=3m−2015，b=2014−3m，可得6m−4029=3m−2015−2014−3m=a−b，
∵a−b2=a2+b2−2ab，
∴6m−40292=a−b2=a2+b2−2ab=5+4=9，
则6m−4029=±3．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
23．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）先化简，再求值
(1)3a+b2−b+3a3a−b−6b2÷−2b，其中a=−13,b=−2．
(2)已知x2−x+1=0，求代数式x+12−x+12x−1的值．
【答案】(1)−3a+3b，−5
(2)−x2+x+2，3
【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式，将小括号展开，再根据整式混合运算顺序和运算法则进行化简，最后将a和b的值代入计算即可；
（2）根据完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再合并同类项化简，最后根据x2−x+1=0得出x2−x=−1，代入进行计算即可．
【详解】（1）解：3a+b2−b+3a3a−b−6b2÷−2b
=9a2+6ab+b2−9a2−b2−6b2÷−2b
=6ab−6b2÷−2b
=−3a+3b，
当a=−13,b=−2时，原式=−3×−13+3×−2=1−6=−5；
（2）解：x+12−x+12x−1
=x2+2x+1−2x2+x−1
=x2+2x+1−2x2−x+1
=−x2+x+2，
∵x2−x+1=0，
∴x2−x=−1，
∴原式=−x2+x+2=−x2−x+2=1+2=3．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式a+ba−b=a2−b2和完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2．
24．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）求值，若x+3px2−x+13q的积中不含x的一次项与x的二次项，
(1)求p,q的值；
(2)求代数式6p−q的值．
【答案】(1)p=13,q=3
(2)−1
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式运算法则，将原式化简，再根据原式的积中不含x的一次项与x的二次项，得出3p−1=0,13q−3p=0，即可求解；
（2）把p和q的值代入计算即可．
【详解】（1）解：x+3px2−x+13q
=x3−x2+13qx+3px2−3px+pq
=x3+3p−1x2+13q−3px+pq，
∵原式不含x的一次项与x的二次项，
∴3p−1=0,13q−3p=0，
解得：p=13,q=3．
（2）解：当p=13,q=3时，6p−q=6×13−3=2−3=−1．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式中不含某项，则该项系数为0．
25．（2023春·湖南娄底·八年级校考期中）（1）计算：−2m2⋅14m2−2m−3；
（2）用简便方法计算：186.72−2×186.7×86.7+86.72．
【答案】（1）m4−8m3−12m2；（2）10000
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式、同底数幂乘法即可得；
（2）利用完全平方公式进行计算即可得．
【详解】解：（1）原式=4m2⋅14m2−2m−3
=4m2⋅14m2−4m2⋅2m−3×4m2
=m4−8m3−12m2；
（2）原式=186.7−86.72
=1002
=10000．
【点睛】本题考查了多项式的乘法、积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式，熟记乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．
26．（2023春·河北保定·八年级校考期中）（1）(−a)2⋅a22÷a3
（2）(2x−3y)2−y+3x3x−y
（3）2x−y+12x+y−1
（4）用简便方法计算：1232−121×119
【答案】（1）a3；（2）−5x2−12xy+10y2；（3）4x2−y2+2y−1；（4）730
【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；
（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算；
（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【详解】（1）原式=a2⋅a4÷a3=a3
（2）原式=4x2−12xy+9y2−9x2+y2
=−5x2−12xy+10y2
（3）原式=2x−y−12x+y−1
=4x2−(y−1)2
=4x2−y2+2y−1
（4）原式=(120+3)2−120+1×120−1
=1202+9+720−1202+1=730
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
27．（2023春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）因式分解x2+x2+4x2+x−12．
【答案】(x2+x+6)(x+2)(x−1)
【分析】把x2+x看作一个整体，根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：x2+x2+4x2+x−12，
=(x2+x+6)(x2+x−2)
=(x2+x+6)(x+2)(x−1)
故答案为：(x2+x+6)(x+2)(x−1)．
【点睛】本题考查了十字相乘法进行因式分解，整体思想，本题的关键是把x2+x看作一个整体．
28．（2023春·上海·八年级统考期末）计算：x⋅−x5⋅x6+−x52⋅x2+−x43．
【答案】x12
【分析】先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可．
【详解】解：x⋅−x5⋅x6+−x52⋅x2+−x43
=−x12+x12+x12
=x12．
【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的知识．
29．（2023春·上海·八年级统考期末）化简求值：x−yy−x−−y2+2xx−y，其中x=12，y=−2．
【答案】−3x2+4xy，−1634
【分析】根据多项式乘多项式、去括号法则和合并同类项的方法，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】x−yy−x−−y2+2xx−y
=2xy−x2−y2−−y2+2x2−2xy
=2xy−x2−y2+y2−2x2+2xy
=−3x2+4xy，
当x=12，y=−2时，原式=−3×122+4×2×−2=−1634．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
30．（2023春·福建宁德·八年级统考期末）计算：
(1)a−b2+2aa+b；
(2)4x+yx−y+yx+y÷2x，其中x=2，y=−1．
【答案】(1)3a2+b2
(2)2x−y，5
【分析】（1）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减；
（2）根据整式的混合运算法则化解，然后代入求解即可．
【详解】（1）a−b2+2aa+b
=a2−2ab+b2+2a2+2ab
=3a2+b2；
（2）4x+yx−y+yx+y÷2x
=4x2−4xy+xy−y2+xy+y2÷2x
=4x2−2xy÷2x
=2x−y
∵x=2，y=−1
∴原式=2×2−−1=5．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
31．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）计算：
(1)x(x+2y)−(x−2y)2；
(2)(a2b−4ab2+b)÷b−(a+b)(a−b)．
【答案】(1)6xy−4y2
(2)−4ab+1+b2
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：x(x+2y)−(x−2y)2
=x2+2xy−(x2−4xy+4y2)
=x2+2xy−x2+4xy−4y2
=6xy−4y2；
（2）(a2b−4ab2+b)÷b−(a+b)(a−b)
=a2−4ab+1−(a2−b2)
=a2−4ab+1−a2+b2
=−4ab+1+b2
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法以及乘法公式是解题的关键．
32．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算：
(1)m2n4⋅−m2n3÷m2n5；
(2)aa+2−a+ba−b−bb−3．
【答案】(1)−m4n2
(2)2a+3b
【分析】根据单项式、多项式的综合运算即可解答．
【详解】（1）解：原式=−m8n4⋅m6n3÷m10n5
=−m4n2；
（2）解：原式=a2+2a−a2+b2−b2+3b
=2a+3b．
【点睛】本题考查了整式的综合运算，解题的关键是熟练掌握单项式、多项式的运算法则．
33．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考期中）计算
(1)−a25⋅b42÷ab3
(2)982+98×4+4（用简便算法计算）
【答案】(1)−a7b5；
(2)10000.
【分析】（1）根据整式的运算法则，先乘方再乘除进行计算即可.
（2）把原式转化成完全平方的形式，然后利用完全平方公式进行计算即可.
【详解】（1）−a25⋅b42÷ab3
=(−a10)⋅b8÷a3b3
=−a10b8÷a3b3
=−a7b5
（2）982+98×4+4
=982+2×98×2+22
=(98+2)2
=1002
=10000
【点睛】本题主要考查了整式的运算，整式的运算法则：先乘方、再乘除、最后再加减，以及利用因式分解进行简便运算.熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
34．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）计算
(1)已知2x=5，2y=3，求：2x−2y的值．
(2)x−2y+3=0，求：2x÷4y×8的值．
【答案】(1)59
(2)1
【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
【详解】（1）解：∵2x=5，2y=3，
∴2x−2y=2x÷22y=2x÷2y2=5÷32=59；
（2）2x÷4y×8
=2x÷22y×23
=2x−2y+3
∵x−2y+3=0，
∴原式=20=1．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
35．（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）运用乘法公式计算：
(1)(3−4y)(3+4y)+(3+4y)2
(2)2a−b+32a−b−3
【答案】(1)24y+18
(2)4a2−4ab+b2−9
【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可；
（2）先根据平方差公式展开，再根据完全平方公式展开即可．
【详解】（1）解：3−4y3+4y+3+4y2
=9−16y2+9+24y+16y2
=24y+18；
（2）2a−b+32a−b−3
=2a−b+32a−b−3
=2a−b2−32
=4a2−4ab+b2−9．
【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握两个运算公式．
36．（2023春·广西北海·八年级统考期中）计算：
(1)3x4⋅x2+2x23
(2)3a9a+3−4a2a−1
【答案】(1)11x6
(2)19a2+13a
【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=3x6+8x6
=11x6；
（2）解：原式=27a2+9a−8a2+4a
=19a2+13a．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂乘法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
37．（2023春·山东泰安·六年级统考期中）计算：
(1)a4⋅a2−(−a2)3
(2)19a5b3÷(−a3b)⋅(−3a)2
(3)(a−2b)(a2+2ab+4b2)
(4)(a−2b+c)(a+2b+c)
【答案】(1)2a6
(2)−a4b2
(3)a3−8b3
(4)a2+2ac+c2−4b2
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法与积的乘方运算，再合并同类项即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式的除法与乘法运算即可；
（3）按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算即可；
（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=a4+2−(−a6)=2a6．
（2）原式=19a5b3÷(−a3b)×9a2=−a5−3+2b3−1=−a4b2．
（3）(a−2b)(a2+2ab+4b2)
=a3+2a2b+4ab2−2a2b−4ab2−8b3
=a3−8b3．
（4）原式=(a+c)−2b(a+c)+2b=(a+c)2−(2b)2=a2+2ac+c2−4b2．
【点睛】本题考查的是幂的运算，单项式的乘法与除法运算，多项式的乘法运算，乘法公式的灵活应用，熟记整式的加减乘除运算的运算法则是解本题的关键．
38．（2023春·安徽六安·八年级统考期中）计算：
(1)x+1x−2−x−22；
(2)a+2b−3ca−2b+3c．
【答案】(1)3x−6
(2)a2−4b2+12bc−9c2
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算，即可．
【详解】（1）解：原式=x2−2x+x−2−x2+4x−4
=3x−6；
（2）解：原式=a+2b−3ca−2b−3c
=a2−2b−3c2
=a2−4b2−12bc+9c2
=a2−4b2+12bc−9c2．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
39．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）计算：
(1)a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a；
(2)m(2m−3)−(m−4)(m+1)．
【答案】(1)2a6
(2)m2+4
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式除以单项式的方法解答即可；
（2）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【详解】（1）a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a
=a6+4a6−3a6
=2a6；
（2）m(2m−3)−(m−4)(m+1)
=2m2−3m−m2−m+4m+4
=m2+4．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
40．（2023春·河南南阳·八年级统考期末）先化简，再计算：
y−x(x+y)2+x−2yx2−3xy+y2÷−y，其中，x=1,y=−1．
【答案】6x2−8xy+y2，15
【分析】原式中括号里利用完全平方公式，多项式的乘法去括号，合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：y−xx+y2+x−2yx2−3xy+y2÷−y
=y−xx2+2xy+y2+x3−3x2y+xy2−2x2y+6xy2−2y3÷−y
=x2y+2xy2+y3−x3−2x2y−xy2+x3−5x2y+7xy2−2y3÷−y
=−6x2y+8xy2−y3÷−y
=6x2−8xy+y2；
把x=1，y=−1代入上式，得
原式=6+8+1=15. ；
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．