中考数学一轮复习：专题6.2 期末押题卷（华东师大版）（解析版）

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参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·山东泰安·七年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【答案】B
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】解：“□”内填入加号时，5+−1=5−1=4，
“□”内填入减号时，5−−1=5+1=6，
“□”内填入乘号时，5×−1=−5，
“□”内填入除号时，5÷−1=−5，
∵6>4>−5，
∴这个运算符号应该是减号，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）（2023下·山东烟台·七年级统考期末）实验中学上午10:10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
【答案】C
【分析】时钟上每一大格是30°，此时时针与分针所夹的角是30°×4减去时针转动的度数．
【详解】解：时钟上每一大格是30°，
∵10:10时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动30°×10÷60=5°，
∴此时时针与分针所夹的角是30°×4−5°=115°，
故选：C．
【点睛】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是30°和时针转动的度数是解题的关键．
3．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mcmB．4ncmC．2m+ncmD．4m−ncm
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m消去，即可计算出阴影部分的周长．
【详解】解：设小长方形长为acm，宽为bcm，
∴左下角阴影部分周长=2m−2b+n−2bcm；右上角阴影部分周长=2n−a+m−acm，
∴两块阴影部分的周长之和=2m−2b+n−2b+2n−a+m−a
=2m+2n−8b+2m+2n−4a
=4m+4n−4a−8bcm
∵a+2b=m，
∴4m+4n−4a−8b=4m+4n−4a+2b=4m+4n−4m=4ncm
故选B．
4．（3分）（2023上·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】D
【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时的正方体的个数，进而求出答案．
【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：
最多时需要13个，
因此n的最大值为13．
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
5．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，则x1x2x3x4的值（ ）
A．负数B．0C．正数D．负数或0
【答案】C
【分析】先根据绝对值的非负性可得x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，从而可得x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：∵x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，
∴x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，
∴x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，
∵a,b,c,d都是负数，
∴x1x2x3x4=−a⋅−b−c⋅−d=abcd>0，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
6．（3分）（2023下·河北承德·七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为______，y的值为______．

A．2，−12B．−2，−12C．−12，2D．−12，−2
【答案】A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“−3”与“2x−1”是相对面，
“4y”与“x”是相对面，
“−1”与“1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−1+−3=0，
x+4y=0，
解得x=2，
y=−12．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB′=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】C
【分析】利用角平分线的定义求出∠B′OB即可解决问题．
【详解】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠COE=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOB=∠EOB′=60°+15°=75°，
∴∠B′OB=2∠EOB=150°，
∴∠AOB′=∠B′OB−∠AOB=150°−130°=20°，
故选：C．
【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）（2023下·重庆长寿·七年级统考期末）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得c等于3，那么第2023个格子中的数为（ ）
A．3B．2C．-1D．0
【答案】A
【分析】根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进一步求得：a=−1，则格子中的数字规律是3，−1，b每3个数一循环．因为2023÷3=674…1，那么第2023个格子中的数为3．
【详解】解：根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴a=−1，
∵格子中的数字规律是3，−1，b每3个数一循环，
2023÷3=674…1，
∴第2023个格子中的数为3，
故选：A．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，首先根据条件尽可能地求出字母的值，然后根据规律进行分析．关键是找到格子中的数字规律是3，−1，b每3个数一循环．
9．（3分）（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ）

A．∠BOE=60°B．∠DOF=30°
C．∠AOF=30°D．∠BOE+∠AOF=90°
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．
【详解】解：A、∵OE平分∠BOD，∠BOE=60°，
∴∠BOD=2∠BOE=120°
∵∠D=120°
∴∠BOD=∠D=120°
∴AB∥CD，故A不符合题意；
B、∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∵∠DOF=30°
∴∠DOE=∠FOE−∠DOF=90°−30°=60°
∵OE平分∠BOD
∴∠BOD=2∠DOE=120°
∵∠D=120°
∴∠BOD=∠D=120°
∴AB∥CD，故B不符合题意；
C、∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∵∠AOF=30°
∴∠BOE=180°−∠AOF−∠FOE=60°
∵OE平分∠BOD
∴∠BOD=2∠BOE=120°
∵∠D=120°
∴∠BOD=∠D=120°
∴AB∥CD，故C不符合题意；
D、∵∠BOE+∠AOF=90°，
∴∠FOE=90°
不能判断AB∥CD，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．
10．（3分）（2023下·福建福州·七年级校联考期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90∘，CE平分∠BCD，∠CBF=6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH=∠DAG. 若∠DAG=k∠EBH，则k的值是（ ）
A．23和79B．23和34C．75和79D．75和34
【答案】C
【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，根据时平行线的性质和垂直的性质可得∠D=90°，∠DGA=90°−x、∠DCE=∠CEB=90°−x，再根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ECB=90°−x即∠EBC=2x，再结合∠CBF=6∠EBF可得∠EBF=27x，∠FBC=127x，然后可得∠EBH=27x+x=97x，再根据∠DAG=k∠EBH列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，
∵CD∥AB，∠DAB=90°
∴∠D=90°，∠DGA=90°−x，
∵AG∥CE，
∴∠DGA=∠DCE=90°−x
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠CEB=90°−x
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECB=90°−x，
∴∠EBC=180°−290°−x=2x，
∵∠CBF=6∠EBF，
∴∠EBF=27x，∠FBC=127x，
∵∠FBH=∠DAG=x，
∴∠EBH=27x+x=97x，
∵∠DAG=k∠EBH，
∴x=k⋅97x，
∴k=79；
当点H在点F的下方时，
∵CD∥AB，∠DAB=90°
∴∠D=90°，∠DGA=90°−x，
∵AG∥CE，
∴∠DGA=∠DCE=90°−x，
∴∠DCE=∠CEB=90°−x
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECB=90°−x，
∴∠EBC=180°−290°−x=2x，
∵∠CBF=6∠EBF，
∴∠EBF=27x，∠FBC=127x，
∵∠FBH=∠DAG=x，
∴∠EBH=x−27x=57x，
∵∠DAG=k∠EBH，
∴x=k⋅57x，
∴k=75．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
【答案】−6
【分析】先把代数式a9−b+ba−12进行化简得到33a−4b，再把3a−4b=−2整体代入即可．
【详解】解：a9−b+ba−12=9a−ab+ab−12b=9a−12b=33a−4b，
将3a−4b=−2代入得到，原式=3×−2=−6．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
12．（3分）（2023下·福建龙岩·七年级校联考期中）如图，直线AB,CD交于点O，∠AOC:∠COE=1:2，若∠BOD=28°，则∠BOE= °．
【答案】96
【分析】对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD=28°，根据∠AOC:∠COE=1:2，求出∠COE的度数，进而求出∠AOE的度数，互补关系，求出∠BOE即可．
【详解】解：∵∠BOD=28°
∴∠AOC=∠BOD=28°，
∵∠AOC:∠COE=1:2，
∴∠COE=2∠AOC=56°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=84°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=96°；
故答案为：96．
【点睛】本题考查求角的度数．正确的识图，确定角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．
13．（3分）（2023上·安徽合肥·七年级统考期末）中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
【答案】23，128，233.
【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：15×2+21×3+70×2=233，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233−105×2=23，
综上所述，该数可用105k+23表示，
当k=0时，105k+23=23，
当k=1时，105k+23=128，
当k=2时，105k+23=233，
故答案为：23，128，233.
【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
14．（3分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图，长方形纸片ABCD，点P在边AD上，点M，N在边CB上，连接PM，PN．将∠DPN对折，点D落在直线PN上的点D′处，得折痕PE；将∠APM对折，点A落在直线PM上的点A′处，得折痕PF．若∠MPN=30°，则∠EPF= ．
【答案】75°或105°
【分析】分两种情形：如图1中，当点N在点M的上方时，可得∠DPN+∠APM=180°−∠MPN=150°，由翻折变换的性质可知∠EPN=12∠DPN，∠FPM=12∠APM，由∠EPF=∠MPN+∠EPN+∠FPM可得答案；当点N在点M的上方时，设∠DPM=x，∠APN=y，则可以得到x+y=180°−∠MPN=150°，由翻折变换的性质可知∠DPE=12∠DPN=12x+30°，∠APF=12∠APM=12y+30°，根据∠EPF=180°−∠DPE+∠APF即可求解．
【详解】解：如图1中，当点N在点M的上方时．
∵∠MPN=30°，
∴∠DPN+∠APM=180°−∠MPN=180°−30°=150°，
由翻折变换的性质可知∠EPN=12∠DPN，∠FPM=12∠APM，
∴∠EPN+∠FPM=12×150°=75°，
∴∠EPF=∠MPN+∠EPN+∠FPM=30°+75°=105°．
当点N在点M的下方时，设∠DPM=x，∠APN=y，
则x+y=180°−∠MPN=150°，
由翻折变换的性质可知∠DPE=12∠DPN=12x+30°，∠APF=12∠APM=12y+30°，
∴∠EPF=180°−∠DPE+∠APF=180°−12x+y−30°=75°．
综上所述，满足条件的∠EPF=75°或105°．
故答案为：75°或105°．
【点睛】本题考查角的计算，翻折的性质等知识，解题关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
15．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b0，则a+2b=−a−2b；③若−10，则−a=−a，其中正确的序号为 ．
【答案】①②④
【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定A、B是负数，再求出a+2b