中考数学一轮复习：专题16.2 期末押题卷（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题16.2 期末押题卷（华东师大版）（解析版），共27页。
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·湖北襄阳·八年级统考期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）

A．±2B．2C．2D．±2
【答案】C
【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．
【详解】解：64的立方根为：364=4，则4的算术平方根为2，2是有理数，
2的算术平方根为2，2是无理数，
则输出的y是2，
故选：C．
【点睛】本题考查立方根、算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．
2．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）已知a，b，c均为正整数，且满足2a×3b×4c=3456，则a+b+c的取值不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】将原方程化为2a+2c⋅3b=27×33，得到a+2c=7，b=3，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
【详解】解：∵2a×3b×4c=3456，
∴2a+2c⋅3b=27×33，
∴a+2c=7，b=3，
∵a，b，c均为正整数，
∴当c=1时，a=5，此时a+b+c=5+3+1=9，
当c=2时，a=3，此时a+b+c=3+3+2=8，
当c=3时，a=1，此时a+b+c=1+3+3=7，
∴a+b+c不可能为10．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，根据a，b，c均为正整数求出a，c的值是解题的关键．
3．（3分）（2023下·四川绵阳·八年级统考期末）2023年“五一”期间，市民出游热情高涨．某部门对方特乐园的游客出行方式进行了随机抽样调查，整理并绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列结论正确的是（ ）

A．扇形统计图“其它”的占比为10%B．本次抽样调查的样本容量是1000
C．样本中公共交通出行的有620人D．若游客有9.2万人，则自驾出行的有2.3万人
【答案】D
【分析】选项A用“1”减去其它两种方式所占百分比即可判断，选项B用A的人数除以25%判断即可，选项C用样本容量乘60%判断即可，选项D用样本估计总体判断即可．
【详解】A、“其它”的占比：1−60%−25%=15%，此选项结论错误，不符合题意，排除；
B、本次抽样调查的样本容量：300÷25%=1200，此选项结论错误，不符合题意，排除；
C、样本中公共交通出行的有：1200×60%=720，此选项结论错误，不符合题意，排除；
D、9.2×25%=2.3(万人)，此选项结论正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息．
4．（3分）（2023上·山东烟台·八年级统考期中）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
【点睛】此题考查多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
5．（3分）（2023上·湖北荆门·八年级校联考期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【答案】B
【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．
【详解】解：连接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠CAO=12∠BAC=25°，OA=OB，
∠OAB=∠ABO=25°，
∵在等腰△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=180°−∠BAC2=65°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=∠65°−25°=40°，
在△ABO和△ACO中，
AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO，
∴△ABO≌△ACO(SAS)，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠EOC=∠ECO=40°，
∴∠CEO=180°−∠EOC−∠ECO=100°，
∴∠CEF=12∠CEO=50°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．
6．（3分）（2023上·陕西西安·八年级统考期末）有一个圆柱体礼盒，高18cm，底面周长为12cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为AC的中点），则彩带最短为（ ）

A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm
【答案】D
【分析】将圆柱展开后，可得绕礼盒侧面2周后彩带最短为2AB；
【详解】展开后图形是：

因为底面周长为12cm，高18cm，故AB=122+1822=15cm，
故绕礼盒侧面2周后彩带最短为15×2=30cm，
故答案为：D．
【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，关键是能理解题意知道求出那一条线段长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
7．（3分）（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ）
A．A点B．D点C．E点D．F点
【答案】C
【分析】由题意可知，E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可以确定出数轴上1998这个数所对应的点．
【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转第一圈时E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∴(1998+1)÷6=333⋯1，
数轴上1998这个数所对应的点是E点，
故选：C．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
8．（3分）（2023·广东广州·统考二模）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC=5BD＝5，且△ADC的面积为10，则△ABC的周长的最小值是（ ）

A．10B．12C．14D．16
【答案】D
【分析】利用已知条件可以求出边的长度，再根据“将军饮马”问题，求最短距离即可．
【详解】如图1，过A作AE∥BC，作点C关于直线AE对称点C'，交AE于点E，连接BC'，交EA于点A'，
∴∠BCC'=90°，

由DC=5BD=5，
∴BD=1，CD=5，
∴BC=6；
∵S△ADC=10，即12CD·CE=10，
∴5×CE=20，解得：CE=C'E=4，
∴CC'=8，
要使△ABC周长最小，则需点A与A'重合时，即点B，A'，C'共线时，如图2
由勾股定理得：BC'=BC2+C'C2=62+82=10，
∴ △ABC的周长的最小值是16，
故选：D．
【点睛】本题考查了求线段和最短距离，解题的关键是灵活利用轴对称的有关定理及将军饮马数学模型．
9．（3分）（2023上·重庆江北·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC=7，AE:AD=4:3，则AE长为（ ）
A．187B．247C．267D．4
【答案】B
【分析】证明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，证明△COD≌△COH得出CD=CH，进而即可求解．
【详解】解：如图，在BC上截取BH=BE，连接OH
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠DBC+∠BCE=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOH中，
BE=BH∠ABD=∠CBDBO=BO，
∴△BOE≌△BOH(SAS)，
∴∠EOB=∠BOH=60°，
∴∠COH=∠BOC−∠BOH=60°，
∴ ∠COD=∠COH=60°，
在△COD和△COH中，
∠ACE=∠BCEOC=OC∠COD=∠COH，
∴△COD≌△COH(ASA)，
∴CD=CH，
∴BE+CD=BH+CH=BC=7，
∵ △ABC周长为20，
∴AB+AC+BC=20，
∴AE+AD=6，
∵AE:AD=4:3，
∴AE=67×4=247．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键．
10．（3分）（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在△ABC中，将边AB，AC分别绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，AE，连接DE，与BC交于点F，连接AF，CD，BE，BD，CE．下列结论：①BC=DE；②BC⊥DE；③AF平分∠BFE；④BE2+CD2=BD2+CE2．其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根据旋转的性质，证明△BAC≌△DAESAS，得到BC=DE，∠ACB=∠AED，可判定①，结合三角形内角和可判断②，过点A作AM⊥BC，AN⊥ED，垂足分别为M，N，根据全等三角形面积相等，底边相等可得AM=AN，利用角平分线的判定可判断③，根据勾股定理可得BE2+CD2=BD2+CE2=BF2+EF2+CF2+DF2，可判断④．
【详解】解：由旋转可知：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∴△BAC≌△DAESAS，
∴BC=DE，∠ACB=∠AED，故①正确；
∵∠AGE=∠CGF，
∴∠EAG=∠FGC=90°，
∴BC⊥DE，故②正确，
过点A作AM⊥BC，AN⊥ED，垂足分别为M，N，
∵△BAC≌△DAE，
∴S△BAC=S△DAE，即12BC⋅AM=12DE⋅AN，
∵BC=DE，
∴AM=AN，
∴AF平分∠BFE，故③正确；
∵BC⊥DE，
∴BE2=BF2+EF2，CD2=CF2+DF2，
BD2=BF2+DF2，CE2=EF2+CF2，
∴BE2+CD2=BF2+EF2+CF2+DF2，
BD2+CE2=BF2+EF2+CF2+DF2，
∴BE2+CD2=BD2+CE2，故④正确，
∴正确的有4个，
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·浙江衢州·八年级统考期末）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人．

【答案】40
【分析】根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多60%−10%，计算全班参加兴趣小组的总人数．
【详解】解：由题意可得，
20÷60%−10%
=20÷50%
=40（人）
即全班参加兴趣小组的人数是40人，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，其中的关键数据．
12．（3分）（2023上·北京石景山·八年级统考期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数3；②若a2>b2，则a>b；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为 （填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．
【详解】解：①可以在数轴上表示无理数3，是真命题；
②若a2>b2，则a>b，则原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
综上，是真命题的为①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键．
13．（3分）（2023下·湖南张家界·八年级统考期末）根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)x2+x+1=x3−1，(x−1)x3+x2+x+1=x4−1， (x−1)x4+x3+x2+x+1=x5−1…的规律，则可以得出22023+22022+22021+...+23+22+2+1的末位数字是 ．
【答案】5
【分析】根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为x−1xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1=xn+1−1，进而求解即可．
【详解】解：第1个等式为(x−1)(x+1)=x2−1，
第2个等式为(x−1)x2+x+1=x3−1，
第3个等式为(x−1)x3+x2+x+1=x4−1，
第4个等式为(x−1)x4+x3+x2+x+1=x5−1，
……
第n个等式为x−1xn+xn−1+xn−2+⋯+x+1=xn+1−1，
∴22023+22022+22021+...+23+22+2+1
=2−122023+22022+22021+...+23+22+2+1
=22024−1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，
∴2n的末位数是以2、4、8、6每四个一个循环，
又2024÷4=506，
∴22024−1即22023+22022+22021+...+23+22+2+1的末位数为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查整式的规律探究、数字类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
14．（3分）（2023下·重庆万州·八年级统考期末）我们知道，任意一个正整数n，都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)=pq．例如12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|12−1|>|6−2|>|4−3∣，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为88，那么我们称这个数t为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中F(t)的最大值为 ．
【答案】57
【分析】根据题意列出x，y的方程，求出符合条件的整数解，进而得到F(t)的值，再确定其最大值便可．
【详解】解：∵正整数t=10x+y，
则交换其个位上的数与十位上的数得到的新数t′=10y+x，
∵t为顺顺数，
∴ t+t′=88，
即11x+11y=88，
∴x+y=8，
∵1≤x≤y≤9，
∴①当x=1时，y=7，
②当x=2时，y=6，
③当x=3时，y=5，
④当x=4时，y=4，
∴t=17或26或35或44，
∴F(17)=117，F(26)=213，F(35)=57 ，F(44)=411，
∴F(t)的最大值为57．
故答案为：57．
【点睛】本题考查定义新运算的理解和应用，解不定方程的应用，弄清题中“最佳分解”与“顺顺数”的定义是解题的关键．
15．（3分）（2023上·江苏南京·八年级南京师范大学附属中学江宁分校阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为 ．

【答案】2或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t=2和AP=16−t=2即可求得．
【详解】解：因为AB=CD=4，若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=CE=t=2，
所以t=2，
因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP=CE=16−t=2，
解得t=14．
所以，当t的值为2或14秒时，△ABP和△DCE全等．
故答案为：2或14．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL．
16．（3分）（2023下·贵州六盘水·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∠ADB=135°，AD=1，CD=5，则线段BD的长度是 .

【答案】23
【分析】如图，过点B作BE⊥BD，使BE=BD，连接DE，CE,可证∠ABD=∠CBE，求证△ABD≌△CBE(SAS)，于是AD=CE=1，∠ADB=∠CEB=135°，可求得∠DEB=45°，∠DEC=90°，由勾股定理，得DE=26，BD=22DE=23．
【详解】解：如图，过点B作BE⊥BD，使BE=BD，连接DE，CE,
则∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC．
∴∠ABD=∠CBE．
又AB=CB，DB=EB，
∴△ABD≌△CBE(SAS)．
∴AD=CE=1，∠ADB=∠CEB=135°．
△DBE中，∠DBE=90°，DB=DE，
∴∠DEB=12(180°−∠DBE)=45°．
∴∠DEC=∠CEB−∠DEB=135°−45°=90°．
∴DE=CD2−CE2=52−12=26．
∴BD=22DE=22×26=23．
故答案为：23．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理；添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)求3x的立方根
【答案】(1)a=−1，x=9
(2)3
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解；
（2）将（1）中结论带入，求出3x的值，再求立方根即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，
∴2a−1+−a+2=0，
解得：a=−1，
∴x=2a−12=−2−12=9；
（2）解：3x=27， 327=3，
∴3x的立方根为3．
【点睛】本题主要考查平方根和立方根，根据“正数的两个不同的平方根互为相反数”求出a的值是解题的关键．
18．（6分）（2023上·河南周口·八年级校考期末）计算
(1)计算：2x3⋅−5xy2；
(2)计算：6a213ab−b2−2a2ba−b．
(3)因式分解：x2a−b+9b−a；
(4)因式分解：a2+42−16a2．
【答案】(1)−40x4y2
(2)−4a2b2
(3)a−bx−3x+3
(4)a+22a−22
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；
（2）先利用单项式乘多项式法则计算，再加减即可；
（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：2x3⋅−5xy2
=8x3⋅−5xy2
=−40x4y2；
（2）6a213ab−b2−2a2ba−b
=2a3b−6a2b2−2a3b+2a2b2
=−4a2b2；
（3）x2a−b+9b−a
=x2a−b−9a−b
=a−bx2−9
=a−bx−3x+3；
（4）a2+42−16a2
=a2+4+4aa2+4−4a
=a+22a−22．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式，提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握运算法则和因式分解的方法是解答本题的关键．
19．（8分）（2023下·山东聊城·八年级校考期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；
A．a2−2ab+b2=(a−b)2 B．a2−b2=(a+b)(a−b)
C．a2+ab=a(a+b) D．a2−b2=(a−b)2
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a+b=7，a2−b2=28，求a−b的值；
②计算：1−122×1−132×1−142×⋅⋅⋅×1−120212．
【答案】(1)B
(2)①4；②10112020
【分析】（1）分别表示两个图中阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；
（2）①利用平方差公式，整体代入即可得出答案；②利用平方差公式转化为分数的乘积形式，再根据规律可得出答案．
【详解】（1）解：图中两个阴影部分的面积分别为：a2−b2和a+ba−b，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：B；
（2）解：①∵a+b=7，a2−b2=28，a2−b2=a+ba−b，
∴28=7×a−b，
∴a−b=4；
②1−122×1−132×1−142×⋅⋅⋅×1−120212
=1−121+121−131+13⋯1−120201+120201−120211+12021
=12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021
=12×20222021
=10112020．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景和应用，利用平方差公式将代数式进行适当的变形，从而达到简便运算的目的是解决本题的关键．
20．（8分）（2023下·贵州安顺·八年级统考期末）在△ABC中，边AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，采用在边长为1的正方形网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．

(1)请你根据图①求出△ABC的面积．
(2)若△DEF三边的长分别为5，22，17，请在图②的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
【答案】(1)S△ABC=72
(2)作图见解析，S△DEF=3
【分析】（1）结合割补法根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算；
（2）根据勾股定理画出△DEF，根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；
【详解】（1）解：如图①，S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×3×2=72；

（2）解：△DEF如图②所示，
S△DEF=2×4−12×1×2−12×2×2−12×1×4=3；
【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形和正方形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
21．（8分）（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期中）（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）如图3，四边形ABCD是边长为n的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．

【答案】（1）EF=BE+DF；（2）结论仍然成立，EF＝BE+FD；（3）2n．
【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长EB到G，使BG=DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF=AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF=EG，即可解题；
（3）延长EA到H，使AH=CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF=EH，可得EF=EH=AE+CF，即可求解．
【详解】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，
在△ABE和△ADG中，
BE=DG∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADGSAS，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=60°，
∴∠EAF=∠FAG=60°，
在△EAF和△GAF中，
AG=AE∠EAF=∠FAGAF=AF，
∴△EAF≌△GAFSAS，
∴EF=FG=DF+DG，
∴EF=BE+DF，
故答案为：EF=BE+DF；
（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG=DF，连接AG，

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
同（1）理：△ABG≌△ADFSAS，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=12∠BAD=∠EAF，
∴∠GAE=∠EAF，又AE=AE，
∴△AEG≌△AEFSAS，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG，
∴EF＝BE+FD；
（3）如图，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=n，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠BAH=∠BCF=90°，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBFSAS，
∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°=∠HBA+∠ABE=∠EBH，
∴∠EBH=∠EBF，
又∵BH=BF，BE＝BE，
∴△EBH≌△EBFSAS，
∴EF=EH，
∴EF=EH=AE+CF，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=2n．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
22．（8分）（2023下·广东江门·八年级统考期末）【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．
【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=__________，S△EBC__________，S四边形AECD=__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】
如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为__________米．
【知识迁移】
借助上面的思考过程，画图说明并求代数式x2+9+(12−x)2+36的最小值(0