中考数学一轮复习：专题21.6 二次根式章末十大题型总结（培优篇）（华东师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题21.6 二次根式章末十大题型总结（培优篇）（华东师大版）（解析版），共22页。

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\l "_Tc30631" 【题型1 二次根式相关概念辨析】 PAGEREF _Tc30631 \h 1
\l "_Tc5223" 【题型2 二次根式有意义的条件】 PAGEREF _Tc5223 \h 2
\l "_Tc17728" 【题型3 利用二次根式的性质化简】 PAGEREF _Tc17728 \h 4
\l "_Tc12702" 【题型4 同类二次根式的运用】 PAGEREF _Tc12702 \h 7
\l "_Tc29492" 【题型5 最简二次根式的运用】 PAGEREF _Tc29492 \h 8
\l "_Tc20495" 【题型6 比较二次根式的大小】 PAGEREF _Tc20495 \h 10
\l "_Tc29597" 【题型7 求二次根式中的参数值】 PAGEREF _Tc29597 \h 13
\l "_Tc15814" 【题型8 化简并估算二次根式的值】 PAGEREF _Tc15814 \h 15
\l "_Tc22338" 【题型9 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Tc22338 \h 16
\l "_Tc8086" 【题型10 二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc8086 \h 19
【题型1 二次根式相关概念辨析】
【例1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）下列式子一定是二次根式是（ ）
A．−4B．πC．3aD．7
【答案】D
【分析】根据二次根式的概念进行判断即可．
【详解】解：A、该代数式无意义，不符合题意；
B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；
C、该代数式是三次根式，故此选项不合题意；
D、7是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的概念，确定被开方数恒为非负数是解题的关键．
【变式1-1】（2023春·湖北咸宁·九年级统考期中）若204n是整数，则正整数n的最小值是 ．
【答案】51
【分析】根据204n=251n，且204n是整数，n是整数，即可得出结果．
【详解】解：∵204=4×51，
∴204=251，
∴204n=251n，
∵204n是整数，且n是整数，
∴n的最小值为：51，
故答案为：51．
【点睛】本题考查开方的有关知识，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
【变式1-2】（2023春·北京海淀·九年级海淀实验中学统考期中）已知12−n是正偶数，则实数n的最大值为（ ）
A．12B．11C．8D．3
【答案】C
【分析】如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知12−n是正偶数，而最小的正偶数是2，则12−n＝2，从而得出结果．
【详解】解：当12−n等于最小的正偶数2时，
n取最大值,则n＝8，
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“12−n是正偶数”的含义．
【变式1-3】（2023·广东·九年级专题练习）下列各式①y; ②a+2; ③x2+5; ④3a;⑤y2+6y+9; ⑥3,其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【详解】①y＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；②a＜-2时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④a＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义；
故一定是二次根式的有3个．
故选B．
【题型2 二次根式有意义的条件】
【例2】（2023春·山东威海·九年级统考期末）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A．2+xB．(x)2C．x2+1D．−3−x2
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，分别分析得出答案．
【详解】解：A、2+xx≥−2，故此选项不合题意；
B、(x)2x≥0，故此选项不合题意；
C、x2+1，不论x取何值，x2+1>0，此式始终有意义，故此选项符合题意；
D、−3−x2，不论x取何值，−3−x2b，则aa−b−b−a2a的化简结果是 ．
【答案】−−a
【分析】先根据被开方数为非负数，得出ab得出b−a0，最后根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【详解】解：∵−b−a2a有意义，a>b
∴−b−a2a>0，b−a0,a≠0，
∴a2，
∴a>b>c．
故选：A.
【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．
【变式6-2】（2023春·全国·九年级期末）已知a=2022−2021，b=2021−2020，c=2020−2019，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a