中考数学一轮复习：专题26.1 全册综合测试卷（华东师大版）（解析版）

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参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·全国·八年级期末）下列计算错误的是（ ）
A．43+121=27B．8+3×3=26+3
C．42−36÷22=2−323D．5+75−7=−2
【答案】A
【分析】运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别．
【详解】A、∵43+121=233+2121，∴此选项符合题意；
B、∵8+3×3=26+3，∴此选项不符合题意，排除；
C、∵42−36÷22 =2−323，∴此选项不符合题意，排除；
D、∵5+75−7 =5−7 =−2，∴此选项不符合题意，排除，
故选：A．
【点睛】此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用该计算法则进行计算．
2．（3分）（2023秋·四川广元·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若csA=513，则tanA的值为（）
A．512B．125C．23D．1213
【答案】B
【分析】根据csA=513，设AC=5x,AB=13x,，根据正切的定义，即可得答案．
【详解】解：由题意，得csA=513，
故设AC=5x,AB=13x,
则BC=AB2−BC2=12x，
∴tanA=BCAC=12x5x=125.
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数的定义以及勾股定理，设AC=5x,AB=13x是解题关键．
3．（3分）（2023秋·广东深圳·九年级校联考期中）如图，三条直线a∥b∥c，若AB=CD，ADDF=23，则BGGE=（ ）

A．14B．13C．23D．32
【答案】A
【分析】根据a∥b可得AGGD=ABCD=1，从而得到AG=GD=12AD，再由ADDF=23，可得DF=32AD，最后再由a∥b∥c可得BGGE=AGGF=12ADGD+DF=12AD12AD+32AD=14，进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵a∥b，AB=CD，
∴AGGD=ABCD=1，
∴AG=GD，
∴AG=GD=12AD，
∵ADDF=23，
∴DF=32AD，
∵a∥b∥c，
∴BGGE=AGGF=12ADGD+DF=12AD12AD+32AD=14，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点是解题的关键．
4．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期末）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球是白球的概率是56，则口袋中白球的数量是（ ）
A．20B．24C．30D．36
【答案】A
【分析】设白球的个数是x，根据概率公式列出方程，求得答案即可．
【详解】解：设白球的个数是x，
根据题意得：xx+4=56，
解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，
即：口袋中的白球有20个，
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率PA=mn．
5．（3分）（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1B．2C．22D．30
【答案】D
【详解】解：∵α方程x2-2x-4=0的实根,
∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,
∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,
∴原式=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14,
∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,
∴α+β=2,
∴原式=8×2+14
=30,
故选D.
6．（3分）（2023·浙江·模拟预测）在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则△ABE与四边形EFCD的面积之比是( )

A．13B．23C．25D．35
【答案】C
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ADE∽△FBE，又由点F是BC的中点，根据相似三角形的对应边成比例，可得AEEF=ADBF=2，然后设S△BEF=a，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△ABE的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AED的面积，继而求得四边形EFCD的面积，则可求得答案．
【详解】解：设S△BEF=a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥ BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵点F是BC的中点，
∴BF= 12 BC= 12 AD，
∴AEEF=ADBF=2，
∴ S△ABE=2a， S△ADES△FBE=ADBF2=4
即S△ADE=4a，
∴ S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，
∴ S四边形CDEF=S△BCD−S△BEF=6a−a=5a，
∴△ABE与四边形EFCD的面积之比为：2a：5a=2：5．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意三角形面积的求解方法：等高三角形的面积比等于对应底的比与相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7．（3分）（2023秋·山东青岛·九年级阶段练习）关于x的方程(k+2)x2−kx−2=0必有一个根为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
【答案】A
【分析】分别把x=1，−1，2，−2代入(k+2)x2−kx−2=0中，利用一元二次方程的解，当k为任意值时，则对应的x的值一定为方程的解.
【详解】解：A、当x=1是，k+2−k−2=0，所以方程(k+2)x2−kx−2=0必有一个根为1，所以A选项正确；
B、当x=−1时，k+2+k−2=0，所以当k=0时，方程(k+2)x2−kx−2=0有一个根为−1，所以B选项错误；
C、当x=2时，4k+8−2k−2=0，所以当k=3时，方程(k+2)x2−kx−2=0有一个根为2，所以C选项错误；
D、当x=−2时，4k+8+2k−2=0，所以当k=−1时，方程(k+2)x2−kx−2=0有一个根为−2，所以D选项错误.故选：A
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将选项分别代入方程求解是解题的关键.
8．（3分）（2023秋·安徽合肥·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为（）

A．169B．43C．32或169D．34或169
【答案】C
【分析】根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得CE的长，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
当△CDE∽△CBA时，
则CECA=DEBA，
∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，
∴AB=5,BE=DE,BE=4−CE，
∴CE3=4−CE5,
解得CE=32；
当△CDE∽△CAB时，
则CECB=DEAB，
∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，
∴AB=5,BE=DE,BE=4−CE,
∴CE4=4−CE5,
解得CE=169；
由上可得，CE的长为32或169，
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、翻折变换，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．
9．（3分）（2023春·浙江·八年级期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则ka>kbB．若ka>kb，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则ka−12；
−1m−10
解得m>32
综上：m的取值范围为：m>32或m=12，
故答案为：m>32或m=12.
【点睛】本题考查的是根据方程的解的情况求解参数的取值范围，清晰的分类讨论是解本题的关键．
13．（3分）（2023春·广东珠海·八年级校考期中）设6﹣10的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+10）b的值是 ．
【答案】6
【分析】先判断2